Nanocristaux semi-conducteurs
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de l’argent (le calcul du facteur de champ local est alors plus complexe) et on peut observer le
phénomène de bistabilité intrinsèque [3].
Pour les semi-conducteurs cependant, même au voisinage des niveaux discrets dont nous
parlerons ci-dessous, la dispersion de la permittivité reste négligeable et le facteur de champ
local est pratiquement une constante d’ailleurs inférieure à un. Nous ne nous en soucierons
donc que peu. Si l’on veut néanmoins comparer la non-linéarité d’un nanocristal à celle du
cristal massif, il est nécessaire de savoir relier la susceptibilité z(3) du composite à celle de
ses constituants. L’expression est la suivante :
expression valable lorsque la fraction volumique p occupée par les nanocristaux est petite
devant 1. ~ ( 3 )
est la susceptibilité du nanocristal et xf’ celle du matériau hôte. En régime
résonant, i.e. quand la fréquence laser correspond à une fréquence de transition des nanocristaux, la contribution de la matrice hôte est négligeable. I1 n’en est plus de même hors résonance.
3. LE CONFINEMENT ÉLECTRONIQUE
L’effet de champ local étant relativement peu important pour les nanocristaux semi-conducteurs sur lesquels nous nous concentrons, l’effet dominant dans la différence de comportement entre boîtes quantiques et matériaux massifs provient du confinement (du mouvement) électronique. Nous commençons par discuter les conséquences de ce confinement électronique sur le spectre des niveaux d’énergie qu’un électron peut occuper dans un tel nanocristal.
3.1 Les différents régimes de confinement
Pour un semi-conducteur intrinsèque, l’état fondamental correspond à une bande de valence
pleine et à une bande de conduction vide. Les premiers états excités s’obtiennent en faisant
passer un électron du haut de la bande de valence au bas de la bande de conduction. On crée
ainsi une paire électron-trou. En se limitant à deux bandes paraboliques et en utilisant l’approximation de la masse effective, l’équation aux valeurs propres pour une telle paire s’écrit
tz2
(re,rh)=Ee-hq5(re,rh)
(3)
où A est le Laplacien, me et mh les masses effectives de l’électron et du trou, e2 = q2/4nEo (q
étant la charge élémentaire et EO la permittivité du vide. V est le potentiel de confinement
supposé constant à l’intérieur de la particule et infini à l’extérieur, @ est la fonction d’onde
enveloppe et Ee-h l’énergie propre. Le dernier terme dans le Hamiltonien représente l’énergie
d’interaction coulombienne entre électron et trou, r, . h étant la distance électron-trou.
L’équation (3) n’est pas soluble analytiquement mais elle se simplifie dans deux cas
limites définis par rapport aux échelles de taille pertinentes [4]. Deux énergies apparaissent
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de l’argent (le calcul du facteur de champ local est alors plus complexe) et on peut observer le
phénomène de bistabilité intrinsèque [3].
Pour les semi-conducteurs cependant, même au voisinage des niveaux discrets dont nous
parlerons ci-dessous, la dispersion de la permittivité reste négligeable et le facteur de champ
local est pratiquement une constante d’ailleurs inférieure à un. Nous ne nous en soucierons
donc que peu. Si l’on veut néanmoins comparer la non-linéarité d’un nanocristal à celle du
cristal massif, il est nécessaire de savoir relier la susceptibilité z(3) du composite à celle de
ses constituants. L’expression est la suivante :
expression valable lorsque la fraction volumique p occupée par les nanocristaux est petite
devant 1. ~ ( 3 )
est la susceptibilité du nanocristal et xf’ celle du matériau hôte. En régime
résonant, i.e. quand la fréquence laser correspond à une fréquence de transition des nanocristaux, la contribution de la matrice hôte est négligeable. I1 n’en est plus de même hors résonance.
3. LE CONFINEMENT ÉLECTRONIQUE
L’effet de champ local étant relativement peu important pour les nanocristaux semi-conducteurs sur lesquels nous nous concentrons, l’effet dominant dans la différence de comportement entre boîtes quantiques et matériaux massifs provient du confinement (du mouvement) électronique. Nous commençons par discuter les conséquences de ce confinement électronique sur le spectre des niveaux d’énergie qu’un électron peut occuper dans un tel nanocristal.
3.1 Les différents régimes de confinement
Pour un semi-conducteur intrinsèque, l’état fondamental correspond à une bande de valence
pleine et à une bande de conduction vide. Les premiers états excités s’obtiennent en faisant
passer un électron du haut de la bande de valence au bas de la bande de conduction. On crée
ainsi une paire électron-trou. En se limitant à deux bandes paraboliques et en utilisant l’approximation de la masse effective, l’équation aux valeurs propres pour une telle paire s’écrit
tz2
(re,rh)=Ee-hq5(re,rh)
(3)
où A est le Laplacien, me et mh les masses effectives de l’électron et du trou, e2 = q2/4nEo (q
étant la charge élémentaire et EO la permittivité du vide. V est le potentiel de confinement
supposé constant à l’intérieur de la particule et infini à l’extérieur, @ est la fonction d’onde
enveloppe et Ee-h l’énergie propre. Le dernier terme dans le Hamiltonien représente l’énergie
d’interaction coulombienne entre électron et trou, r, . h étant la distance électron-trou.
L’équation (3) n’est pas soluble analytiquement mais elle se simplifie dans deux cas
limites définis par rapport aux échelles de taille pertinentes [4]. Deux énergies apparaissent