308
G. Pauiiat et G. Roosen
(6.10)
En prenant comme conditions aux limites 4(1) = O et %(O) incident connu, nous obtenons :
(a33 - b,) e(z-l)b, - ( - b,) e(z-[)bz
a33
A,*(z) = Aq*(O)
(a33 - bl)
- (a33 - b2)e-b2' '
(a33 - bl) e-b1L - (a33 - b2)ëb2' '
e(z-l)b, - e('-')9
(6.11)
' 4 3 M = - a34 AZO)
R = - '4 (0)
(6.12)
L'onde Ë," sera donc bien l'onde conjuguée en phase de l'onde Ë," si les trois conditions
suivantes sont remplies.
- Le mélange doit être dégénéré ou quasi-dégénéré (ondes de mêmes fréquences ou de
fréquences très voisines).
- Le vecteur d'onde de l'onde 3 doit être opposé à celui de 4, ce qui, en plus de la condition de
Bragg (6.3), impose que les vecteurs d'onde des deux faisceaux de pompe soient également
- La réflectivité ne doit pas dépendre des coordonnées x et y ; les ondes pompes, outre être
conjuguées en phase l'une de l'autre, doivent également avoir des intensités Il et I2 uniformes
sur la section du faisceau sonde 4.
Nous n'avons pas pris en compte l'absorption dans cette analyse. Sa prise en compte
conduit à une expression légèrement plus compliquée qui comporte une intégrale devant être
résolue numériquement. Elle est donnée dans [130]. L'effet principal de l'absorption est de
diminuer la réflectivité. La prise en compte de l'atténuation des faisceaux pompe par le
couplage peut également être faite dans la mesure où il n'y a pas d'absorption. Les expressions
obtenues [130] à partir de la résolution du système (6.5), bien qu'analytiques, sont bien plus
lourdes. Néanmoins, cette résolution n'est toujours pas valable si le taux de modulation m
devient fort car le champ de charge d'espace n'est plus proportionnel à rn et le système (6.5)
est alors faux.
L'étude de l'établissement temporel du faisceau conjugué en phase, en l'absence
d'absorption et dans l'hypothèse des faisceaux de pompe non atténués, a été menée
analytiquement dans la référence [131]. I1 y est montré que le temps d'établissement est
d'autant plus court que le gain photoréfractif est fort. I1 y est aussi montré que le signal
conjugué peut être instable temporellement pour certaines valeurs du gain et du rapport des
intensités des faisceaux pompe.
Dans ce qui suit nous continuons avec cette approche simple des faisceaux de pompe
non atténués. Nous considérons deux cas particuliers que nous distinguons par la polarisation
des ondes de pompe.
b,) e-bt' - (a33 - b,) e-b2' II.
- $4 (.-"' - e-bzl
IlA:(o>l = l(a33 -
1
La réflectivité du miroir s'écrit :
opposés.
6.3.1 Les polarisations des deux ondes de pompe sont parallèles
Pour cette configuration nous avons, t $ = $, b2 = O et b, = a33 + au. De l'équation (6.12),
nous déduisons immédiatement la réflectivité :
sh(b,li2)
I [ avec r = 12 et b, = i-eiq g .
= 11ch(b,l i 2 + in(r)/2)
2
(6.13)
La valeur de r qui rend cette réflectivité maximale est :
Re(b,l+ ln(r)) = O
(6.14)
G. Pauiiat et G. Roosen
(6.10)
En prenant comme conditions aux limites 4(1) = O et %(O) incident connu, nous obtenons :
(a33 - b,) e(z-l)b, - ( - b,) e(z-[)bz
a33
A,*(z) = Aq*(O)
(a33 - bl)
- (a33 - b2)e-b2' '
(a33 - bl) e-b1L - (a33 - b2)ëb2' '
e(z-l)b, - e('-')9
(6.11)
' 4 3 M = - a34 AZO)
R = - '4 (0)
(6.12)
L'onde Ë," sera donc bien l'onde conjuguée en phase de l'onde Ë," si les trois conditions
suivantes sont remplies.
- Le mélange doit être dégénéré ou quasi-dégénéré (ondes de mêmes fréquences ou de
fréquences très voisines).
- Le vecteur d'onde de l'onde 3 doit être opposé à celui de 4, ce qui, en plus de la condition de
Bragg (6.3), impose que les vecteurs d'onde des deux faisceaux de pompe soient également
- La réflectivité ne doit pas dépendre des coordonnées x et y ; les ondes pompes, outre être
conjuguées en phase l'une de l'autre, doivent également avoir des intensités Il et I2 uniformes
sur la section du faisceau sonde 4.
Nous n'avons pas pris en compte l'absorption dans cette analyse. Sa prise en compte
conduit à une expression légèrement plus compliquée qui comporte une intégrale devant être
résolue numériquement. Elle est donnée dans [130]. L'effet principal de l'absorption est de
diminuer la réflectivité. La prise en compte de l'atténuation des faisceaux pompe par le
couplage peut également être faite dans la mesure où il n'y a pas d'absorption. Les expressions
obtenues [130] à partir de la résolution du système (6.5), bien qu'analytiques, sont bien plus
lourdes. Néanmoins, cette résolution n'est toujours pas valable si le taux de modulation m
devient fort car le champ de charge d'espace n'est plus proportionnel à rn et le système (6.5)
est alors faux.
L'étude de l'établissement temporel du faisceau conjugué en phase, en l'absence
d'absorption et dans l'hypothèse des faisceaux de pompe non atténués, a été menée
analytiquement dans la référence [131]. I1 y est montré que le temps d'établissement est
d'autant plus court que le gain photoréfractif est fort. I1 y est aussi montré que le signal
conjugué peut être instable temporellement pour certaines valeurs du gain et du rapport des
intensités des faisceaux pompe.
Dans ce qui suit nous continuons avec cette approche simple des faisceaux de pompe
non atténués. Nous considérons deux cas particuliers que nous distinguons par la polarisation
des ondes de pompe.
b,) e-bt' - (a33 - b,) e-b2' II.
- $4 (.-"' - e-bzl
IlA:(o>l = l(a33 -
1
La réflectivité du miroir s'écrit :
opposés.
6.3.1 Les polarisations des deux ondes de pompe sont parallèles
Pour cette configuration nous avons, t $ = $, b2 = O et b, = a33 + au. De l'équation (6.12),
nous déduisons immédiatement la réflectivité :
sh(b,li2)
I [ avec r = 12 et b, = i-eiq g .
= 11ch(b,l i 2 + in(r)/2)
2
(6.13)
La valeur de r qui rend cette réflectivité maximale est :
Re(b,l+ ln(r)) = O
(6.14)