L 'effet pho toréfrac tif
307
'
'84 - - -io n,n4'
az 4c(p,'5)
dz
4c(P4fi)
a2
4c(p;i) cff
az 4C(p,'5)
Ü' A, - -i w n4 nR2
-a~., - i w n3nZ2
34 io n2n3'
ï$ * ESc e-" M * A, ,
3,2 ETC e'' M 4 ,
-- -
4 ; *E,, e-'' M' A3 .
Les coefficients éiectro-optiques effectifs ï$ et r$ peuvent ne pas être égaux puisqu'iis
dépendent non seulement des paramètres du milieu non-linéaire photoréfractif mais aussi des
polarisations et des orientations des ondes.
De même que pour le mélange à deux ondes, nous allons alléger les notations en
négligeant la biréfringence dans les équations couplées et en considérant que les angles
d'incidence sont symétriques. Nous posons donc également (équation (5.7)) :
(6.6)
n, nj2/(fit' i) = n3/cos e.
6.3 Mélange a quatre ondes avec faisceaux de pompe externes
Le système (6.5) peut se résoudre pour différentes conditions aux limites [13O]. Nous
commençons par étudier un miroir à conjugaison de phase avec ondes de pompe externes
c'est-à-dire où l'expérimentateur envoie les deux ondes de pompe, 1 et 2, dans le matériau.
Nous avons donc A,(z = O) # O et 4 ( z = 1) # O avec les deux faces d'entrée disposées en
= O et en z = 1. Nous choisissons 4 comme onde signal. Les dernières conditions aux
limites s'écrivent donc, A3(z = 1 ) = O et A4(z = O) incident connu. Nous recherchons les
expressions des ondes 3 et 4 en fonction de z . Nous continuons le calcul dans l'approximation
des ondes de pompe intenses et non atténuées par l'interaction, Z,, Z, >> 13, 14, soit Io = Il + 1,.
Si les faisceaux 1 et 4 (respectivement 3 et 2 ) ont la même polarisation et si l'angle 8 est
faible alors, cos 8 = 1, e4 e, = e, e3 = 1 et les équations précédentes se réduisent à :
r * I r
r * f n
Ce système peut se résoudre sous la forme matricielle suivante :
- = B V
aV
- avec B = [ : E et ~=[41.
dZ
Les valeurs propres b, et b, de la matrice M et les deux vecteurs propres associés sont
En introduisant deux constantes d'intégration cI et c 2 , la solution du système (6.8) s'écrit :
307
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'84 - - -io n,n4'
az 4c(p,'5)
dz
4c(P4fi)
a2
4c(p;i) cff
az 4C(p,'5)
Ü' A, - -i w n4 nR2
-a~., - i w n3nZ2
34 io n2n3'
ï$ * ESc e-" M * A, ,
3,2 ETC e'' M 4 ,
-- -
4 ; *E,, e-'' M' A3 .
Les coefficients éiectro-optiques effectifs ï$ et r$ peuvent ne pas être égaux puisqu'iis
dépendent non seulement des paramètres du milieu non-linéaire photoréfractif mais aussi des
polarisations et des orientations des ondes.
De même que pour le mélange à deux ondes, nous allons alléger les notations en
négligeant la biréfringence dans les équations couplées et en considérant que les angles
d'incidence sont symétriques. Nous posons donc également (équation (5.7)) :
(6.6)
n, nj2/(fit' i) = n3/cos e.
6.3 Mélange a quatre ondes avec faisceaux de pompe externes
Le système (6.5) peut se résoudre pour différentes conditions aux limites [13O]. Nous
commençons par étudier un miroir à conjugaison de phase avec ondes de pompe externes
c'est-à-dire où l'expérimentateur envoie les deux ondes de pompe, 1 et 2, dans le matériau.
Nous avons donc A,(z = O) # O et 4 ( z = 1) # O avec les deux faces d'entrée disposées en
= O et en z = 1. Nous choisissons 4 comme onde signal. Les dernières conditions aux
limites s'écrivent donc, A3(z = 1 ) = O et A4(z = O) incident connu. Nous recherchons les
expressions des ondes 3 et 4 en fonction de z . Nous continuons le calcul dans l'approximation
des ondes de pompe intenses et non atténuées par l'interaction, Z,, Z, >> 13, 14, soit Io = Il + 1,.
Si les faisceaux 1 et 4 (respectivement 3 et 2 ) ont la même polarisation et si l'angle 8 est
faible alors, cos 8 = 1, e4 e, = e, e3 = 1 et les équations précédentes se réduisent à :
r * I r
r * f n
Ce système peut se résoudre sous la forme matricielle suivante :
- = B V
aV
- avec B = [ : E et ~=[41.
dZ
Les valeurs propres b, et b, de la matrice M et les deux vecteurs propres associés sont
En introduisant deux constantes d'intégration cI et c 2 , la solution du système (6.8) s'écrit :