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D. Ricard
Hamiltonien et d’une énergie dite de polarisation. Le problème a été traité par une méthode
variationnelle [8] et par perturbation [9]. I1 a pour effet de déformer légèrement les fonctions
d’onde enveloppes.
Nous avons aussi utilisé l’approximation de la masse effective qui est valable lorsque la
fonction d’onde enveloppe varie peu à l’échelle de la cellule élémentaire. Cette approche de
type physique des solides revient donc à supposer que le nanocristal est assez a gros », que le
nombre d’atomes internes l’emporte largement sur celui des atomes en surface. Cela demande
des nanocristaux contenant plusieurs centaines d’atomes. En fait, un nanocristal est un objet
intermédiaire entre une molécule et un cristal. Si le nanocristal est assez << gros », l’approche
précédente doit être valable. S’il est très petit, une approche du type orbitales moléculaires
(par exemple LCAO) doit être utilisée. De tels calculs ont été faits, en général en supposant
une hybridation sp3 [lo]. On peut voir ainsi se former progressivement les bords des bandes
de valence et de conduction.
Nous avons enfin supposé que les bandes sont non dégénérées. Pour la bande de conduction issue d’orbitales atomiques de type s, hormis la dégénérescence de spin, l’hypothèse est
justifiée. La bande de valence est issue d’orbitales atomiques de type p et est donc, si l’on
tient compte du spin, dégénérée 6 fois. Le couplage spin-orbite lève en partie la dégénérescence en conduisant à un moment cinétique atomique J égal à 312 pour les bandes de trous
lourds et de trous légers ou à 112 pour la bande décalée. Ceci est valable pour le cristal massif
et le reste pour les puits quantiques. Pour une particule sphérique par contre, à cause de la
géométrie sphérique du potentiel de confinement, il y a couplage entre le moment cinétique J
et celui L de la fonction d’onde enveloppe. Le problème a été traité par analogie avec celui des
états accepteurs [ 1 11. Le bon nombre quantique est le moment cinétique total F. Il y a mélange
des bandes de valence et mélange des fonctions d’onde enveloppes [7]. Considérant les
premiers niveaux pour lesquels F = 312, on peut avoir des fonctions enveloppes paires
impliquant I = O et I = 2 ou impaires impliquant I = 1 et I = 3. Les niveaux correspondants sont
notés nS3n et nP3/2. Les états de l’électron sont inchangés mais sont en général notés lSe,
lP, ... au lieu de Is, l p ...
4. PROPRIÉTÉS LINÉAIRES
Les transitions permises sont celles pour lesquelles l’élément de matrice de transition est non
nul. Nous nous plaçons d’abord dans le cadre de l’approche simplifiée de la section 3.2 et
nous nous demandons quelle est la probabilité de faire passer un électron de l’état (Z,m,n) de la
bande de valence à l’état (l',m',ri') de la bande de conduction. Les fonctions d’onde étant
composées d’une partie lentement variable (Plmn et d’une partie plus rapidement variable u, ou
uy et l’opérateur quantité de mouvement p étant Ali fois l’opérateur gradient, l’élément de
matrice se simplifie
I1 est le produit de ce que l’on nomme habituellement pcv par l’intégrale de recouvrement des
fonctions d’onde enveloppes pour l’électron et le trou.
Or les qlmn forment une base orthonormée. L’intégrale de recouvrement est donc simplement 61$mm&, s
où 6 , est le symbole de Kronecker. Les seules transitions interbandes per-
D. Ricard
Hamiltonien et d’une énergie dite de polarisation. Le problème a été traité par une méthode
variationnelle [8] et par perturbation [9]. I1 a pour effet de déformer légèrement les fonctions
d’onde enveloppes.
Nous avons aussi utilisé l’approximation de la masse effective qui est valable lorsque la
fonction d’onde enveloppe varie peu à l’échelle de la cellule élémentaire. Cette approche de
type physique des solides revient donc à supposer que le nanocristal est assez a gros », que le
nombre d’atomes internes l’emporte largement sur celui des atomes en surface. Cela demande
des nanocristaux contenant plusieurs centaines d’atomes. En fait, un nanocristal est un objet
intermédiaire entre une molécule et un cristal. Si le nanocristal est assez << gros », l’approche
précédente doit être valable. S’il est très petit, une approche du type orbitales moléculaires
(par exemple LCAO) doit être utilisée. De tels calculs ont été faits, en général en supposant
une hybridation sp3 [lo]. On peut voir ainsi se former progressivement les bords des bandes
de valence et de conduction.
Nous avons enfin supposé que les bandes sont non dégénérées. Pour la bande de conduction issue d’orbitales atomiques de type s, hormis la dégénérescence de spin, l’hypothèse est
justifiée. La bande de valence est issue d’orbitales atomiques de type p et est donc, si l’on
tient compte du spin, dégénérée 6 fois. Le couplage spin-orbite lève en partie la dégénérescence en conduisant à un moment cinétique atomique J égal à 312 pour les bandes de trous
lourds et de trous légers ou à 112 pour la bande décalée. Ceci est valable pour le cristal massif
et le reste pour les puits quantiques. Pour une particule sphérique par contre, à cause de la
géométrie sphérique du potentiel de confinement, il y a couplage entre le moment cinétique J
et celui L de la fonction d’onde enveloppe. Le problème a été traité par analogie avec celui des
états accepteurs [ 1 11. Le bon nombre quantique est le moment cinétique total F. Il y a mélange
des bandes de valence et mélange des fonctions d’onde enveloppes [7]. Considérant les
premiers niveaux pour lesquels F = 312, on peut avoir des fonctions enveloppes paires
impliquant I = O et I = 2 ou impaires impliquant I = 1 et I = 3. Les niveaux correspondants sont
notés nS3n et nP3/2. Les états de l’électron sont inchangés mais sont en général notés lSe,
lP, ... au lieu de Is, l p ...
4. PROPRIÉTÉS LINÉAIRES
Les transitions permises sont celles pour lesquelles l’élément de matrice de transition est non
nul. Nous nous plaçons d’abord dans le cadre de l’approche simplifiée de la section 3.2 et
nous nous demandons quelle est la probabilité de faire passer un électron de l’état (Z,m,n) de la
bande de valence à l’état (l',m',ri') de la bande de conduction. Les fonctions d’onde étant
composées d’une partie lentement variable (Plmn et d’une partie plus rapidement variable u, ou
uy et l’opérateur quantité de mouvement p étant Ali fois l’opérateur gradient, l’élément de
matrice se simplifie
I1 est le produit de ce que l’on nomme habituellement pcv par l’intégrale de recouvrement des
fonctions d’onde enveloppes pour l’électron et le trou.
Or les qlmn forment une base orthonormée. L’intégrale de recouvrement est donc simplement 61$mm&, s
où 6 , est le symbole de Kronecker. Les seules transitions interbandes per-