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Radioprotection et ingénierie nucléaire
Cette estimation de la variance constitue l’erreur statistique commise sur l’estimation de la
valeur de la grandeur mesurée. Elle résulte du fait que, dans la pratique, N (nombre d’expériences, nombre de mesures) est fini (on ne peut effectuer un nombre infini de mesures).
Dans des situations pratiques dans lesquelles N n’est pas assez grand, la construction de
l’intervalle de confiance peut être faite en appliquant une méthode particulière, la
méthode du Bootstrap due à B. Efron (Guillou, 1995 ; Saporta, 1990).
A5.3.3. Écart-type
A5.3.4. Estimation de la grandeur physique aléatoire
à 68,3 % de confiance.
à 95,4 % de confiance
à 99,7 % de confiance.
A5.4. Échantillonnage d’une densité de probabilité
Le problème est le suivant : étant donnée une densité de probabilité f(x) d’une variable
aléatoire X, comment, dans la pratique, réaliser le choix de x conformément à la loi f(x) ?
On procède en deux étapes principales :
– on choisit, à l’aide d’un générateur aléatoire approprié, un nombre aléatoire ζ uniformément sur le segment (0,1) de la droite réelle ;
– la densité de probabilité f(x) étant définie sur un segment (a, b) de la droite réelle, on
établit la relation qui existe entre le choix de ζ sur (0, 1) selon une densité de probabilité
uniforme, et celui de x sur (a, b) avec la densité f(x). Cette relation est obtenue en écrivant
l’égalité des fonctions de répartition :
soit :
qui fournit x, ζ étant tiré donc connu.
␴ u N
2
E u i u N
Ϫ
(
)
2
[
]
ϭ
␴ u N
2
1
N N 1
Ϫ
(
)
------------------------u i u N
Ϫ
(
)
2
i 1
ϭ
N
Α
ϭ
s
␴ u N
2
u N
-------------x100
ϭ
u N
1
s
100
--------- -
ϩ
⎝
⎠
⎛
⎞
ϭ
u N
1
2s
100
--------- -
ϩ
⎝
⎠
⎛
⎞
ϭ
u N
1
3s
100
--------- -
ϩ
⎝
⎠
⎛
⎞
ϭ
1d␨Ј
0
␨
Ύ
f xЈ
( )dxЈ
a
x
Ύ
ϭ
␨
f xЈ
( )dxЈ
a
x
Ύ
ϭ