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G. PauJiat et G. Roosen
on veut refaire interférer le faisceau amplifié (mise en cascade d'éléments photoréfractifs,
cavités oscillantes photoréfractives, etc.).
5.3.3.3 Étude dvnamique
Après une période transitoire, l'état atteint est périodique de valeur moyenne (El)I. Nous
allons maintenant calculer quelles sont les fluctuations de E, autour de cette valeur moyenne.
Nous notons EL, (respectivement El:!) la valeur du champ de charge d'espace à la fin de
chaque demi-période positive (respectivement négative). Nous calculons par récurrence la
valeur du champ de charge d'espace à la fin de chaque demi-période positive :
Les équations différentielles (5.19) donnent l'évolution temporelle du champ de charge
d'espace. Avec l'origine des temps prise au début de chaque demi-période, nous trouvons
pour les demi-périodes "positives" :
1 + e-T/2T- - 2 e-flzE: (2) = iIm(-G) - R e ( G )
- e-Tf2r(5.23)
Les symétries montrent que la partie imaginaire du champ de charge d'espace oscille
avec une période de T/2. On a :
Quand T << re, Re(EL,) devient négligeable devant Im(EL,,). Les oscillations
disparaissent et on retrouve le résultat de l'équation (5.21).
Sur la figure 16, nous avons tracé le gain de couplage en mélange à deux ondes obtenu
sur un cristal photoréfractif de Bi,,GeO,, non dopé à la longueur d'onde de 514 nm et pour
deux illuminations différentes Zo = 0,190 pW/cm2 et lo = 1 mW/cm2. Le rapport d'intensité
entre les ondes sonde et référence est de 160 afin de conserver un taux de modulation faible
dans toute l'épaisseur du cristal. Le pas est de A =30 pm, le champ appliqué
Eo = 1,6 kV/cm. Pour la courbe io = 0,190 pW/cm2, la constante de temps photoréfractive
vaut environ l/ze = 1 Hz. Elle vaut environ l/ze = 20 HZ pour la courbe tracée avec
Zo = 1 mW/cm2. Ces valeurs sont des valeurs moyennes sur l'échantillon qui fait environ
5 mm de longueur et possède un coefficient d'absorption de a = 1,6 cm-'. Les courbes de
gain en fonction de la fréquence se composent de trois parties caractéristiques. Pour les
fréquences inférieures à l/z,, le gain reste faible (le champ alternatif est vu par le cristal
photoréfractif comme un champ continu). Au fur et à mesure que la fréquence augmente, le
gain augmente jusqu'à atteindre un plateau. La chute du gain observée pour des fréquences
plus élevées est due, dans cette expérience, à l'alimentation alternative créneau qui ne permet
pas d'atteindre des fréquences élevées. Les mesures expérimentales ont bien été faites pour un
champ de valeurs "crête" &Eo. Cependant pour ces fréquences élevées le temps de montée de
l'alimentation électrique n'est plus négligeable. Pendant le laps de temps pendant lequel le
champ appliqué est voisin de O, le champ photoréfractif se relaxe vers sa valeur à l'état
stationnaire à champ appliqué nul. La constante de temps photoréfractive étant beaucoup plus
courte à champ appliqué nul qu'à fort champ appliqué, le gain photoréfractif chute très
rapidement lorsque la fréquence monte. Cette petite explication montre aussi pourquoi un
champ électrique de forme sinusoïdale est bien moins efficace qu'un champ électrique de
forme créneau [98,99].
Nous allons voir dans le paragraphe suivant que la chute du gain aux hautes fréquences
peut également provenir de l'effet photoréfractif.
G. PauJiat et G. Roosen
on veut refaire interférer le faisceau amplifié (mise en cascade d'éléments photoréfractifs,
cavités oscillantes photoréfractives, etc.).
5.3.3.3 Étude dvnamique
Après une période transitoire, l'état atteint est périodique de valeur moyenne (El)I. Nous
allons maintenant calculer quelles sont les fluctuations de E, autour de cette valeur moyenne.
Nous notons EL, (respectivement El:!) la valeur du champ de charge d'espace à la fin de
chaque demi-période positive (respectivement négative). Nous calculons par récurrence la
valeur du champ de charge d'espace à la fin de chaque demi-période positive :
Les équations différentielles (5.19) donnent l'évolution temporelle du champ de charge
d'espace. Avec l'origine des temps prise au début de chaque demi-période, nous trouvons
pour les demi-périodes "positives" :
1 + e-T/2T- - 2 e-flzE: (2) = iIm(-G) - R e ( G )
- e-Tf2r(5.23)
Les symétries montrent que la partie imaginaire du champ de charge d'espace oscille
avec une période de T/2. On a :
Quand T << re, Re(EL,) devient négligeable devant Im(EL,,). Les oscillations
disparaissent et on retrouve le résultat de l'équation (5.21).
Sur la figure 16, nous avons tracé le gain de couplage en mélange à deux ondes obtenu
sur un cristal photoréfractif de Bi,,GeO,, non dopé à la longueur d'onde de 514 nm et pour
deux illuminations différentes Zo = 0,190 pW/cm2 et lo = 1 mW/cm2. Le rapport d'intensité
entre les ondes sonde et référence est de 160 afin de conserver un taux de modulation faible
dans toute l'épaisseur du cristal. Le pas est de A =30 pm, le champ appliqué
Eo = 1,6 kV/cm. Pour la courbe io = 0,190 pW/cm2, la constante de temps photoréfractive
vaut environ l/ze = 1 Hz. Elle vaut environ l/ze = 20 HZ pour la courbe tracée avec
Zo = 1 mW/cm2. Ces valeurs sont des valeurs moyennes sur l'échantillon qui fait environ
5 mm de longueur et possède un coefficient d'absorption de a = 1,6 cm-'. Les courbes de
gain en fonction de la fréquence se composent de trois parties caractéristiques. Pour les
fréquences inférieures à l/z,, le gain reste faible (le champ alternatif est vu par le cristal
photoréfractif comme un champ continu). Au fur et à mesure que la fréquence augmente, le
gain augmente jusqu'à atteindre un plateau. La chute du gain observée pour des fréquences
plus élevées est due, dans cette expérience, à l'alimentation alternative créneau qui ne permet
pas d'atteindre des fréquences élevées. Les mesures expérimentales ont bien été faites pour un
champ de valeurs "crête" &Eo. Cependant pour ces fréquences élevées le temps de montée de
l'alimentation électrique n'est plus négligeable. Pendant le laps de temps pendant lequel le
champ appliqué est voisin de O, le champ photoréfractif se relaxe vers sa valeur à l'état
stationnaire à champ appliqué nul. La constante de temps photoréfractive étant beaucoup plus
courte à champ appliqué nul qu'à fort champ appliqué, le gain photoréfractif chute très
rapidement lorsque la fréquence monte. Cette petite explication montre aussi pourquoi un
champ électrique de forme sinusoïdale est bien moins efficace qu'un champ électrique de
forme créneau [98,99].
Nous allons voir dans le paragraphe suivant que la chute du gain aux hautes fréquences
peut également provenir de l'effet photoréfractif.