L 'effet pho toréfractif
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Le flux du vecteur de Poynting suivant la normale à la face d'entrée de l'échantillon étant
pour chacune des ondes fi,,,' 2 = ZR,, (FR,-' 2) , on retrouve bien la conservation de l'énergie
avec ce système d'équations.
5.2.2.3 Équations couplées pour les phases
Les équations couplées pour les phases sont obtenues en écrivant AR,, = eirR.sI(AR,SI(. En
notant Re[X] la partie réelle de X et en remarquant que les phases obéissent à l'équation
différentielle suivante :
nous obtenons,
La variation d
V / R . S -
[
dAi.s]
d z
2 i AR,s dz
Ai,, dz '
phase a donc le même signe pour les deux ondes. I1 ne s'agit donc pas
dun transfert de la phase d'une onde vers une autre. En effet, la phase d'une onde ne dépend
pas de la phase de l'autre onde. Cette modification des phases produit une courbure des
franges d'interférence.
5.2.3 Mélange à deux ondes à l'état stationnaire
Le transfert d'énergie et la courbure des franges peuvent exister durant la période transitoire
et en régime permanent. La résolution des équations durant le régime transitoire est lourde.
Elle n'a été menée de façon analytique qu'en supposant que le faisceau de référence n'était pas
perturbé par le mélange d'ondes [89-911. Un résultat important est que la cinétique de
l'intensité du faisceau sonde dépend du signe et de la valeur du gain [92]. Si le faisceau sonde
est atténué, le temps d'établissement est d'autant plus court que le gain est fort. Inversement,
s'il est amplifié le temps d'établissement est d'autant plus grand que le gain est fort.
Nous ne regardons maintenant que l'état stationnaire pour lequel nous avons
E, = M E , , exp(+iq). Si IR >> I, et si IR n'est pas modifiée par l'interaction, l'intensité ZR(z)
est constante; la résolution des équations est triviale. Si IR est modifiée, on pourrait
également résoudre les équations sans faire aucune approximation. Néanmoins, pour
simplifier les expressions nous allons supposer que les faisceaux arrivent symétriquement par
rapport à l'axe 2 et négliger la biréfringence. Nous posons :
5.2.3.1 Transfert d'énergie
En reportant l'état stationnaire de l'équation (5.2) dans (5.4) et en tenant compte de (5.5), nous
obtenons
Dans cette équation nous avons réintroduit de façon formelle l'absorption en intensité a
supposée identique pour les deux faisceaux. r est le gain photoréfractif défini par :
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Le flux du vecteur de Poynting suivant la normale à la face d'entrée de l'échantillon étant
pour chacune des ondes fi,,,' 2 = ZR,, (FR,-' 2) , on retrouve bien la conservation de l'énergie
avec ce système d'équations.
5.2.2.3 Équations couplées pour les phases
Les équations couplées pour les phases sont obtenues en écrivant AR,, = eirR.sI(AR,SI(. En
notant Re[X] la partie réelle de X et en remarquant que les phases obéissent à l'équation
différentielle suivante :
nous obtenons,
La variation d
V / R . S -
[
dAi.s]
d z
2 i AR,s dz
Ai,, dz '
phase a donc le même signe pour les deux ondes. I1 ne s'agit donc pas
dun transfert de la phase d'une onde vers une autre. En effet, la phase d'une onde ne dépend
pas de la phase de l'autre onde. Cette modification des phases produit une courbure des
franges d'interférence.
5.2.3 Mélange à deux ondes à l'état stationnaire
Le transfert d'énergie et la courbure des franges peuvent exister durant la période transitoire
et en régime permanent. La résolution des équations durant le régime transitoire est lourde.
Elle n'a été menée de façon analytique qu'en supposant que le faisceau de référence n'était pas
perturbé par le mélange d'ondes [89-911. Un résultat important est que la cinétique de
l'intensité du faisceau sonde dépend du signe et de la valeur du gain [92]. Si le faisceau sonde
est atténué, le temps d'établissement est d'autant plus court que le gain est fort. Inversement,
s'il est amplifié le temps d'établissement est d'autant plus grand que le gain est fort.
Nous ne regardons maintenant que l'état stationnaire pour lequel nous avons
E, = M E , , exp(+iq). Si IR >> I, et si IR n'est pas modifiée par l'interaction, l'intensité ZR(z)
est constante; la résolution des équations est triviale. Si IR est modifiée, on pourrait
également résoudre les équations sans faire aucune approximation. Néanmoins, pour
simplifier les expressions nous allons supposer que les faisceaux arrivent symétriquement par
rapport à l'axe 2 et négliger la biréfringence. Nous posons :
5.2.3.1 Transfert d'énergie
En reportant l'état stationnaire de l'équation (5.2) dans (5.4) et en tenant compte de (5.5), nous
obtenons
Dans cette équation nous avons réintroduit de façon formelle l'absorption en intensité a
supposée identique pour les deux faisceaux. r est le gain photoréfractif défini par :