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Radioprotection et ingénierie nucléaire
10.4.8. Intérêt et limites de la méthode d’atténuation
en ligne droite
L’intérêt de la méthode d’atténuation en ligne droite est la simplicité de son principe et sa
rapidité en temps de calcul pour étudier des configurations tridimensionnelles. La
physique de cette méthode réside dans les bibliothèques de données associées au
modèle : bibliothèques de sections efficaces et de facteurs d’accumulation. La qualité des
calculs des réponses (débit d’équivalent de dose notamment) est donc directement liée à
la qualité de ces paramètres physiques. Son caractère tridimensionnel ne doit cependant
pas conduire à la mettre en œuvre dans toutes les situations. En particulier, elle n’est pas
adaptée à l’étude de configurations lacunaires comportant de nombreux vides ni à celle
de problèmes de contournement. Méthode approximative, la méthode d’atténuation en
ligne droite convient aux études de projet, au dégrossissage de problèmes de protection,
produisant des résultats avec une incertitude courante de 10 à 20 %. Elle fournit également des fonctions de transfert dans le domaine de la spectrométrie gamma.
10.5. La méthode aux ordonnées discrètes (S N )
Les travaux de Wick et Chandrasekhar sur transport mono-énergétique de particules en
milieu plan unidimensionnel avec diffusion isotrope avaient préparé le terrain du développement de la méthode S N . Le sigle provient de l’expression « Angular Segmentation »
utilisé pour désigner la discrétisation en N directions de la variable directionnelle pour
résoudre l’équation du transport. À partir de 1953, la méthode S N ou méthode aux ordonnées discrètes a été véritablement développée et généralisée par Carlson (1955) et Lee
(1962) à des géométries cylindrique et sphérique avec prise en compte de l’anisotropie de
la collision et des transferts en énergie.
Elle est aujourd’hui appliquée à des configurations uni-, bi- et tridimensionnelles.
10.5.1. Principe de la méthode
Cette méthode (Devillers, 1970 ; Duderstadt et al., 1982 ; Sanchez et al., 1982) considère
la forme intégro-différentielle de l’équation du transport du paragraphe 10.2.1 dont on
rappelle qu’elle représente un bilan local de la population de particules.
Résoudre cette équation par la méthode aux ordonnées discrètes consiste à :
– discrétiser les domaines d’espace {r i } i = 1, l , d’énergie {E g } g = 1, G de direction { m } m = 1, M ,
– remplacer le terme de gradient par une différence finie,
– remplacer les intégrales par un schéma d’intégration numérique,
– résoudre le système d’équations algébriques obtenu pour en déduire les flux angulaire
(espace, énergie, angle) et scalaire (espace, énergie) des particules.
La résolution se fait par une méthode itérative : le système d’équations à résoudre peut
être écrit formellement de la manière suivante où φ représente le flux en phase de particules cherché :
A φ = B φ + S
(10.6)
⍀
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Radioprotection et ingénierie nucléaire
10.4.8. Intérêt et limites de la méthode d’atténuation
en ligne droite
L’intérêt de la méthode d’atténuation en ligne droite est la simplicité de son principe et sa
rapidité en temps de calcul pour étudier des configurations tridimensionnelles. La
physique de cette méthode réside dans les bibliothèques de données associées au
modèle : bibliothèques de sections efficaces et de facteurs d’accumulation. La qualité des
calculs des réponses (débit d’équivalent de dose notamment) est donc directement liée à
la qualité de ces paramètres physiques. Son caractère tridimensionnel ne doit cependant
pas conduire à la mettre en œuvre dans toutes les situations. En particulier, elle n’est pas
adaptée à l’étude de configurations lacunaires comportant de nombreux vides ni à celle
de problèmes de contournement. Méthode approximative, la méthode d’atténuation en
ligne droite convient aux études de projet, au dégrossissage de problèmes de protection,
produisant des résultats avec une incertitude courante de 10 à 20 %. Elle fournit également des fonctions de transfert dans le domaine de la spectrométrie gamma.
10.5. La méthode aux ordonnées discrètes (S N )
Les travaux de Wick et Chandrasekhar sur transport mono-énergétique de particules en
milieu plan unidimensionnel avec diffusion isotrope avaient préparé le terrain du développement de la méthode S N . Le sigle provient de l’expression « Angular Segmentation »
utilisé pour désigner la discrétisation en N directions de la variable directionnelle pour
résoudre l’équation du transport. À partir de 1953, la méthode S N ou méthode aux ordonnées discrètes a été véritablement développée et généralisée par Carlson (1955) et Lee
(1962) à des géométries cylindrique et sphérique avec prise en compte de l’anisotropie de
la collision et des transferts en énergie.
Elle est aujourd’hui appliquée à des configurations uni-, bi- et tridimensionnelles.
10.5.1. Principe de la méthode
Cette méthode (Devillers, 1970 ; Duderstadt et al., 1982 ; Sanchez et al., 1982) considère
la forme intégro-différentielle de l’équation du transport du paragraphe 10.2.1 dont on
rappelle qu’elle représente un bilan local de la population de particules.
Résoudre cette équation par la méthode aux ordonnées discrètes consiste à :
– discrétiser les domaines d’espace {r i } i = 1, l , d’énergie {E g } g = 1, G de direction { m } m = 1, M ,
– remplacer le terme de gradient par une différence finie,
– remplacer les intégrales par un schéma d’intégration numérique,
– résoudre le système d’équations algébriques obtenu pour en déduire les flux angulaire
(espace, énergie, angle) et scalaire (espace, énergie) des particules.
La résolution se fait par une méthode itérative : le système d’équations à résoudre peut
être écrit formellement de la manière suivante où φ représente le flux en phase de particules cherché :
A φ = B φ + S
(10.6)
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