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Radioprotection et ingénierie nucléaire
Les valeurs des facteurs B(E, η 1 + η 2 ), B 1 (E, η 1 ), B 2 (E, η 2 ), s’obtiennent par l’une des formules
présentées au paragraphe 10.4.1. pour un milieu pur, directement ou par interpolation.
Pour un nombre quelconque de milieux successifs, le facteur d’accumulation est donné
par la formule de récurrence suivante :
B(E, η 1 ) = B 1 (E, η 1 )
B(E, η n ) = B n (η n ) + [B(η n – 1 ) – B n (η n – 1 )]
• La formule de Kitazume (1964) (Bünemann et al., 1968). La formule de Broder présente
deux insuffisances :
– une mauvaise représentation du facteur d’accumulation aux interfaces entre deux
milieux adjacents,
– une non-convergence vers le facteur d’accumulation du dernier milieu lorsque le
nombre de longueurs de relaxation devient grand.
Afin de pallier ces deux défauts, Kitazume propose d’introduire dans la formule de Broder
un terme exponentiel décroissant avec le nombre de longueurs de relaxation.
Pour une configuration constituée de deux couches, le facteur d’accumulation s’écrit :
B(E, η 1 + η 2 ) = B 2 (E, η 1 + η 2 ) + [B 1 (E, η 1 ) – B 2 (E, η 2 )]F(E, η 2 )
F(E, η 2 ) = (1 – β) exp(–α, η 2 ) + β
Les paramètres α et β sont caractéristiques du couplage entre deux milieux consécutifs. Ils
sont tabulés pour chaque couple de matériaux, eau/fer, fer/eau, eau/plomb, etc. à partir de
calculs « exacts » ou de données expérimentales.
Pour α = 0 ou β = 1, on retrouve la formule de Broder.
Quand η 2 tend vers 0 alors B(E, η 1 + η 2 ) tend vers B 1 (E, η 1 ).
Cette formule peut être généralisée à n milieux juxtaposés :
B(E, η 1 ) = B 1 (E, η 1 )
B(E, η) = B n (E, η n ) + [B(E, η n – 1 ) – B n (E, η n – 1 )]F n
F n = (1 – β n, n – 1 ) exp (α n, n – 1 ) + β n, n – 1
La formule de Kitazume n’est cependant pas satisfaisante dans toutes les configurations.
• La formule de Harima (1983) (Chilton, 1968 ; Harima et al., 1972) repose sur le formalisme « GP » déjà utilisé pour déterminer les facteurs d’accumulation pour des configurations monocouches.
Pour deux milieux juxtaposés, le facteur d’accumulation s’écrit :
B(E, η 1 + η 2 ) = B 2 (E, η 2 ) + [B 1 (E, η 1 ) – 1)]F(E, η 2 )
où α, P, γ et η k sont des paramètres à déterminer en fonction de l’énergie E, du nombre de
longueurs de relaxation η 2 et de la nature des matériaux composant le « bicouche ».
La difficulté rencontrée dans l’utilisation de cette formule réside dans la modélisation de
la fonction F(E, η 2 ). Par ailleurs, elle ne vérifie pas la condition :
B(E, η 1 + η 2 → 0) = B 1 (E, η 1 ).
Des améliorations ont été proposées plus récemment par l’auteur (Harima et al., 2000).
F E 2
,
(
)
␣ 2
P
ϩ
␣
----------------- -
P
␥ 2 k
Ϫ
(
)
ϩ
ϭ
Radioprotection et ingénierie nucléaire
Les valeurs des facteurs B(E, η 1 + η 2 ), B 1 (E, η 1 ), B 2 (E, η 2 ), s’obtiennent par l’une des formules
présentées au paragraphe 10.4.1. pour un milieu pur, directement ou par interpolation.
Pour un nombre quelconque de milieux successifs, le facteur d’accumulation est donné
par la formule de récurrence suivante :
B(E, η 1 ) = B 1 (E, η 1 )
B(E, η n ) = B n (η n ) + [B(η n – 1 ) – B n (η n – 1 )]
• La formule de Kitazume (1964) (Bünemann et al., 1968). La formule de Broder présente
deux insuffisances :
– une mauvaise représentation du facteur d’accumulation aux interfaces entre deux
milieux adjacents,
– une non-convergence vers le facteur d’accumulation du dernier milieu lorsque le
nombre de longueurs de relaxation devient grand.
Afin de pallier ces deux défauts, Kitazume propose d’introduire dans la formule de Broder
un terme exponentiel décroissant avec le nombre de longueurs de relaxation.
Pour une configuration constituée de deux couches, le facteur d’accumulation s’écrit :
B(E, η 1 + η 2 ) = B 2 (E, η 1 + η 2 ) + [B 1 (E, η 1 ) – B 2 (E, η 2 )]F(E, η 2 )
F(E, η 2 ) = (1 – β) exp(–α, η 2 ) + β
Les paramètres α et β sont caractéristiques du couplage entre deux milieux consécutifs. Ils
sont tabulés pour chaque couple de matériaux, eau/fer, fer/eau, eau/plomb, etc. à partir de
calculs « exacts » ou de données expérimentales.
Pour α = 0 ou β = 1, on retrouve la formule de Broder.
Quand η 2 tend vers 0 alors B(E, η 1 + η 2 ) tend vers B 1 (E, η 1 ).
Cette formule peut être généralisée à n milieux juxtaposés :
B(E, η 1 ) = B 1 (E, η 1 )
B(E, η) = B n (E, η n ) + [B(E, η n – 1 ) – B n (E, η n – 1 )]F n
F n = (1 – β n, n – 1 ) exp (α n, n – 1 ) + β n, n – 1
La formule de Kitazume n’est cependant pas satisfaisante dans toutes les configurations.
• La formule de Harima (1983) (Chilton, 1968 ; Harima et al., 1972) repose sur le formalisme « GP » déjà utilisé pour déterminer les facteurs d’accumulation pour des configurations monocouches.
Pour deux milieux juxtaposés, le facteur d’accumulation s’écrit :
B(E, η 1 + η 2 ) = B 2 (E, η 2 ) + [B 1 (E, η 1 ) – 1)]F(E, η 2 )
où α, P, γ et η k sont des paramètres à déterminer en fonction de l’énergie E, du nombre de
longueurs de relaxation η 2 et de la nature des matériaux composant le « bicouche ».
La difficulté rencontrée dans l’utilisation de cette formule réside dans la modélisation de
la fonction F(E, η 2 ). Par ailleurs, elle ne vérifie pas la condition :
B(E, η 1 + η 2 → 0) = B 1 (E, η 1 ).
Des améliorations ont été proposées plus récemment par l’auteur (Harima et al., 2000).
F E 2
,
(
)
␣ 2
P
ϩ
␣
----------------- -
P
␥ 2 k
Ϫ
(
)
ϩ
ϭ