10 - Propagation des rayonnements : méthodes et codes de calcul
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On pose :
: opérateur transport
avec : = – s ; on note aussi T = T ( ) : transport du point au point .
: opérateur collision.
On note aussi : C = C ( , E’ → E,
→ ) : diffusion au point faisant passer les particules de l’énergie E’ à l’énergie E et de la direction
à la direction ( → ).
et K = TC = T ( ) C ( , E’ → E,
→ )
diffusion au point
faisant passer les particules de l’énergie E’ à l’énergie E et de la direction
à la direction
( → ) puis transport sans choc du point
au point .
On note aussi : K = K(P’ P) : passage des particules du point P’= P( , E’,
) au point
P = P( , E, ).
L’équation intégrale peut alors s’écrire de manière compacte comme :
Ψ (P) = ∫ D K(P’ P) Ψ (P’) dP’ + S 1 (P)
Ψ = KΨ + S 1
Ψ = TC Ψ + TS
avec : S 1 = S 1 (P) = TS
Cette équation étant résolue en Ψ (P), le flux de particules φ( , E, ) au point P = ( , E, )
s’obtient par le rapport : φ( , E, ) = Ψ ( , E, )/Σ t ( ,E).
On montre également qu’en définissant χ(P), appelée densité sortante, par :
χ (P) = χ ( , E, ) = ∫ d ∫ dE’ Σ s ( , E’ → E,
→ ) φ ( , E’,
) + S ( , E, )
alors χ (P) satisfait l’équation intégrale suivante :
χ (P) = ∫ D L(P’ P)χ (P’) dP’ + S (P)
où :
L(P’ P) = C ( , E’ → E,
→ ) T ( → ) : transport du point au point puis diffusion au point faisant passer les particules de l’énergie E’ à l’énergie E et de la direction
à la direction
( → ).
On écrit aussi de manière en plus condensée :
χ = Lχ + S
χ = CTχ + S
avec S = S(P) qui est la source réelle.
T ⌺ t r E
,
(
)
⌺ t r sЈ⍀
Ϫ
E
,
(
)sЈ d
0
s
#
Ϫ
(
)
exp
0
ϱ
#
ϭ
… s
d
r Ј r
⍀
r Ј r
r Ј
r
C
⌺ s r s⍀ EЈ
,
Ϫ
E ⍀Ј
,
⍀
→
→
(
)
⌺ t r s⍀ EЈ
,
Ϫ
(
)
------------------------------------------------------------------------------ ⍀Ј
d
EЈ
d
4␲
#
0
ϱ
#
ϭ
r Ј
⍀Ј
⍀
r Ј
⍀Ј
⍀ ⍀Ј
⍀
r Ј
r
r Ј
⍀Ј
⍀
r Ј
⍀Ј
⍀ ⍀Ј
⍀
r Ј
r
r Ј
⍀Ј
r
⍀
r
⍀
r
⍀
r
⍀
r
⍀
r
r
⍀
⍀Ј
r
⍀Ј
⍀
r
⍀Ј
r
⍀
r
⍀Ј
⍀
r Ј
r
r Ј
r
r
⍀Ј
⍀ ⍀Ј
⍀