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R. Plane1
où N est le nombre de sites (facteur de normalisation). Surtout, re et q, sont les coordonnées
de l’électron et du trou dont on veut décrire le mouvement, alors que Re et Rh sont les &
qui labellent les fonctions de Wannier, localisées. @(Re,&,) est la fonction enveloppe à
deux particules sur laquelle nous allons travailler maintenant.
L‘esprit de I’EFA consiste à user des coordonnées des sites comme s’il s’agissait de
variables continues. Le hamiltonien effectif du système électron-trou sera de même type que
celui de l’atome d’hydrogène, avec bien sûr, des masses effectives affectant le terme cinétique
et une constante diélectrique diminuant l’interaction coulombienne :
qui se traite comme il est bien connu dans le problème classique, en séparant et quantifiant
successivement le mouvement du centre de masse d’une part, le mouvement relatif (interne)
d’autre part :
[ S V : ] F(R) = ERF(R) pour les coordonnées R = (mere + mhq,)/M du centre de
masse, avec M = Q+mh, la masse totale ; et :
cp(r) = Ercp(r)pour la coordonnée r = re -q, du mouvement
interne, avec p = (mei + mi1 )-‘la masse réduite.
Ces deux mouvements sont découplés, les états propres sont produits d’ondes planes pour R :
F(R) = N-112 eiK.R d’énergie ER = A2K2/2M, et de fonctions hydrogénoïdes pour r. I1 sont
donc caractérisés par l’indice n (= Is, 2s, 2p,. . .) du mouvement interne et le vecteur d’onde K
du mouvement d’ensemble.
Tableau 4.1 : Résumé des principales propriétés des états d’excitons à 3 et 2 dimensions, en fonction du
Rydberg R* et du rayon de Bohr a* tridimensionnels, dans les matériaux de type zinc blende à transition permise
en k=O.
Energie de liaison
R* Un*
Fonction enveloppe radiale
de l’état de base,
Fonction enveloppe radiale
du le‘ état excité S
n=l, 2, etc ...
qi,o = a*-3/22e-r/a*
q ~ , o = (2a* )-3/2(2-r /a*)e-r/2a*
R. Plane1
où N est le nombre de sites (facteur de normalisation). Surtout, re et q, sont les coordonnées
de l’électron et du trou dont on veut décrire le mouvement, alors que Re et Rh sont les &
qui labellent les fonctions de Wannier, localisées. @(Re,&,) est la fonction enveloppe à
deux particules sur laquelle nous allons travailler maintenant.
L‘esprit de I’EFA consiste à user des coordonnées des sites comme s’il s’agissait de
variables continues. Le hamiltonien effectif du système électron-trou sera de même type que
celui de l’atome d’hydrogène, avec bien sûr, des masses effectives affectant le terme cinétique
et une constante diélectrique diminuant l’interaction coulombienne :
qui se traite comme il est bien connu dans le problème classique, en séparant et quantifiant
successivement le mouvement du centre de masse d’une part, le mouvement relatif (interne)
d’autre part :
[ S V : ] F(R) = ERF(R) pour les coordonnées R = (mere + mhq,)/M du centre de
masse, avec M = Q+mh, la masse totale ; et :
cp(r) = Ercp(r)pour la coordonnée r = re -q, du mouvement
interne, avec p = (mei + mi1 )-‘la masse réduite.
Ces deux mouvements sont découplés, les états propres sont produits d’ondes planes pour R :
F(R) = N-112 eiK.R d’énergie ER = A2K2/2M, et de fonctions hydrogénoïdes pour r. I1 sont
donc caractérisés par l’indice n (= Is, 2s, 2p,. . .) du mouvement interne et le vecteur d’onde K
du mouvement d’ensemble.
Tableau 4.1 : Résumé des principales propriétés des états d’excitons à 3 et 2 dimensions, en fonction du
Rydberg R* et du rayon de Bohr a* tridimensionnels, dans les matériaux de type zinc blende à transition permise
en k=O.
Energie de liaison
R* Un*
Fonction enveloppe radiale
de l’état de base,
Fonction enveloppe radiale
du le‘ état excité S
n=l, 2, etc ...
qi,o = a*-3/22e-r/a*
q ~ , o = (2a* )-3/2(2-r /a*)e-r/2a*