10 - Propagation des rayonnements : méthodes et codes de calcul
305
10.5.2.2. Approximation de l’anisotropie de la collision
La section efficace différentielle de diffusion est représentée par son développement sur la
base des polynômes de Legendre :
(10.9)
avec :
est le moment d’ordre l de la section efficace de diffusion.
Pour les neutrons, le terme de diffusion globalise les diffusions élastiques, inélastiques et
les réactions de production de plusieurs neutrons du type (n, xn) où x symbolise la multiplicité en neutrons.
Pour les γ, le terme de diffusion contient la diffusion incohérente (effet Compton) et la
diffusion cohérente (diffusion Rayleigh).
Dans les études de Protection où l’on rencontre des situations à forte atténuation de flux,
il est courant d’adopter un développement à l’ordre 3 pour le transport des neutrons (P3)
et à l’ordre 5 pour les γ (P5).
10.5.2.3. Formule de quadrature angulaire
Le traitement de l’équation du transport fait apparaître des intégrations sur le domaine
angulaire du type :
Dans la résolution, ces intégrales sont remplacées par des formules de quadrature du type :
(10.10)
À chaque direction de discrétisation angulaire, μ n , est associée une fraction d’angle solide
ω n appelée poids. C’est le rapport entre la partie de la surface de la sphère associée à une
direction
donnée et la surface totale de la sphère.
Il existe plusieurs formules de quadrature (Démidovitch, 1979). La quadrature de GaussLegendre est souvent utilisée. Dans cette formule de quadrature, les directions μ n sont les
zéros des polynômes de Legendre (Tableau 10.6).
10.5.2.4. Discrétisation en énergie
– Approximation multigroupe
On définit les grandeurs suivantes :
– les flux multigroupes :
,
(10.11)
⌺ s r EЈ
,
E
→ s
,
(
)
2l 1
ϩ
2
--------------- -⌺ sl r EЈ
,
E
→
(
) P l s
( )
l 0
ϭ
L
Α
ϭ
⌺ sl r EЈ
,
E
→
(
)
⌺ s
1
Ϫ
+1
#
r EЈ
,
E
→ s
,
(
) P l s
( )d s
ϭ
⌺ sl r EЈ
,
E
→
(
)
f
( )
d
a
b
#
f
( )
d
a
b
#
n
n 1
ϭ
N
Α f n
( )
ϭ
⍀ n
G r
,
(
)
r E
, ,
(
) E
d
E g
E g 1
ϩ
#
ϭ
G r
( )
G r
,
(
)
d
1
Ϫ
+1
#
ϭ
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10.5.2.2. Approximation de l’anisotropie de la collision
La section efficace différentielle de diffusion est représentée par son développement sur la
base des polynômes de Legendre :
(10.9)
avec :
est le moment d’ordre l de la section efficace de diffusion.
Pour les neutrons, le terme de diffusion globalise les diffusions élastiques, inélastiques et
les réactions de production de plusieurs neutrons du type (n, xn) où x symbolise la multiplicité en neutrons.
Pour les γ, le terme de diffusion contient la diffusion incohérente (effet Compton) et la
diffusion cohérente (diffusion Rayleigh).
Dans les études de Protection où l’on rencontre des situations à forte atténuation de flux,
il est courant d’adopter un développement à l’ordre 3 pour le transport des neutrons (P3)
et à l’ordre 5 pour les γ (P5).
10.5.2.3. Formule de quadrature angulaire
Le traitement de l’équation du transport fait apparaître des intégrations sur le domaine
angulaire du type :
Dans la résolution, ces intégrales sont remplacées par des formules de quadrature du type :
(10.10)
À chaque direction de discrétisation angulaire, μ n , est associée une fraction d’angle solide
ω n appelée poids. C’est le rapport entre la partie de la surface de la sphère associée à une
direction
donnée et la surface totale de la sphère.
Il existe plusieurs formules de quadrature (Démidovitch, 1979). La quadrature de GaussLegendre est souvent utilisée. Dans cette formule de quadrature, les directions μ n sont les
zéros des polynômes de Legendre (Tableau 10.6).
10.5.2.4. Discrétisation en énergie
– Approximation multigroupe
On définit les grandeurs suivantes :
– les flux multigroupes :
,
(10.11)
⌺ s r EЈ
,
E
→ s
,
(
)
2l 1
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--------------- -⌺ sl r EЈ
,
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(
) P l s
( )
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,
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)
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#
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,
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) P l s
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,
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