10 - Propagation des rayonnements : méthodes et codes de calcul
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Posons b = Σ t (E 0 ) X. On a la relation :
r 2 = ρ 2 – d 2 d’où en différentiant : rdr = ρdρ.
On pose
. L’expression du flux sans choc des γ, ϕ 0 (E 0 ), à la distance d s’écrit alors :
et D(E 0 ) = K(E 0 ) ϕ 0 (E 0 )
où
: fonction exponentielle intégrale (voir les courbes de l’annexe 4).
Le flux dû à une source plane infinie s’obtient en faisant tendre R vers l’infini :
R → ∞ cosθ → 0 et :
et D(E 0 ) = K(E 0 ) ϕ 0 (E 0 )
On peut également déterminer le courant des γ sans choc J 0 (E 0 ) sur l’axe de la source à
travers une surface perpendiculaire à celui-ci (au point de calcul). On a vu au chapitre 7
la relation existant entre flux et courant de particules. On reprend l’intégrale donnant le
flux ϕ 0 (E 0 ) et on y introduit le facteur multiplicatif d/ρ qui est le cosinus de l’angle formé
entre la normale de la surface considérée et la direction de propagation des γ suivant ρ.
On a avec les mêmes changements de variable que précédemment :
soit :
où :
Figure 10.12. Source-disque de γ.
u b ␳
d
-- -
и
ϭ
␸ 0 E 0
( )
S s E 0
( )
2
--------------- -
e
u
Ϫ
u
--------b
b
␪
cos
ր
#
du
ϭ
␸ 0 E 0
( )
S s E 0
( )
2
--------------- - E 1 b
( ) E 1 b
␪
cos
ր
(
)
Ϫ
[
]
ϭ
E 1 b
( )
e
u
Ϫ
u
--------- u
d
b
ϱ
#
ϭ
␸ 0 E 0
( )
S s E 0
( )
2
--------------- -E 1 b
( )
ϭ
J 0 E 0
( )
2␲r r
d S S E 0
( ) e
b
Ϫ
␳
d
-- -
4␲␳
2
------------d
␳
-- -
и
0
R
#
ϭ
S s E 0
( )
2
--------------- -d
e
b
Ϫ
␳
d
-- -
␳
2
------------ -
d
d
␪
cos
ր
#
d␳
ϭ
S s E 0
( )
2
--------------- -b
e
u
Ϫ
u
2
--------b
b
␪
cos
ր
#
du
ϭ
J 0 E 0
( )
S s E 0
( )
2
--------------- - E 2 b
( )
␪
cos E 2
и
b
␪
cos
ր
(
)
Ϫ
[
]
ϭ
E 2 b
( )
e
u
Ϫ
u
2
--------- u
d
b
ϱ
#
ϭ