10 - Propagation des rayonnements : méthodes et codes de calcul
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de la source de particules, un seul calcul de transport (adjoint) est nécessaire, alors que
l’approche directe requiert autant de calculs qu’il y a de distributions de sources à étudier ;
– possibilité de faire des études de sensibilité de la réponse cherchée à différents paramètres physiques (sections efficaces par exemple), ainsi que des calculs de perturbations et
d’incertitudes servant à l’amélioration de la qualité des données nucléaires de base utilisées dans les calculs de propagation de particules (Morillon, 1998 ; 2000).
– fournir des fonctions d’importance pour accélérer la convergence d’un calcul de transport par la méthode de Monte Carlo (Giffard, 2000).
L’équation adjointe du transport est résolue par les deux types de méthodes déterministe
et Monte Carlo (Engle, 1993 ; Irving, 1970 ; Hoogenboom, 2004).
10.3. Calculs paramétriques, calculs de sensibilité
et propagation d’incertitudes
Il est utile de disposer de données, de méthodes et de codes de calcul pour mener des
études paramétriques, de sensibilité à des paramètres physiques et d’incertitudes sur le
résultat cherché.
Par exemple, des données d’incertitudes sur les sections efficaces et des méthodes de
calcul ont été mises au point pour calculer l’incertitude sur la fluence neutronique sur la
cuve d’un REP (Kodeli, 1994 ; 2001). Le formalisme de calcul de la propagation d’erreur
utilisé est celui du développement de Taylor au premier ordre de la grandeur physique
d’intérêt G en fonction du ou des paramètres X dont elle dépend (Smith, 1991). Ce formalisme peut être représenté formellement par l’expression mathématique suivante :
Cov G = S G/X >CovX>S t G/X
où :
– S G/X est la matrice de sensibilités de la grandeur physique G par rapport au paramètre X.
La sensibilité de G à la variation du paramètre X est le taux de variation δG de G pour une
variation δX de X exprimé en relatif : (δG/δX)/G,
– S t G/X transposée de S G/X ,
– CovX est la matrice de variances-covariances sur les paramètres X ; elles contient donc
les données d’incertitudes sur les paramètres X que l’on veut propager sur G.
– CovG est la matrice de variances-covariances résultat, relative à la grandeur G : la diagonale de CovG contient les valeurs d’incertitudes cherchées.
On peut avoir recours au calcul adjoint pour construire la matrice de sensibilité S G/X
(Kodeli, 1994 ; 2001).
La méthode probabiliste de Monte Carlo permet également de faire des calculs de
perturbation et des calculs de propagation d’erreur. C’est la méthode des échantillons
corrélés (correlated sampling method ; Dejonghe, 1982 ; 1985 ; Rief, 1984). On montre
que l’effet de perturbation apparaît naturellement comme un facteur multiplicatif du
noyau K dans la forme intégrale de l’équation du transport de sorte que dans une même
simulation il est possible d’estimer la grandeur physique recherchée et l’effet de la
perturbation d’un ou plusieurs paramètres physiques sur cette grandeur. En plus de son
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de la source de particules, un seul calcul de transport (adjoint) est nécessaire, alors que
l’approche directe requiert autant de calculs qu’il y a de distributions de sources à étudier ;
– possibilité de faire des études de sensibilité de la réponse cherchée à différents paramètres physiques (sections efficaces par exemple), ainsi que des calculs de perturbations et
d’incertitudes servant à l’amélioration de la qualité des données nucléaires de base utilisées dans les calculs de propagation de particules (Morillon, 1998 ; 2000).
– fournir des fonctions d’importance pour accélérer la convergence d’un calcul de transport par la méthode de Monte Carlo (Giffard, 2000).
L’équation adjointe du transport est résolue par les deux types de méthodes déterministe
et Monte Carlo (Engle, 1993 ; Irving, 1970 ; Hoogenboom, 2004).
10.3. Calculs paramétriques, calculs de sensibilité
et propagation d’incertitudes
Il est utile de disposer de données, de méthodes et de codes de calcul pour mener des
études paramétriques, de sensibilité à des paramètres physiques et d’incertitudes sur le
résultat cherché.
Par exemple, des données d’incertitudes sur les sections efficaces et des méthodes de
calcul ont été mises au point pour calculer l’incertitude sur la fluence neutronique sur la
cuve d’un REP (Kodeli, 1994 ; 2001). Le formalisme de calcul de la propagation d’erreur
utilisé est celui du développement de Taylor au premier ordre de la grandeur physique
d’intérêt G en fonction du ou des paramètres X dont elle dépend (Smith, 1991). Ce formalisme peut être représenté formellement par l’expression mathématique suivante :
Cov G = S G/X >CovX>S t G/X
où :
– S G/X est la matrice de sensibilités de la grandeur physique G par rapport au paramètre X.
La sensibilité de G à la variation du paramètre X est le taux de variation δG de G pour une
variation δX de X exprimé en relatif : (δG/δX)/G,
– S t G/X transposée de S G/X ,
– CovX est la matrice de variances-covariances sur les paramètres X ; elles contient donc
les données d’incertitudes sur les paramètres X que l’on veut propager sur G.
– CovG est la matrice de variances-covariances résultat, relative à la grandeur G : la diagonale de CovG contient les valeurs d’incertitudes cherchées.
On peut avoir recours au calcul adjoint pour construire la matrice de sensibilité S G/X
(Kodeli, 1994 ; 2001).
La méthode probabiliste de Monte Carlo permet également de faire des calculs de
perturbation et des calculs de propagation d’erreur. C’est la méthode des échantillons
corrélés (correlated sampling method ; Dejonghe, 1982 ; 1985 ; Rief, 1984). On montre
que l’effet de perturbation apparaît naturellement comme un facteur multiplicatif du
noyau K dans la forme intégrale de l’équation du transport de sorte que dans une même
simulation il est possible d’estimer la grandeur physique recherchée et l’effet de la
perturbation d’un ou plusieurs paramètres physiques sur cette grandeur. En plus de son