LES FRACTALES
329
N = 4*
rn = 32
N = 43
rn = 33
Fig. A.2. Modèle d’homothétie interne de Von Koch.
du temps, t , Mandelbrot a trouvé, pour la valeur moyenne de B, une relation de
la forme :
B ( y t ) = y%(t)
(A.3)
avec B ( 0 ) = O.
Un tel comportement peut intuitivement se justifier par le fait que temps et
position correspondent à des entités physiques différentes ; en matière de rugosité, on peut comprendre tout aussi intuitivement que la formation de cette
rugosité peut faire appel à des processus de croissance dépendant de la direction. On peut en donner deux exemples : la formation des interfaces solide-solide
qui, quel que soit le mode de croissance (voir Fig. 1.15), n’a aucune raison de se
faire à la même vitesse dans toutes les directions et le dépôt souvent texturé des
poudres magnétiques sur u n support, bande ou disque.
Lorsqu’on s’intéresse à la rugosité de couches d’oxydes formées sur u n substrat préparé par polissage, on peut s’attendre à trouver des réponses différentes
en fonction de l’échelle de mesure : aux (relativement) grandes échelles on aura
la réponse correspondant à la rugosité de préparation du substrat avec u n comportement pouvant être autohomothétique, et aux plus petites échelles on mesurera la rugosité de croissance de l’oxyde à comportement très vraisemblablement
auto-affine.
Pour des surfaces fractales isotropes, on peut caractériser la rugosité par le
paramètre D , indépendant de l’échelle de mesure. Pour modéliser ces surfaces
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N = 4*
rn = 32
N = 43
rn = 33
Fig. A.2. Modèle d’homothétie interne de Von Koch.
du temps, t , Mandelbrot a trouvé, pour la valeur moyenne de B, une relation de
la forme :
B ( y t ) = y%(t)
(A.3)
avec B ( 0 ) = O.
Un tel comportement peut intuitivement se justifier par le fait que temps et
position correspondent à des entités physiques différentes ; en matière de rugosité, on peut comprendre tout aussi intuitivement que la formation de cette
rugosité peut faire appel à des processus de croissance dépendant de la direction. On peut en donner deux exemples : la formation des interfaces solide-solide
qui, quel que soit le mode de croissance (voir Fig. 1.15), n’a aucune raison de se
faire à la même vitesse dans toutes les directions et le dépôt souvent texturé des
poudres magnétiques sur u n support, bande ou disque.
Lorsqu’on s’intéresse à la rugosité de couches d’oxydes formées sur u n substrat préparé par polissage, on peut s’attendre à trouver des réponses différentes
en fonction de l’échelle de mesure : aux (relativement) grandes échelles on aura
la réponse correspondant à la rugosité de préparation du substrat avec u n comportement pouvant être autohomothétique, et aux plus petites échelles on mesurera la rugosité de croissance de l’oxyde à comportement très vraisemblablement
auto-affine.
Pour des surfaces fractales isotropes, on peut caractériser la rugosité par le
paramètre D , indépendant de l’échelle de mesure. Pour modéliser ces surfaces