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R. Planel
Comme attendu, on va traiter les coordonnées de site comme des variables continues,
transformant les sommes en intégrales avec les coefficients de normalisation ad hoc. Alors,
l'expression (4.5) s'écrit sans trop de difficultés [40] :
(4.7)
L'état dexciton est construit, on s'en doutait, sur des paires électron-trou de même
K = k, + kh = K . Le deuxième vecteur caractéristique de la paire, k , se distribue sur tout
l'espace réciproque, mais pondéré par la fonction ;(E), transformée de Fourier de la fonction
hydrogénoïde cp(r).
[ B , 1 _ , j 2
e n 3 d : < p ( k ) = 8 R p + @ a ; 1 ) 2 ] , e t e n 2 d : ;&)=&%ai
l+@a* / 2
L'exciton est donc construit essentiellement sur des paires électron-trou de - k inférieur à
l'inverse du ravon de Bohr, avec une probabilité maximum pour celles de k = O . 11 est
intéressant de remarquer, en utilisant (4.7) et l'approximation des bandes paraboliques, que :
-
Pour les états de base de l'exciton, on a
-2
On en déduit que :
- les paires les plus probables dans l'exciton sont celles d'énergie minimum pour un K
donné, ce qui est logique puisqu'on cherche dans l'exciton l'état de base des états excités.
- les vitesses de groupe d'électron et de trou sont approximativement égales dans
l'exciton, ce qui peut s'interpréter en disant que les deux particules "voyagent ensemble" à
travers le cristal. J'ai choisi dans la figure 4.4 de représenter une telle paire, d'énergie
relativement basse, et on pourra y vérifier que les pentes des courbes de dispersion pour
l'électron et le trou sont proches.
L'analogie entre l'état dexciton et un atome hydrogénoïde ne doit pas inspirer d'idée
fausse. Cet état préexiste à toute illumination, mais il est vide. L'absorption dun photon le
peuple. Les analogues des états de base et excité d'un atome sont plutôt, rappelons le, les
bandes de valence et de conduction. Mais l'exciton est une excitation élémentaire en théorie
parfaitement délocalisée sur tout le cristal, et en pratique sur plusieurs centaines de nm,
plusieurs expériences l'attestent [4 11,
I
4.4 Vers les fortes excitations
L'influence de la densité d'excitation sur l'intensité du pic exciton et sur sa position est à
l'origine des principales non-linéarités aux énergies proches du gap, du moins dans les semiconducteurs intrinsèques. Elle relève des théories les plus élaborées de la physique des
solides, celles qui permettent d'aller au-delà de l'approximation à un électron, vers les
problèmes "à N-corps". Sur ce sujet immense [42], je limiterai mon ambition à donner au
R. Planel
Comme attendu, on va traiter les coordonnées de site comme des variables continues,
transformant les sommes en intégrales avec les coefficients de normalisation ad hoc. Alors,
l'expression (4.5) s'écrit sans trop de difficultés [40] :
(4.7)
L'état dexciton est construit, on s'en doutait, sur des paires électron-trou de même
K = k, + kh = K . Le deuxième vecteur caractéristique de la paire, k , se distribue sur tout
l'espace réciproque, mais pondéré par la fonction ;(E), transformée de Fourier de la fonction
hydrogénoïde cp(r).
[ B , 1 _ , j 2
e n 3 d : < p ( k ) = 8 R p + @ a ; 1 ) 2 ] , e t e n 2 d : ;&)=&%ai
l+@a* / 2
L'exciton est donc construit essentiellement sur des paires électron-trou de - k inférieur à
l'inverse du ravon de Bohr, avec une probabilité maximum pour celles de k = O . 11 est
intéressant de remarquer, en utilisant (4.7) et l'approximation des bandes paraboliques, que :
-
Pour les états de base de l'exciton, on a
-2
On en déduit que :
- les paires les plus probables dans l'exciton sont celles d'énergie minimum pour un K
donné, ce qui est logique puisqu'on cherche dans l'exciton l'état de base des états excités.
- les vitesses de groupe d'électron et de trou sont approximativement égales dans
l'exciton, ce qui peut s'interpréter en disant que les deux particules "voyagent ensemble" à
travers le cristal. J'ai choisi dans la figure 4.4 de représenter une telle paire, d'énergie
relativement basse, et on pourra y vérifier que les pentes des courbes de dispersion pour
l'électron et le trou sont proches.
L'analogie entre l'état dexciton et un atome hydrogénoïde ne doit pas inspirer d'idée
fausse. Cet état préexiste à toute illumination, mais il est vide. L'absorption dun photon le
peuple. Les analogues des états de base et excité d'un atome sont plutôt, rappelons le, les
bandes de valence et de conduction. Mais l'exciton est une excitation élémentaire en théorie
parfaitement délocalisée sur tout le cristal, et en pratique sur plusieurs centaines de nm,
plusieurs expériences l'attestent [4 11,
I
4.4 Vers les fortes excitations
L'influence de la densité d'excitation sur l'intensité du pic exciton et sur sa position est à
l'origine des principales non-linéarités aux énergies proches du gap, du moins dans les semiconducteurs intrinsèques. Elle relève des théories les plus élaborées de la physique des
solides, celles qui permettent d'aller au-delà de l'approximation à un électron, vers les
problèmes "à N-corps". Sur ce sujet immense [42], je limiterai mon ambition à donner au