Optique des semi-conducteurs
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on fonde la notion de matériau à gap direct (Cf. parag. 2.3). Mais lorsque l'invariance de
translation est brisée, et particulièrement dans les hétérostructures, ce produit scalaire introduit
de nouvelles règles de sélection, comme on va le voir au paragraphe 4.2.2.
4.2 Transitions interbandes : règles de sélection et premiers effets du confinement
Nous allons donc discuter ici successivement les deux éléments du terme interbande de la
force de transition, et aussi l'influence sur les propriétés optiques de la densité en énergie des
états électroniques.
4.2.1 L'élément de matrice interbande
< S I X > =
SAL
< s IPx I X > =
< s I Py Ix > =
multiplié par
multiplié par
multiplié par
XL
+
X
L
W
+ X L
-
+
= O
= P , # O
= O
-
Figure 4.1 : Essai de représentation des éléments de matrice de l'opérateur p = -itzv, une dérivation, entre
bandes de valence (X liant) et de conduction (S antiliant).
Ii s'agit ici d'expliciter le calcul de l'élément de matrice les matériaux camme GaAs, CdTe,
etc., matériaux, on l'a vu au paragraphe 1, les plus intéressants pour nous. Je rappelle qu'ils
cristallisent dans la structure cubique blende de zinc ; au centre de la zone de Brillouin, la
bande de conduction est issue des états S, et la bande de valence des états P (X, Y, Z). Nous
avons déjà écrit les états "atomiques" de départ pour expliciter notre approche en liaisons
fortes (fig. 2.2). Rappelons nous qu'ils sont orthogonaux et que l'opérateur p est une
dérivation. On se convainc alors facilement en s'aidant de la figure 4.1 que seuls sont non nuls
les éléments de type : (Slp,lX) = (Slp,/Y) = (qp,lZ) =iP , où P est l'élément de matrice de
Kane. Bien entendu, cette approche très qualitative est totalement confortée par la théorie des
groupes (YC p.41). Donc un champ polarisé le long de x ne couplera à la bande de conduction
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on fonde la notion de matériau à gap direct (Cf. parag. 2.3). Mais lorsque l'invariance de
translation est brisée, et particulièrement dans les hétérostructures, ce produit scalaire introduit
de nouvelles règles de sélection, comme on va le voir au paragraphe 4.2.2.
4.2 Transitions interbandes : règles de sélection et premiers effets du confinement
Nous allons donc discuter ici successivement les deux éléments du terme interbande de la
force de transition, et aussi l'influence sur les propriétés optiques de la densité en énergie des
états électroniques.
4.2.1 L'élément de matrice interbande
< S I X > =
SAL
< s IPx I X > =
< s I Py Ix > =
multiplié par
multiplié par
multiplié par
XL
+
X
L
W
+ X L
-
+
= O
= P , # O
= O
-
Figure 4.1 : Essai de représentation des éléments de matrice de l'opérateur p = -itzv, une dérivation, entre
bandes de valence (X liant) et de conduction (S antiliant).
Ii s'agit ici d'expliciter le calcul de l'élément de matrice les matériaux camme GaAs, CdTe,
etc., matériaux, on l'a vu au paragraphe 1, les plus intéressants pour nous. Je rappelle qu'ils
cristallisent dans la structure cubique blende de zinc ; au centre de la zone de Brillouin, la
bande de conduction est issue des états S, et la bande de valence des états P (X, Y, Z). Nous
avons déjà écrit les états "atomiques" de départ pour expliciter notre approche en liaisons
fortes (fig. 2.2). Rappelons nous qu'ils sont orthogonaux et que l'opérateur p est une
dérivation. On se convainc alors facilement en s'aidant de la figure 4.1 que seuls sont non nuls
les éléments de type : (Slp,lX) = (Slp,/Y) = (qp,lZ) =iP , où P est l'élément de matrice de
Kane. Bien entendu, cette approche très qualitative est totalement confortée par la théorie des
groupes (YC p.41). Donc un champ polarisé le long de x ne couplera à la bande de conduction