Lois de Newton et référentiels galiléens
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Cette équation est une équation différentielle non linéaire à cause de la présence du terme
en sinus. La solution n’est donc pas facile à obtenir sauf si dans certaines conditions l’équation peut être assimilée à une équation linéaire. Cette condition est satisfaite dans le cas
où l’angle u est petit, c’est-à-dire lorsque le sinus est assimilable à l’angle, soit sin u u.
Dans ce cas, l’équation différentielle devient :
¨
u +
g
l
u = 0
C’est l’équation différentielle d’un oscillateur harmonique. La solution de cette équation
s’écrit :
u = u m sin(v o t + w)
à condition de poser v
2
o =
g
l
.
L’équation différentielle précédente aurait pu être obtenue directement par le théorème
des moments calculés en O, soit :
ml
2 ¨
u − → u z =
− →
M− → P /O +
− →
M− → T /O =
− →
M− → P /O ;
ml
2 ¨
u = −mgl sin u
À RETENIR
➤ Première loi de Newton : principe d’inertie
Dans un référentiel R galiléen, le centre d’inertie de tout système matériel mécaniquement isolé est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme.
➤ Définition d’un référentiel galiléen
Tout référentiel pour lequel le principe d’inertie est applicable est un référentiel galiléen.
➤ Deuxième loi de Newton : principe fondamental de la dynamique
Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un système
est égale à la dérivée du vecteur quantité de mouvement du centre d’inertie de ce
système.
➤ Troisième loi de Newton : principe des actions réciproques
Lorsque deux systèmes S 1 et S 2 sont en interaction, quel que soit le référentiel d’étude
et quel que soit leur mouvement (ou l’absence de mouvement), l’action du système S 1
sur le système S 2 est exactement opposée à la réaction du système S 2 sur le système S 1 .