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Radioprotection et ingénierie nucléaire
: poids de la particule après le passage du point P 1 au point P 2
de l’espace des phases.
: poids de la particule après le passage du point P n – 1 au point
P = P n de l’espace des phases P ∈ V.
La variable aléatoire X n (P) = ω n (P) est un estimateur de ␺ n (P). En effet, on montre que
E[X n (P)] = ␺ n (P).
Dans la pratique, on considère une simulation de N histoires de particules. Chaque
histoire simulée, k, fournit une estimation
de ␺ n (P). Une estimation de ␺ n (P) est alors
donnée par la moyenne sur toutes les histoires k simulées :
et une estimation de ␺ (P) est obtenue par la sommation de toutes les moyennes relatives
à tous les ordres n de collisions :
On montre que l’estimateur de grandeurs physiques recherchées peut prendre plusieurs
formes particulières comme l’indique le tableau 10.9 (où l’on a omis des variables
d’espace et d’énergie par commodité d’écriture) :
Avec :
ω : poids de la particule avant collision.
l : parcours de la particule dans le volume considéré.
Σ t : section efficace macroscopique totale du milieu traversé par la particule.
Tableau 10.9. Estimateurs des grandeurs physiques : flux, taux de réaction, courant.
Flux
Taux de réaction
Courant
Estimateurs
volumiques
Corde
ω>l
ωl Σ i
Collision
Estimateurs surfaciques
ω
Estimateurs ponctuels
␻ 2 ␻ 1 K
D
# P 1 PЈ 2
→
(
) dPЈ 2
ϭ
␻ n ␻ n 1
Ϫ
K
D
# P n 1
Ϫ
PЈ n
→
(
) dPЈ n
ϭ
␻ n
␻ i
i 1
ϭ
n 1
Ϫ
Β
K
D
# P n 1
Ϫ
PЈ n
→
(
) dPЈ n ␻ n P
( )
ϭ
ϭ
␻ n
k P
( )
X Nn P
( )
1
N
---␻ n
k
k 1
ϭ
N
Α P
( )
ϭ
X N P
( )
1
N
---␻ n
k
k 1
ϭ
N
Α
n 0
ϭ
ϱ
Α
P
( )
ϭ
␻
⌺ t
----␻
⌺ t
-----⌺ i
␻
⍀ n
и
------------ -
~
~
␻
⌺ s
⌺ t
----- -
e
⌺ t ␳
Ϫ
␳
2
------------- -
␻
⌺ s
⌺ t
----- -
e
⌺ t ␳
Ϫ
␳
2
------------- -⌺ i