Optique des semi-conducteurs
67
où m est la masse effective, et non la masse de l’électron libre comme on l’introduit
usuellement dans la force d‘oscillateur. Or les fonctions enveloppes sont fonctions propres
h
I
disiançç
+
4
O
5
1 0 1 5 2 0
Distance(nm)
Figure 4.11 : Structures dessinées pour des transitions intrabandes induisant: a) la rectification optique. b) la
rectification optique à meilleur rendement, mais à retour à l’équilibre plus lent. c) le doublement de fréquence
résonant. d) le triplement de fréquence résonant. ( D’après V. Berger [63] et références citées)
dun hamiltonien effectif H qui satisfait aux relations de commutation usuelles : [z,p,]= ihet
[H, z] = -ihp, / m . On peut donc [64] en déduire la règle de somme classique : fln = 1 ,
qui s’applique donc aux transitions intrabandes entre le niveau fondamental n = 1 et les
niveaux excités.
Cette relation valide la définition d’une force d’oscillateur ”effective“. Il est facile et
instructif de la calculer pour la transition 1 =j 2 dans l’approximation du puits infini, de
largeur L. Les fonctions enveloppes et les énergies des deux premiers états confinés sont :
m
n=2
n=l
n=2
(2/L)l/2 cos z7dL d’énergie hzn2/2mL2
(2L)1/2 sin 2z7dL d‘énergie 4hk2/2mL2
Entre ces deux états, l’élément de matrice de l‘opérateur z est :
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où m est la masse effective, et non la masse de l’électron libre comme on l’introduit
usuellement dans la force d‘oscillateur. Or les fonctions enveloppes sont fonctions propres
h
I
disiançç
+
4
O
5
1 0 1 5 2 0
Distance(nm)
Figure 4.11 : Structures dessinées pour des transitions intrabandes induisant: a) la rectification optique. b) la
rectification optique à meilleur rendement, mais à retour à l’équilibre plus lent. c) le doublement de fréquence
résonant. d) le triplement de fréquence résonant. ( D’après V. Berger [63] et références citées)
dun hamiltonien effectif H qui satisfait aux relations de commutation usuelles : [z,p,]= ihet
[H, z] = -ihp, / m . On peut donc [64] en déduire la règle de somme classique : fln = 1 ,
qui s’applique donc aux transitions intrabandes entre le niveau fondamental n = 1 et les
niveaux excités.
Cette relation valide la définition d’une force d’oscillateur ”effective“. Il est facile et
instructif de la calculer pour la transition 1 =j 2 dans l’approximation du puits infini, de
largeur L. Les fonctions enveloppes et les énergies des deux premiers états confinés sont :
m
n=2
n=l
n=2
(2/L)l/2 cos z7dL d’énergie hzn2/2mL2
(2L)1/2 sin 2z7dL d‘énergie 4hk2/2mL2
Entre ces deux états, l’élément de matrice de l‘opérateur z est :