10 - Propagation des rayonnements : méthodes et codes de calcul
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de l’hydrogène à l’uranium et au plutonium. On a longtemps utilisé les découpages en
énergie suivants :
– la structure à 100 groupes d’énergie pour les neutrons qui va de 14,918 MeV à 0 MeV
et comportant un seul groupe d’énergie thermique (E < 0,414 eV),
– la structure à 30 groupes d’énergie pour les γ qui va de 1 MeV à 100 keV.
Elles tendent à être remplacées par des structures multigroupes plus fines, à 315 groupes
d’énergie pour les neutrons de 10 –5 eV à 20 MeV, et 215 groupes d’énergie pour les γ de
1 keV à 10 MeV.
10.5.2.5. Équation du transport discrétisée
L’exécution des opérations décrites ci-avant aboutit à la forme discrétisée suivante de
l’équation du transport :
Afin de réduire le nombre d’inconnues (valeurs du flux dans une cellule élémentaire
V I Δ E G Δμ D ou bien à ses bornes) il est nécessaire d’adjoindre des conditions aux limites
et d’introduire une relation entre le flux en phase moyen dans la cellule et le flux en phase
aux bornes. Deux schémas sont souvent utilisés :
– le schéma diamant :
– le schéma mixte :
0 ≤ α ≤ 1
La résolution itérative de l’équation fait intervenir des critères de convergence. Celle-ci peut
être accélérée par des techniques spécifiques. Le flux scalaire ϕ G (r) s’obtient par intégration
du flux en phase φ G (r, μ) sur la variable angulaire μ comme le montre l’expression (10.11).
10.5.3. Intérêt et limites de la méthode S N
La méthode S N est particulièrement utile pour mener des études paramétriques et des
études de projets. Un calcul type de Protection requiert de l’ordre de 100 à 200 intervalles
en espace, 16 à 64 directions de discrétisation, 30 à 300 groupes d’énergie, avec un développement de l’anisotropie en P3 pour les neutrons et P5 pour les γ dans la gamme
d’énergie 0 – 20 MeV.
Les temps requis pour la résolution de l’équation du transport par cette méthode sont relativement courts allant de quelques minutes à quelques heures selon les dimensions du
problème à traiter.
D A i 1
ϩ G i 1 D
,
ϩ
,
A i G i D
, ,
Ϫ
[
]
1
D
------- B d 1
ϩ G l d 1
ϩ
, ,
B d G i D
, ,
Ϫ
[
]V l
ϩ
ϩ⌺ tG l
, G I D
, ,
V l S G I D
, ,
P l
l 0
ϭ
L
Α
ϩ
D
( )
⌺ sl l GЈ G
→
, ,
GЈ 1
ϭ
GMAX
Α
l GЈ DЈ
, ,
DЈ 1
ϭ
DMAX
Α
P l Ј D
(
) DЈ
=
G l D
, ,
1
2
-- - G i 1 D
,
ϩ
,
G i D
, ,
ϩ
(
)
ϭ
G l D
, ,
1
2
-- - G I d 1
ϩ
, ,
G l d
, ,
ϩ
(
)
ϭ
G l D
, ,
␣ G i 1 D
,
ϩ
,
1 ␣
Ϫ
(
) G i D
, ,
ϩ
ϭ
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de l’hydrogène à l’uranium et au plutonium. On a longtemps utilisé les découpages en
énergie suivants :
– la structure à 100 groupes d’énergie pour les neutrons qui va de 14,918 MeV à 0 MeV
et comportant un seul groupe d’énergie thermique (E < 0,414 eV),
– la structure à 30 groupes d’énergie pour les γ qui va de 1 MeV à 100 keV.
Elles tendent à être remplacées par des structures multigroupes plus fines, à 315 groupes
d’énergie pour les neutrons de 10 –5 eV à 20 MeV, et 215 groupes d’énergie pour les γ de
1 keV à 10 MeV.
10.5.2.5. Équation du transport discrétisée
L’exécution des opérations décrites ci-avant aboutit à la forme discrétisée suivante de
l’équation du transport :
Afin de réduire le nombre d’inconnues (valeurs du flux dans une cellule élémentaire
V I Δ E G Δμ D ou bien à ses bornes) il est nécessaire d’adjoindre des conditions aux limites
et d’introduire une relation entre le flux en phase moyen dans la cellule et le flux en phase
aux bornes. Deux schémas sont souvent utilisés :
– le schéma diamant :
– le schéma mixte :
0 ≤ α ≤ 1
La résolution itérative de l’équation fait intervenir des critères de convergence. Celle-ci peut
être accélérée par des techniques spécifiques. Le flux scalaire ϕ G (r) s’obtient par intégration
du flux en phase φ G (r, μ) sur la variable angulaire μ comme le montre l’expression (10.11).
10.5.3. Intérêt et limites de la méthode S N
La méthode S N est particulièrement utile pour mener des études paramétriques et des
études de projets. Un calcul type de Protection requiert de l’ordre de 100 à 200 intervalles
en espace, 16 à 64 directions de discrétisation, 30 à 300 groupes d’énergie, avec un développement de l’anisotropie en P3 pour les neutrons et P5 pour les γ dans la gamme
d’énergie 0 – 20 MeV.
Les temps requis pour la résolution de l’équation du transport par cette méthode sont relativement courts allant de quelques minutes à quelques heures selon les dimensions du
problème à traiter.
D A i 1
ϩ G i 1 D
,
ϩ
,
A i G i D
, ,
Ϫ
[
]
1
D
------- B d 1
ϩ G l d 1
ϩ
, ,
B d G i D
, ,
Ϫ
[
]V l
ϩ
ϩ⌺ tG l
, G I D
, ,
V l S G I D
, ,
P l
l 0
ϭ
L
Α
ϩ
D
( )
⌺ sl l GЈ G
→
, ,
GЈ 1
ϭ
GMAX
Α
l GЈ DЈ
, ,
DЈ 1
ϭ
DMAX
Α
P l Ј D
(
) DЈ
=
G l D
, ,
1
2
-- - G i 1 D
,
ϩ
,
G i D
, ,
ϩ
(
)
ϭ
G l D
, ,
1
2
-- - G I d 1
ϩ
, ,
G l d
, ,
ϩ
(
)
ϭ
G l D
, ,
␣ G i 1 D
,
ϩ
,
1 ␣
Ϫ
(
) G i D
, ,
ϩ
ϭ