L'effet photoréfractif
311
avec,
(6.21)
b;, = 5 ( (42 +ah) + -\i(a& - ah)z + 4 ui2 a;, .
Si le dénominateur de l'équation (6.20) s'annule alors il y a auto-oscillation, c'est-à-dire
que l'on aura &(1) f O et A2(0) # O même avec &(O) = O et A2(1) = O. Nous recherchons
cette condition d'auto-oscillation en nous restreignant au cas où toutes les polarisations sont
identiques et avec v, = z/2. Nous avons donc &" = GY, b2 = O et b, ' = UL + ai2. Nous
retrouvons la même condition d'auto-oscillation que celle donnée par l'équation (6.16), soit :
1
1
gl l + r
-=-ln(r)
,
2 1 - r
(6.22)
qui n'a de solution en gl que si
kll' 4 .
(6.23)
Le calcul de l'état stationnaire au-dessus de seuil est un peu laborieux bien qu'il soit
analytique [130, 133, 1351. Néanmoins cette résolution basée sur le système (6.5) ne prend
pas en compte les non-linéarités de l'effet photoréfractif qui sont obtenues aux forts taux de
modulation. Pour les prendre en compte, seule une résolution numérique est appropriée [ 136,
1371. On montre que ces non-linéarités diminuent l'efficacité du dispositif. Ces résolutions
numériques permettent également d'inclure les effets de l'absorption qui diminue l'efficacité et
augmente le seuil.
6.4.1.2 Explication de l'auto-oscillation
Au-dessus du seuil, les deux ondes 4 et 2 émergent du matériau. Que représentent elles? Pour
le comprendre, nous pouvons nous référer à la figure 28. Pour l'instant nous considérons que
tout se passe dans le plan de la figure. Le système démarre sur la diffusion amplifiée, comme
la coma photoréfractive que nous avons présentée dans le paragraphe 5.4.2, et comme les
cavités résonantes à amplificateur photoréfractif du paragraphe 5.5. L'onde 1 est atténuée au
détriment de sa lumière diffusée. Un continuum de réseaux est ainsi inscrit. De même, l'onde
3 inscrit un autre continuum entre elle-même et sa lumière diffusée. Cette lumière diffusée et
amplifiée se propage vers le bas de la figure, comme pour le premier continuum. Cela vient
de ce que les polarisations sont identiques sur les deux faisceaux et donc le sens du transfert
d'énergie est le même. Les vecteurs d'onde de ces deux continuums diffèrent tous sauf pour
deux d'entre eux qui se trouvent communs aux deux continuums (vecteurs en grisé sur la
figure 28). I1 se passe alors le phénomène suivant. Lorsque le faisceau 1 se propage vers les z
positifs, il renforce ce réseau particulier mais efface tous les autres réseaux du second
continuum. De même le faisceau 2 efface tous les réseaux du premier continuum sauf ce
réseau particulier qu'il renforce. On assiste à un effet boule de neige : à l'état stationnaire et si
le gain est suffisamment grand, seul ce réseau persiste.
On aurait pu faire exactement le même raisonnement sans passer par les ondes planes.
Le système se met à osciller dans la mesure où l'onde 1 inscrit avec sa lumière diffusée un
réseau qui peut se superposer à un autre inscrit entre l'onde 3 et sa lumière diffusée. Cette
condition s'écrit :
oc A,A; er(k,-k?)r
(6.23)
soit,
AlAl oc 44 et k, - k4 = 4 - k2 .
(6.24)
La deuxième condition de (6.24) équivaut à la condition d'accord de Bragg (6.3). Si l'on se
cantonne au plan de la figure 28, les vecteurs d'onde
et k2 sont parfaitement définis.
- -
A A* , I ( i , -&Ir
1 4
-
-
-
+
311
avec,
(6.21)
b;, = 5 ( (42 +ah) + -\i(a& - ah)z + 4 ui2 a;, .
Si le dénominateur de l'équation (6.20) s'annule alors il y a auto-oscillation, c'est-à-dire
que l'on aura &(1) f O et A2(0) # O même avec &(O) = O et A2(1) = O. Nous recherchons
cette condition d'auto-oscillation en nous restreignant au cas où toutes les polarisations sont
identiques et avec v, = z/2. Nous avons donc &" = GY, b2 = O et b, ' = UL + ai2. Nous
retrouvons la même condition d'auto-oscillation que celle donnée par l'équation (6.16), soit :
1
1
gl l + r
-=-ln(r)
,
2 1 - r
(6.22)
qui n'a de solution en gl que si
kll' 4 .
(6.23)
Le calcul de l'état stationnaire au-dessus de seuil est un peu laborieux bien qu'il soit
analytique [130, 133, 1351. Néanmoins cette résolution basée sur le système (6.5) ne prend
pas en compte les non-linéarités de l'effet photoréfractif qui sont obtenues aux forts taux de
modulation. Pour les prendre en compte, seule une résolution numérique est appropriée [ 136,
1371. On montre que ces non-linéarités diminuent l'efficacité du dispositif. Ces résolutions
numériques permettent également d'inclure les effets de l'absorption qui diminue l'efficacité et
augmente le seuil.
6.4.1.2 Explication de l'auto-oscillation
Au-dessus du seuil, les deux ondes 4 et 2 émergent du matériau. Que représentent elles? Pour
le comprendre, nous pouvons nous référer à la figure 28. Pour l'instant nous considérons que
tout se passe dans le plan de la figure. Le système démarre sur la diffusion amplifiée, comme
la coma photoréfractive que nous avons présentée dans le paragraphe 5.4.2, et comme les
cavités résonantes à amplificateur photoréfractif du paragraphe 5.5. L'onde 1 est atténuée au
détriment de sa lumière diffusée. Un continuum de réseaux est ainsi inscrit. De même, l'onde
3 inscrit un autre continuum entre elle-même et sa lumière diffusée. Cette lumière diffusée et
amplifiée se propage vers le bas de la figure, comme pour le premier continuum. Cela vient
de ce que les polarisations sont identiques sur les deux faisceaux et donc le sens du transfert
d'énergie est le même. Les vecteurs d'onde de ces deux continuums diffèrent tous sauf pour
deux d'entre eux qui se trouvent communs aux deux continuums (vecteurs en grisé sur la
figure 28). I1 se passe alors le phénomène suivant. Lorsque le faisceau 1 se propage vers les z
positifs, il renforce ce réseau particulier mais efface tous les autres réseaux du second
continuum. De même le faisceau 2 efface tous les réseaux du premier continuum sauf ce
réseau particulier qu'il renforce. On assiste à un effet boule de neige : à l'état stationnaire et si
le gain est suffisamment grand, seul ce réseau persiste.
On aurait pu faire exactement le même raisonnement sans passer par les ondes planes.
Le système se met à osciller dans la mesure où l'onde 1 inscrit avec sa lumière diffusée un
réseau qui peut se superposer à un autre inscrit entre l'onde 3 et sa lumière diffusée. Cette
condition s'écrit :
oc A,A; er(k,-k?)r
(6.23)
soit,
AlAl oc 44 et k, - k4 = 4 - k2 .
(6.24)
La deuxième condition de (6.24) équivaut à la condition d'accord de Bragg (6.3). Si l'on se
cantonne au plan de la figure 28, les vecteurs d'onde
et k2 sont parfaitement définis.
- -
A A* , I ( i , -&Ir
1 4
-
-
-
+