Annexe 5
501
Exemple d’échantillonnage d’une densité de probabilité continue : cas d’une désintégration radioactive.
On a vu que la densité de probabilité associée à la désintégration d’un noyau radioactif
s’écrit : f(t) = λe –λt .
On cherche à échantillonner t selon la densité de probabilité f(t) c’est-à-dire le temps t au
bout duquel le noyau se désintègre. En appliquant ce qui précède, on a :
• Exemple d’échantillonnage d’une densité de probabilité discrète : on reprend le cas
précédent de la désintégration du curium 243 :
p α + p CE = 1
On tire ζ uniformément dans l’intervalle (0, 1) et l’on effectue l’un des deux choix
suivants :
choix décroissance alpha
choix de la capture électronique
• Exemple d’une loi p(μ) angulaire discrétisée et approchée par N morceaux (Mao, 1998 ;
Cartes et al., 1976 ; Brockman, 1981) :
On détermine μ par interpolation linéaire :
avec :
on a :
d’où
␨Ј
d
0
␨
Ύ
f tЈ
( ) tЈ
d
0
t
Ύ
ϭ
␨
␭e
␭tЈ
Ϫ
tЈ
d
0
␳
Ύ
ϭ
␨
1 e
␭t
Ϫ
Ϫ
ϭ
t
1
␭
-- - 1 ␨
Ϫ
(
)
ln
Ϫ
ϭ
p ␣
␭ ␣
␭
----- -
ϭ
p CE
␭ CE
␭
-------- -
ϭ
0 ␨ p ␣
Ͻ Ͻ
p ␣ ␨
Ͻ
p ␣ p CE
ϩ
Յ
p ␮
( ) ␮
d
1
N
---ϭ
␮ i
␮ i 1
ϩ
Ύ
p ˜ ␮
( )
1
N
---1
␮ i 1
ϩ
␮ i
Ϫ
-------------------------- -
ϭ
F ␮ i 1
Ϫ
(
) ␨ F ␮
( )
Յ Յ
␮
␮ i
F ␮ i
( ) ␨
Ϫ
F ␮ i
( ) F ␮ i 1
Ϫ
(
)
Ϫ
---------------------------------------- - ␮ i ␮ i 1
Ϫ
Ϫ
(
)
Ϫ
ϭ
F ␮ i
( )
p ˜ ␮
( ) ␮
d
1
Ϫ
␮ i
Ύ
p ˜ ␮
( ) ␮
d
ix
ϭ
␮ j 1
Ϫ
␮ j
Ύ
j 1
ϭ
i
Α
1
N
---i
N
---ϭ
ϭ
ϭ
F ␮ i
( ) F ␮ i 1
Ϫ
(
)
Ϫ
1
N
---ϭ
␮
␮ i
NF ␮ i
( ) N␨
Ϫ
(
)␮ i ␮ i 1
Ϫ
Ϫ
(
)
Ϫ
ϭ