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Mécanique du point
0
2
4
6
8
1 0
0
1
2
3
4
5
V lim
Vitesse
(m.s
-1
)
Temps (s)
Figure 3.19 • Évolution avec le temps de la vitesse dans le cas
d’une chute avec frottements visqueux.
b) Pendule simple
l
θ
ρ
u
→
θ
u
→
O
T
→
P
→
Figure 3.20 • Représentation
d’un pendule simple.
Considérons une masse m mobile autour d’un axe
fixe. La distance de la masse m à l’axe de rotation est
appelée l (figure 3.20). On considère le mouvement
du système masse m par rapport à un référentiel galiléen R(O, x, y, z, t). La base choisie est la base mobile
( − → u r , − → u u ). Les forces extérieures appliquées sont le
poids
− →
P = m − → g et la tension
− →
T du fil. La relation
fondamentale de la dynamique conduit à :
− →
P +
− →
T = m − → a G/R
m(−l ˙
u
2− → u r + l ¨
u − → u u ) =
− →
P +
− →
T
En projection sur les vecteurs de base, le poids et la
tension s’écrivent :
− →
P
mg cos u
−mg sin u
− →
T
−T
0
ce qui conduit à :
mg cos u − T = −ml ˙
u
2
−mg sin u = ml ¨
u
De la seconde équation, il est possible d’écrire l’équation différentielle du mouvement de
la masse m :
¨
u +
g
l
sin u = 0