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R. Plane1
+ L I 2
(z) = (n = llzln = 2) = 2 / L jcos (z7dL) sin (2z7dL) z 6z = 16L/9n2
-LI2
qui est de l'ordre de grandeur de la largeur du puits, la dizaine de nm, et non, comme dans une
molécule, le dixième de nm. La force d'oscillateur est donc : f,2= 2mE,,Z/hi 0,96, valeur
très proche du maximum, l'unité. Si Son veut comparer ces structures aux systèmes atomiques
et moléculaires, on peut noter que pour une énergie de transition donnée, le carré du dipôle
sera ici beaucoup plus grand, en raison inverse de la masse effective.
Un puits quantique carré infini est donc très proche de l'oscillateur harmonique idéal où
la force des transitions l a 3,4, ... est négligeable. Mais on voit combien ces forces
d'oscillateur sont dépendantes de la forme précise du puits, comme d'ailleurs les énergies de
transitions vers les divers états excités. On dispose là dun nouvel outil pour l'ingénieur, qui
permet de distribuer la force d'oscillateur au mieux de son intérêt, et, plus généralement, de
dessiner les fonctions enveloppes les plus adéquates, par exemple pour optimiser des nonlinéarités. J'en donnerai deux exemples particulièrement représentatifs de la démarche.
4.9.1 Il est d'abord possible d'introduire volontairement de l'asymétrie dans le système, pour
obtenir des non-linéarités d'ordre 2. La figure 4.11 a, b représente des structures réalisées pour
la rectification optique, c'est-à-dire l'apparition dune tension continue sous éclairement. On
ne peut mieux faire comprendre l'origine microscopique de ce genre d'effet qu'en imaginant ce
qui se passe à la résonance, c'est-à-dire lors dune transition intrabande réelle. Le centre de
gravité de la charge est déplacé d'autant plus que l'asymétrie est violente. Mais, à l'inverse, la
force d'oscillateur de la transition diminuera avec l'asymétrie, comme le recouvrement des
probabilités de présence des deux états. I l y a donc un compromis à effectuer pour optimiser
l'effet.
La structure b, qui comporte un second puits, permet d'accroître considérablement le
temps de retour à l'équilibre, et donc la charge moyenne déplacée en régime permanent, au
dépend de la rapidité du système. Là aussi, le meilleur compromis pour l'application visée est
accessible à l'ingénieur.
4.9.2 Dans le cas de la génération de seconde harmonique, il est intéressant aussi d'optimiser
les résonances (structure 4.11 c ). Le choix dun potentiel en créneau permet d'égaler les
énergies des transitions 1 3 2 et 2 + 3 . Le terme doublement résonant de la susceptibilité
d'ordre 2 correspond donc à la succession des transitions 1
3 + 1 . L'interprétation pas
ù pas de cette succession, qui ignore les autres termes non résonants et lés interférences
possibles avec eux, est la suivante : deux absorptions successives d'un photon, associées à
deux promotions successives de l'électron puis suivies d'une relaxation radiative émettant un
photon d'énergie double. Mais en tout cas, il est essentiel qu'aucune de ces transitions ne soit
interdite, ce qui serait le cas pour 3 3 1 dans une structure symétrique. La figure 4.1 IC, d
donne deux exemples d'optimisation de structures pour ce type d'application, et qui sont à la
portée du "mécanicien quantique".
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R. Plane1
+ L I 2
(z) = (n = llzln = 2) = 2 / L jcos (z7dL) sin (2z7dL) z 6z = 16L/9n2
-LI2
qui est de l'ordre de grandeur de la largeur du puits, la dizaine de nm, et non, comme dans une
molécule, le dixième de nm. La force d'oscillateur est donc : f,2= 2mE,,
très proche du maximum, l'unité. Si Son veut comparer ces structures aux systèmes atomiques
et moléculaires, on peut noter que pour une énergie de transition donnée, le carré du dipôle
sera ici beaucoup plus grand, en raison inverse de la masse effective.
Un puits quantique carré infini est donc très proche de l'oscillateur harmonique idéal où
la force des transitions l a 3,4, ... est négligeable. Mais on voit combien ces forces
d'oscillateur sont dépendantes de la forme précise du puits, comme d'ailleurs les énergies de
transitions vers les divers états excités. On dispose là dun nouvel outil pour l'ingénieur, qui
permet de distribuer la force d'oscillateur au mieux de son intérêt, et, plus généralement, de
dessiner les fonctions enveloppes les plus adéquates, par exemple pour optimiser des nonlinéarités. J'en donnerai deux exemples particulièrement représentatifs de la démarche.
4.9.1 Il est d'abord possible d'introduire volontairement de l'asymétrie dans le système, pour
obtenir des non-linéarités d'ordre 2. La figure 4.11 a, b représente des structures réalisées pour
la rectification optique, c'est-à-dire l'apparition dune tension continue sous éclairement. On
ne peut mieux faire comprendre l'origine microscopique de ce genre d'effet qu'en imaginant ce
qui se passe à la résonance, c'est-à-dire lors dune transition intrabande réelle. Le centre de
gravité de la charge est déplacé d'autant plus que l'asymétrie est violente. Mais, à l'inverse, la
force d'oscillateur de la transition diminuera avec l'asymétrie, comme le recouvrement des
probabilités de présence des deux états. I l y a donc un compromis à effectuer pour optimiser
l'effet.
La structure b, qui comporte un second puits, permet d'accroître considérablement le
temps de retour à l'équilibre, et donc la charge moyenne déplacée en régime permanent, au
dépend de la rapidité du système. Là aussi, le meilleur compromis pour l'application visée est
accessible à l'ingénieur.
4.9.2 Dans le cas de la génération de seconde harmonique, il est intéressant aussi d'optimiser
les résonances (structure 4.11 c ). Le choix dun potentiel en créneau permet d'égaler les
énergies des transitions 1 3 2 et 2 + 3 . Le terme doublement résonant de la susceptibilité
d'ordre 2 correspond donc à la succession des transitions 1
3 + 1 . L'interprétation pas
ù pas de cette succession, qui ignore les autres termes non résonants et lés interférences
possibles avec eux, est la suivante : deux absorptions successives d'un photon, associées à
deux promotions successives de l'électron puis suivies d'une relaxation radiative émettant un
photon d'énergie double. Mais en tout cas, il est essentiel qu'aucune de ces transitions ne soit
interdite, ce qui serait le cas pour 3 3 1 dans une structure symétrique. La figure 4.1 IC, d
donne deux exemples d'optimisation de structures pour ce type d'application, et qui sont à la
portée du "mécanicien quantique".
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