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Radioprotection et ingénierie nucléaire
Le flux de particules φ ( , E, ) au point P = P( , E, ) s’obtient alors en appliquant
l’opérateur transport à la densité de collision sortante χ ( , E, ) :
φ ( , E, ) = T ( ) χ ( , E, )
10.2.3. Notion de flux adjoint – Équation adjointe
du transport
On a vu au chapitre 7 que la réponse R( ) d’un détecteur placé en un point de l’espace
est définie par une expression de la forme :
avec :
ϕ ( , E) : flux scalaire au point , à l’énergie E.
g(E) : réponse du détecteur au flux de particules d’énergie E.
On désigne par φ* ( , E’,
) la contribution à la réponse R( ), d’une particule d’énergie
E’, passant au point
, se déplaçant dans la direction
. S ( , E’,
) représentant la
distribution de la source de particules dans l’espace des phases, la réponse R( ) peut alors
s’écrire :
Mais comment obtenir φ* ( , E’,
) ? On montre que φ* ( , E’,
) est solution de
l’équation du transport adjointe. L’équation du transport adjointe s’obtient en remplaçant
dans l’équation directe (intégro-différentielle ou intégrale) les opérateurs transport et collision par les opérateurs adjoints correspondants et la source S ( , E, ) par une source
adjointe définie par la réponse g(E) au flux de particules, placée au point , position du
détecteur. À la condition aux limites de flux angulaire entrant nul à la frontière extérieure
du système physique étudié correspond la condition aux limites du flux adjoint sortant nul
sur cette même frontière (Duderstadt et al., 1979 ; Reuss et al., 1985 ; Lux et al., 1991).
La grandeur φ* ( , E’,
) est appelée flux adjoint au point ( , E’,
) de l’espace des
phases relativement à la réponse R( ). On lui donne également le nom d’importance au
point ( , E’,
) de l’espace des phases relativement à la réponse R( ). Il s’agit donc
d’une alternative pour le calcul de la réponse R( ).
La résolution de l’équation du transport adjointe présente plusieurs intérêts majeurs :
– possibilité d’effectuer des études paramétriques en fonction de la source de particules, sous
réserve de non-modification du milieu de propagation. En effet, pour différentes distributions
r
⍀
r
⍀
r Ј
⍀
r
r Ј
r Ј
r
r Ј
⍀
r
r
R r
( )
g E
( ) r E
,
(
) E
d
E min
E max
#
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r
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, ,
(
) S r Ј EЈ ⍀Ј
, ,
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r
Radioprotection et ingénierie nucléaire
Le flux de particules φ ( , E, ) au point P = P( , E, ) s’obtient alors en appliquant
l’opérateur transport à la densité de collision sortante χ ( , E, ) :
φ ( , E, ) = T ( ) χ ( , E, )
10.2.3. Notion de flux adjoint – Équation adjointe
du transport
On a vu au chapitre 7 que la réponse R( ) d’un détecteur placé en un point de l’espace
est définie par une expression de la forme :
avec :
ϕ ( , E) : flux scalaire au point , à l’énergie E.
g(E) : réponse du détecteur au flux de particules d’énergie E.
On désigne par φ* ( , E’,
) la contribution à la réponse R( ), d’une particule d’énergie
E’, passant au point
, se déplaçant dans la direction
. S ( , E’,
) représentant la
distribution de la source de particules dans l’espace des phases, la réponse R( ) peut alors
s’écrire :
Mais comment obtenir φ* ( , E’,
) ? On montre que φ* ( , E’,
) est solution de
l’équation du transport adjointe. L’équation du transport adjointe s’obtient en remplaçant
dans l’équation directe (intégro-différentielle ou intégrale) les opérateurs transport et collision par les opérateurs adjoints correspondants et la source S ( , E, ) par une source
adjointe définie par la réponse g(E) au flux de particules, placée au point , position du
détecteur. À la condition aux limites de flux angulaire entrant nul à la frontière extérieure
du système physique étudié correspond la condition aux limites du flux adjoint sortant nul
sur cette même frontière (Duderstadt et al., 1979 ; Reuss et al., 1985 ; Lux et al., 1991).
La grandeur φ* ( , E’,
) est appelée flux adjoint au point ( , E’,
) de l’espace des
phases relativement à la réponse R( ). On lui donne également le nom d’importance au
point ( , E’,
) de l’espace des phases relativement à la réponse R( ). Il s’agit donc
d’une alternative pour le calcul de la réponse R( ).
La résolution de l’équation du transport adjointe présente plusieurs intérêts majeurs :
– possibilité d’effectuer des études paramétriques en fonction de la source de particules, sous
réserve de non-modification du milieu de propagation. En effet, pour différentes distributions
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