28
Mécanique du point
3) an = − → a . − → un = − → a cos 45
◦ =
√
2rv
2 =
−
→ v
2
R
=
2r
2 v
2
R
⇒ R =
√
2r.
4) − → v =
√
2r ˙
u = v = cste ⇒
d u
d t
=
v
ro
√
2e u ⇒ e
u d u =
v
ro
√
2
d t.
e
u =
v
ro
√
2
t + C. Si pour t = 0, u = 0 alors e
u =
v
ro
√
2
t + 1.
On a donc u = ln(
v
ro
√
2
t + 1) et ˙
u =
v
ro
√
2
“
v
ro
√
2
t + 1
” −1
.