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Radioprotection et ingénierie nucléaire
Illustration avec le cas de la désintégration du curium 243
On a les probabilités suivantes associées respectivement à chacun des deux processus
possibles de désintégration :
p α + p CE = 1
Il existe plusieurs lois de probabilités (c’est-à-dire fonctions de répartition ou densités de
probabilité), importantes :
– la loi binomiale,
– la loi uniforme,
– la loi de Poisson,
– la loi de Laplace-Gauss dite « loi normale »,
– la loi de Lorentz…
A5.3. Propriétés
A5.3.1. Espérance mathématique et variance
La densité de probabilité f(x) de la variable aléatoire X peut être caractérisée au moins par
deux paramètres : l’espérance mathématique et la variance.
L’espérance mathématique de X ou valeur moyenne de X ou encore moment du premier
ordre de X est donnée par :
cas d’une loi de probabilité continue (intégrale de LebesgueStieljes)
cas d’une loi de probabilité discrète.
La variance σ 2 de X ou encore moment d’ordre 2 de X rend compte de la dispersion de X :
cas d’une loi de probabilité continue
p ␣
␭ ␣
␭
----- -
ϭ
p CE
␭ CE
␭
-------- -
ϭ
E X
( )
x
xf x
( ) x
d
ϱ
Ϫ
+ϱ
Ύ
ϭ ϭ
E X
( )
x
x i p x i
( )
i 1
ϭ
ϱ
Ύ
ϭ ϭ
␴
2
E
ϭ
x x
Ϫ
(
)
2
[
]
x x
Ϫ
(
)
2 f x
( ) x
d
ϱ
Ϫ
+ϱ
Ύ
ϭ