S 2 ¼
À1
0
0
0 À1
0
0
0 À1
0
@
1
A ¼ i
(iii) For n = 3, h = 120°,
) cos h ¼ À
1
2 ; sin h ¼
ffiffi
3
p
2 , and hence,
S 3 ¼
À
1
2 À
ffiffi
3
p
2
0
ffiffi
3
p
2
À
1
2
0
0
0
À1
0
B
@
1
C
A
(iv) For n = 4, h = 90°,
⟹ cosh = 0, sinh = 1, and hence,
S 4 ¼
0 À1
0
1
0
0
0
0 À1
0
@
1
A
(v) For n = 6, h = 60°,
) cos h ¼
1
2 ; sin h ¼
ffiffi
3
p
2 , and hence,
Table 6.4 Generating elements and their matrices (crystallographic axes)
Identity, I ¼
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0
@
1
A
Inversion, 1 ¼
À1
0
0
0 À1
0
0
0 À1
0
@
1
A
2 001
½ Š¼
À1
0 0
0 À1 0
0
0 1
0
@
1
A
2 001
½ Š¼m 001
½
Š¼
1 0
0
0 1
0
0 0 À1
0
@
1
A
3 001
½ Š¼
0 À1 0
1 À1 0
0
0 1
0
@
1
A ; 3 001
½ Š¼
0 1
0
À1 1
0
0 0 À1
0
@
1
A
3
à 111
½ Š¼
0 0 1
1 0 0
0 1 0
0
@
1
A
4 001
½ Š¼
0 À1 0
1
0 0
0
0 1
0
@
1
A
4 001
½ Š¼
0 1
0
À1 0
0
0 0 À1
0
@
1
A
H ! 2
à 010
½ Š¼
À1 0
0
À1 1
0
0 0 À1
0
@
1
A
H ! 2
à 010
½
Š¼m 010
½ Š¼
1
0 0
1 À1 0
0
0 1
0
@
1
A
6 001
½ Š¼
1 À1 0
1
0 0
0
0 1
0
@
1
A
6 001
½ Š¼
À1 1
0
À1 0
0
0 0 À1
0
@
1
A
*Supplementary generating elements
6.2 Matrix Representation of Symmetry Operations
231