Optique des semi-conducteurs
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Explicitons en quelques conséquences pour les structures bidimensionnelles de type I.
Dans une structure symétrique (puits quantique carré, double puits) le hamiltonien effectif
étant symétrique, les fonctions enveloppes propres sont, elles, symétriques (n impair) ou
antisymétriques (n pair). On en déduit la règle de sélection :
Transition permise seulement si nf -ni est pair (pour une structure symétrique) (4.3 a)
Lorsque les deux particules sont confinées dans un puits carré de barrière suffisamment
haute pour que l'approximation du puits infini soit légitime (compte tenu des masses
effectives), le hamiltonien effectif ne dépend plus de la masse.effective de la particule. En
conséquence, les fonctions enveloppes propres d'électron et de trou d'indice différent sont
orthogonales :
Transition permise seulement si nf -ni = O (dans I'approximation du puits infini) (4.3 b)
Cette approche se trouve souvent réaliste, par exemple dans le système GaAs/AlAs pour
des puits assez larges, où les transitions à An # O sont nettement moins intenses que les autres.
4.2.3 Densités d'états conjointes
L'absorption optique, calculée à partir des éléments de matrice de A.p par la Règle d'Or de
Fermi, fait intervenir aussi la densité conjointe des états de départ et d'arrivée. Comme on l'a
vu au paragraphe 3.2, cette densité d'états dépend de la dimension du système. On montre
facilement que chaque niveau apporte une densité d'états :
d-2
~ ( E ) = ( E - E ~ ) ~
O(E-EG)
pour d = 1,2 ou 3. EG est l'énergie du niveau
de la structure, c'est-à-dire inclut les effets de
confinement à d e 3. La dépendance spectrale
de i'absorption sera donc très différente,
comme il est illustré sur la figure 4.3. I1 est
intéressant de noter que, sans même introduire
d'effet excitonique, réduire la dimension
permet de mieux "piquer" l'absorption, avec
les conséquences qu'on peut imaginer sur les
propriétés non linéaires.
4.3 Excitons
Le concept d'exciton s'impose expérimentalement dans l'&de des propriétés
optiques des semi-conducteurs, surtout
pour les grands gaps (>2eV) et dans les
é n e r g i e
Figure 4.3 : Spectre d'absorption (hors effets
excitoniques) d'un semi-conducteur massif (3D). puis
réduit à un puits (2D) et à un fil quantique (1D). Cette
réduction induit une augmentation du gap et aussi un
<> de la densité d'état.
hétérostructures, où ses effets peuvent rester visibles à température ambiante. I1 est pertinent
dans le régime linéaire (faible excitation) ; de fait, nous verrons en plusieurs occasions au
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Explicitons en quelques conséquences pour les structures bidimensionnelles de type I.
Dans une structure symétrique (puits quantique carré, double puits) le hamiltonien effectif
étant symétrique, les fonctions enveloppes propres sont, elles, symétriques (n impair) ou
antisymétriques (n pair). On en déduit la règle de sélection :
Transition permise seulement si nf -ni est pair (pour une structure symétrique) (4.3 a)
Lorsque les deux particules sont confinées dans un puits carré de barrière suffisamment
haute pour que l'approximation du puits infini soit légitime (compte tenu des masses
effectives), le hamiltonien effectif ne dépend plus de la masse.effective de la particule. En
conséquence, les fonctions enveloppes propres d'électron et de trou d'indice différent sont
orthogonales :
Transition permise seulement si nf -ni = O (dans I'approximation du puits infini) (4.3 b)
Cette approche se trouve souvent réaliste, par exemple dans le système GaAs/AlAs pour
des puits assez larges, où les transitions à An # O sont nettement moins intenses que les autres.
4.2.3 Densités d'états conjointes
L'absorption optique, calculée à partir des éléments de matrice de A.p par la Règle d'Or de
Fermi, fait intervenir aussi la densité conjointe des états de départ et d'arrivée. Comme on l'a
vu au paragraphe 3.2, cette densité d'états dépend de la dimension du système. On montre
facilement que chaque niveau apporte une densité d'états :
d-2
~ ( E ) = ( E - E ~ ) ~
O(E-EG)
pour d = 1,2 ou 3. EG est l'énergie du niveau
de la structure, c'est-à-dire inclut les effets de
confinement à d e 3. La dépendance spectrale
de i'absorption sera donc très différente,
comme il est illustré sur la figure 4.3. I1 est
intéressant de noter que, sans même introduire
d'effet excitonique, réduire la dimension
permet de mieux "piquer" l'absorption, avec
les conséquences qu'on peut imaginer sur les
propriétés non linéaires.
4.3 Excitons
Le concept d'exciton s'impose expérimentalement dans l'&de des propriétés
optiques des semi-conducteurs, surtout
pour les grands gaps (>2eV) et dans les
é n e r g i e
Figure 4.3 : Spectre d'absorption (hors effets
excitoniques) d'un semi-conducteur massif (3D). puis
réduit à un puits (2D) et à un fil quantique (1D). Cette
réduction induit une augmentation du gap et aussi un
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hétérostructures, où ses effets peuvent rester visibles à température ambiante. I1 est pertinent
dans le régime linéaire (faible excitation) ; de fait, nous verrons en plusieurs occasions au