Optique des semi-conducteurs
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condensée, c’est-à-dire avec une probabilité d‘interaction forte. Elle est à l‘origine du succès
des hétérostructures pour l‘optique non linéaire et certains dispositifs.
Parmi ces derniers, deux ont connu un développement remarquable et font l’objet de
nombreuses présentations pédagogiques [44]. Entre la conception de l’effet, véritablement
quantique, parfaitement descriptible dans le cadre de I’EFA, et l’introduction dans le
catalogue de certains fournisseurs, il ne s’est écoulé qu’une petite décennie (1983-1993). Le
premier est fondé sur I’efSet Stark confiné quantiquement (QCSE) [45], où un champ
électrique, parallèle à l’axe de croissance z, sépare le long de z les états d’électron et de trou
confinés à l’intérieur d’un puits quantique. Cela diminue l’énergie et la force de la transition
excitonique, réalisant un modulateur de lumière efficace et rapide. Le second est fondé sur
l’effet Wannier Stark [46]. La structure de départ est un super-réseau, présentant donc des
états délocalisés le long de z, et construits par combinaison linéaire des états de puits couplés
(Cf. parag. 3.2.1). L’application d’un champ électrique le long de z lève la dégénérescence
entre ces états de puits et donc diminue le couplage. On arrive au résultat paradoxal que le
champ localise les états, modifiant là aussi le spectre d’absorption. Cet effet, qui s’est révélé
subtilement relié à l’oscillateur de Bloch [47], est un exemple remarquable d’exercice de
mécanique quantique, profond mais simple et de bon goût, qui s’est transformé en réalité au
laboratoire, puis dans l’industrie.
Cependant, dans une hétérostructure non strictement bidimensionnelle, un puits large ou
un super-réseau par exemple, seuls des calculs assez lourds permettront d’estimer avec
précision les énergies de liaison excitoniques. Ils sont souvent fondés sur une approche
variationnelle. Si l’on ne peut y consacrer du temps, on en est réduit à utiliser des abaques
résumant des calculs numériques [48]. Il faut aussi citer une approche phénoménologique
intéressante qui définit et utilise une dimension non entière de la structure [49]. En tous cas, le
paramètre clé pour ces questions est le rapport de la largeur de la structure avec le rayon de
Bohr.
Enfin, je cite ici pour mémoire les boîtes quantiques, dont D. Ricard parle en détail.
Selon le rapport des dimensions caractéristiques du problème (rayon de Bohr et dimensions de
la boîte), ce sera l’effet d‘exciton qui perturbera l’effet de confinement, ou l‘inverse.
4.6 Couplage exciton-photon
Le premier calcul de l’interaction entre I’exciton et le champ électromagnétique de la lumière
est dû à Elliott [50]. L‘élément de matrice de couplage est une somme cohérente des
contributions des paires électron-trou qui construisent l’exciton :
(n,KIA.PlO) Oc z (n,Klke 9kh ) &e 9kh IblO)
Oc
z ( n , K l k e , k h ) (kelA.Pl-kh)
k e k h
k e , k h
oc z ( n , K l k e , k h ) Ie(-ke-kh+qlr(U~,ke IPIUv,-kh+q) d3r
(4.9)
k e k h
La dernière intégrale sur r impose la conservation du moment : ke+kh=q, le moment de la
lumière. De plus, dans le cadre de 1’EFA pour les excitons de Wannier, l’extension en k, et kh
est réduite, ce qui permet de supposer : (Uc,ke lPIUV,-kh +q) = (u,lp/uv), indépendant de k, et
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condensée, c’est-à-dire avec une probabilité d‘interaction forte. Elle est à l‘origine du succès
des hétérostructures pour l‘optique non linéaire et certains dispositifs.
Parmi ces derniers, deux ont connu un développement remarquable et font l’objet de
nombreuses présentations pédagogiques [44]. Entre la conception de l’effet, véritablement
quantique, parfaitement descriptible dans le cadre de I’EFA, et l’introduction dans le
catalogue de certains fournisseurs, il ne s’est écoulé qu’une petite décennie (1983-1993). Le
premier est fondé sur I’efSet Stark confiné quantiquement (QCSE) [45], où un champ
électrique, parallèle à l’axe de croissance z, sépare le long de z les états d’électron et de trou
confinés à l’intérieur d’un puits quantique. Cela diminue l’énergie et la force de la transition
excitonique, réalisant un modulateur de lumière efficace et rapide. Le second est fondé sur
l’effet Wannier Stark [46]. La structure de départ est un super-réseau, présentant donc des
états délocalisés le long de z, et construits par combinaison linéaire des états de puits couplés
(Cf. parag. 3.2.1). L’application d’un champ électrique le long de z lève la dégénérescence
entre ces états de puits et donc diminue le couplage. On arrive au résultat paradoxal que le
champ localise les états, modifiant là aussi le spectre d’absorption. Cet effet, qui s’est révélé
subtilement relié à l’oscillateur de Bloch [47], est un exemple remarquable d’exercice de
mécanique quantique, profond mais simple et de bon goût, qui s’est transformé en réalité au
laboratoire, puis dans l’industrie.
Cependant, dans une hétérostructure non strictement bidimensionnelle, un puits large ou
un super-réseau par exemple, seuls des calculs assez lourds permettront d’estimer avec
précision les énergies de liaison excitoniques. Ils sont souvent fondés sur une approche
variationnelle. Si l’on ne peut y consacrer du temps, on en est réduit à utiliser des abaques
résumant des calculs numériques [48]. Il faut aussi citer une approche phénoménologique
intéressante qui définit et utilise une dimension non entière de la structure [49]. En tous cas, le
paramètre clé pour ces questions est le rapport de la largeur de la structure avec le rayon de
Bohr.
Enfin, je cite ici pour mémoire les boîtes quantiques, dont D. Ricard parle en détail.
Selon le rapport des dimensions caractéristiques du problème (rayon de Bohr et dimensions de
la boîte), ce sera l’effet d‘exciton qui perturbera l’effet de confinement, ou l‘inverse.
4.6 Couplage exciton-photon
Le premier calcul de l’interaction entre I’exciton et le champ électromagnétique de la lumière
est dû à Elliott [50]. L‘élément de matrice de couplage est une somme cohérente des
contributions des paires électron-trou qui construisent l’exciton :
(n,KIA.PlO) Oc z (n,Klke 9kh ) &e 9kh IblO)
Oc
z ( n , K l k e , k h ) (kelA.Pl-kh)
k e k h
k e , k h
oc z ( n , K l k e , k h ) Ie(-ke-kh+qlr(U~,ke IPIUv,-kh+q) d3r
(4.9)
k e k h
La dernière intégrale sur r impose la conservation du moment : ke+kh=q, le moment de la
lumière. De plus, dans le cadre de 1’EFA pour les excitons de Wannier, l’extension en k, et kh
est réduite, ce qui permet de supposer : (Uc,ke lPIUV,-kh +q) = (u,lp/uv), indépendant de k, et