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D. Ricard
naturellement, l’énergie cinétique de confinement qui varie en 1/R2 si on suppose les particules sphériques de rayon R et l’énergie d’interaction coulombienne qui varie en I R . Les
échelles de taille pertinentes sont le rayon R du nanocristal et le rayon de Bohr de I’exciton
ag = & A 2 /pe2 où p est la masse réduite p = memh/(-+mh). On montre que, si R >> ag,
l’énergie d’interaction coulombienne domine et on peut négliger, en première approximation,
les termes en V dans le Hamiltonien de l’équation (3). On retrouve aiors le cas d’un système
hydrogénoïde, I’exciton de Wannier, qui existe comme dans le semi-conducteur massif. On
peut ensuite, en deuxième approximation, tenir compte de la taille finie de la particule.
L’exciton est confiné avec une énergie de confinement faible de l’ordre de A2/MR2 où M est
la masse totale me+mh. On est dans le régime dit de confinement faible.
Dans le cas limite inverse où R << ag, c’est l’énergie cinétique de confinement qui
domine. On peut alors négliger, en première approximation, le dernier terme du Hamiltonien
de l’équation (3). Ce Hamiltonien se réduit alors à la somme de deux Hamiltoniens indépendants, l’un pour l’électron, l’autre pour le trou ; le mouvement des deux particules est dors
découplé. Ce régime est celui du confinement fort. L’expérience montre que les conditions
requises pour être dans l’un de ces deux régimes sont moins draconiennes qu’indiqué cidessus [5]. Si R > 3ag, on est en régime de confinement faible. C’est en général le cas pour les
nanocristaux de CuCl pour lequel ag = 0,7 nm. Si R < ag, on est en régime de confinement
fort, situation assez facile à obtenir pour CdSe pour lequel aB = 5,6 nm. Nous nous limitons
dans la suite à ce régime de confinement fort en prenant le plus souvent pour exemple les
nanocristaux de CdSe. Ce cas s’appliquerait aussi aux matériaux III-V.
3.2 Le confinement fort
En régime de confinement fort, l’électron et le trou sont donc confinés indépendamment. La
fonction d’onde enveloppe de l’électron
C’est le problème simple de la particule libre dans une boîte. Pour une boîte sphérique, les
solutions sont de la forme
où les Y? sont les harmoniques sphériques, jl(x) est la fonction de Bessel sphérique d’ordre
I, ain son niè*e zéro et Bl, une constante de normalisation. r, 8 et cp sont les coordonnées
sphériques de r. Prenant l’origine des énergies au sommet de la bande de valence, l’énergie
propre correspondante est
D. Ricard
naturellement, l’énergie cinétique de confinement qui varie en 1/R2 si on suppose les particules sphériques de rayon R et l’énergie d’interaction coulombienne qui varie en I R . Les
échelles de taille pertinentes sont le rayon R du nanocristal et le rayon de Bohr de I’exciton
ag = & A 2 /pe2 où p est la masse réduite p = memh/(-+mh). On montre que, si R >> ag,
l’énergie d’interaction coulombienne domine et on peut négliger, en première approximation,
les termes en V dans le Hamiltonien de l’équation (3). On retrouve aiors le cas d’un système
hydrogénoïde, I’exciton de Wannier, qui existe comme dans le semi-conducteur massif. On
peut ensuite, en deuxième approximation, tenir compte de la taille finie de la particule.
L’exciton est confiné avec une énergie de confinement faible de l’ordre de A2/MR2 où M est
la masse totale me+mh. On est dans le régime dit de confinement faible.
Dans le cas limite inverse où R << ag, c’est l’énergie cinétique de confinement qui
domine. On peut alors négliger, en première approximation, le dernier terme du Hamiltonien
de l’équation (3). Ce Hamiltonien se réduit alors à la somme de deux Hamiltoniens indépendants, l’un pour l’électron, l’autre pour le trou ; le mouvement des deux particules est dors
découplé. Ce régime est celui du confinement fort. L’expérience montre que les conditions
requises pour être dans l’un de ces deux régimes sont moins draconiennes qu’indiqué cidessus [5]. Si R > 3ag, on est en régime de confinement faible. C’est en général le cas pour les
nanocristaux de CuCl pour lequel ag = 0,7 nm. Si R < ag, on est en régime de confinement
fort, situation assez facile à obtenir pour CdSe pour lequel aB = 5,6 nm. Nous nous limitons
dans la suite à ce régime de confinement fort en prenant le plus souvent pour exemple les
nanocristaux de CdSe. Ce cas s’appliquerait aussi aux matériaux III-V.
3.2 Le confinement fort
En régime de confinement fort, l’électron et le trou sont donc confinés indépendamment. La
fonction d’onde enveloppe de l’électron
C’est le problème simple de la particule libre dans une boîte. Pour une boîte sphérique, les
solutions sont de la forme
où les Y? sont les harmoniques sphériques, jl(x) est la fonction de Bessel sphérique d’ordre
I, ain son niè*e zéro et Bl, une constante de normalisation. r, 8 et cp sont les coordonnées
sphériques de r. Prenant l’origine des énergies au sommet de la bande de valence, l’énergie
propre correspondante est