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R. Planel
4.4.2 Le remplissage de l'espace des phases s'impose donc surtout à 2D. On dit souvent, non
sans prendre un air mystérieux, que l'exciton est un boson. Mais il est composite, formé de
deux fermions, l'électron et le trou. Que faut-il en penser? Nous sommes en mesure de
calculer les commutateurs de type : b i , o , X t o ] , qui vaut 1 pour les bosons et -1 pour les
fermions. Pour simplifier, on prendra l'état de base n = 1 et K = O. Alors, en utilisant le
résultat (4.7), il vient :
[xl,o,XlO]= c I < p i , o 1 2
- aIak - pfkP-k)= 1 - 0(nai3), qui vaut donc 1 à faible densité,
mais qui diminue à l'approche de la densité ~ritiqueaL-~. Elle n'est pas très éloignée de la
densité de Mott. Autrement dit, les excitons sont des bosons tant qu'il n'y en a pas trop, c'està-dire nettement moins d'un par "volume" excitonique.
k
4.4.3 Ces deux phénomènes, écrantage et remplissage, se conjuguent pour faire apparaître aux
excitations intermédiaires ( 10l6- lo1' paires par cm3), un plasma électron-trou qui remplace le
gaz d'excitons neutres. De ce fait, l'intensité du pic d'absorption caractéristique de l'exciton et
son énergie de liaison diminuent. Cela tendrait à faire remonter l'énergie du gap effectif si ce
mouvement n'était contrarié par un troisième phénomène important : la renormalisation du
gap. On peut voir ce phénomène comme une généralisation à haute densité de la liaison
excitonique, qui serait une sorte de "renormalisation locale". C'est pourquoi il est pertinent
d'exprimer dans l'étude de ce phénomène :
- la densité par le paramètre réduit r s / a i , avec 4n r? / 3 = n
- la fermeture du gap en unités de Rydberg excitonique R*-.
Exprimée en fonction de ces quantités, la renormalisation est à peu près indépendante du
matériau, du moins en 3D, comme le montre la figure 4.5 b.
4.5 L'exciton dans les hétérostructures
Comme on l'a vu au paragraphe 4.3, l'exciton 1s à 2 dimensions (mais l'interaction de
Coulomb reste tridimensionnelle) est 4 fois plus lié qu'à 3D, toutes choses égales par ailleurs.
Ce résultat n'est rigoureusement valable que pour des puits quantiques assez étroits et de
barrières assez hautes pour que les états électroniques de départ soient bien bidimensionnels.
On peut interpréter cette grande énergie de liaison comme une forte tendance de l'exciton
à rester sphérique malgré le confinement des barrières, pour minimiser l'énergie cinétique du
mouvement interne ; en conséquence, l'électron et le trou se rapprochent dans toutes les
directions, et pas seulement le long de z. On peut aussi dire qu'à cause de la densité d'état en
marche d'escalier, un plus grand nombre d'états de paires de basse énergie peuvent participer à
la construction de l'état de base. Par contre, les états excités sont remarquablement moins liés
qu'en 3D, et moins couplés à la lumière, ce qui va de pair.
Tout se passe donc comme si une fraction encore plus importante de force d'oscillateur
répartie dans les bandes était regroupée sur un seul niveau. En pratique, même si la situation
physique n'est pas idéalement bidimensionnelle, on observe des effets excitoniques à
température ambiante, y compris dans les semi-conducteurs Iil-V. Cette situation conduit à un
accident d'absorption ou d'indice de réfraction assez marqué, et ceci dans la matière
R. Planel
4.4.2 Le remplissage de l'espace des phases s'impose donc surtout à 2D. On dit souvent, non
sans prendre un air mystérieux, que l'exciton est un boson. Mais il est composite, formé de
deux fermions, l'électron et le trou. Que faut-il en penser? Nous sommes en mesure de
calculer les commutateurs de type : b i , o , X t o ] , qui vaut 1 pour les bosons et -1 pour les
fermions. Pour simplifier, on prendra l'état de base n = 1 et K = O. Alors, en utilisant le
résultat (4.7), il vient :
[xl,o,XlO]= c I < p i , o 1 2
- aIak - pfkP-k)= 1 - 0(nai3), qui vaut donc 1 à faible densité,
mais qui diminue à l'approche de la densité ~ritiqueaL-~. Elle n'est pas très éloignée de la
densité de Mott. Autrement dit, les excitons sont des bosons tant qu'il n'y en a pas trop, c'està-dire nettement moins d'un par "volume" excitonique.
k
4.4.3 Ces deux phénomènes, écrantage et remplissage, se conjuguent pour faire apparaître aux
excitations intermédiaires ( 10l6- lo1' paires par cm3), un plasma électron-trou qui remplace le
gaz d'excitons neutres. De ce fait, l'intensité du pic d'absorption caractéristique de l'exciton et
son énergie de liaison diminuent. Cela tendrait à faire remonter l'énergie du gap effectif si ce
mouvement n'était contrarié par un troisième phénomène important : la renormalisation du
gap. On peut voir ce phénomène comme une généralisation à haute densité de la liaison
excitonique, qui serait une sorte de "renormalisation locale". C'est pourquoi il est pertinent
d'exprimer dans l'étude de ce phénomène :
- la densité par le paramètre réduit r s / a i , avec 4n r? / 3 = n
- la fermeture du gap en unités de Rydberg excitonique R*-.
Exprimée en fonction de ces quantités, la renormalisation est à peu près indépendante du
matériau, du moins en 3D, comme le montre la figure 4.5 b.
4.5 L'exciton dans les hétérostructures
Comme on l'a vu au paragraphe 4.3, l'exciton 1s à 2 dimensions (mais l'interaction de
Coulomb reste tridimensionnelle) est 4 fois plus lié qu'à 3D, toutes choses égales par ailleurs.
Ce résultat n'est rigoureusement valable que pour des puits quantiques assez étroits et de
barrières assez hautes pour que les états électroniques de départ soient bien bidimensionnels.
On peut interpréter cette grande énergie de liaison comme une forte tendance de l'exciton
à rester sphérique malgré le confinement des barrières, pour minimiser l'énergie cinétique du
mouvement interne ; en conséquence, l'électron et le trou se rapprochent dans toutes les
directions, et pas seulement le long de z. On peut aussi dire qu'à cause de la densité d'état en
marche d'escalier, un plus grand nombre d'états de paires de basse énergie peuvent participer à
la construction de l'état de base. Par contre, les états excités sont remarquablement moins liés
qu'en 3D, et moins couplés à la lumière, ce qui va de pair.
Tout se passe donc comme si une fraction encore plus importante de force d'oscillateur
répartie dans les bandes était regroupée sur un seul niveau. En pratique, même si la situation
physique n'est pas idéalement bidimensionnelle, on observe des effets excitoniques à
température ambiante, y compris dans les semi-conducteurs Iil-V. Cette situation conduit à un
accident d'absorption ou d'indice de réfraction assez marqué, et ceci dans la matière