288
G. Pauliat et G. Roosen
l'onde diffractée et ceci sur chacune des deux voies. Elles doivent donc avoir la même
polarisation. Deux possibilités existent. Soit les deux ondes incidentes sont polarisées
identiquement et on utilise alors un processus de diffraction isotrope, soit elles sont polarisées
orthogonalement (et inscrivent un réseau en mettant à profit le tenseur photovoltaïque
antisymétrique par exemple) et on emploie un processus de diffraction anisotrope. Quelle que
soit la configuration choisie, les ondes écrivent et lisent simultanément le réseau, la mesure
du déphasage à Bragg est donc nulle, 5 = O. Nous arrivons ainsi en simplifiant l'équation
dAR - - i o nR ns2
-I$ E, A, ,
dA,- - i o n n
-I $ * E ~ *
(4.33) à :
dz
4c(P,'î)
dz 4c(?s'?)
(5.1)
À ces deux équations, il faut ajouter celle d'évolution temporelle de El pour rendre
compte des phénomènes transitoires dans le mélange d'ondes. Pour résoudre ces équations,
nous aurons besoin du fait que le champ El est proportionnel au taux de modulation
complexe M de la figure d'interférence. Peu importe le mécanisme physique responsable de
la création de ce champ. I1 peut avoir été créé à partir d'une figure d'intensité ou avec une
figure de polarisation en jouant sur le tenseur photovoltaïque antisymétrique (paragraphe
2.7.2). Néanmoins dans ce qui suit, nous choisirons les notations relatives à une figure
d'intensité. Pour le régime d'excitation quasi-continue nous avions trouvé dans l'équation
(2.79) :
dE, I
ê; 'êR A,A;
-+-(a - M E,, e + @ )
= O avec M = 2
dt z
llARII' + IIAS1r '
avec notre définition habituelle ZR = 0,5
I1 faut donc que ce taux de modulation reste faible devant 1 (voir paragraphe 2.5). Cette
hypothèse est souvent parfaitement vérifiée dans les applications ; ainsi en holographie le
faisceau de référence est toujours fort devant l'onde signal. Si le taux de modulation n'est pas
faible devant 1, il faut soit résoudre les équations numériquement [54, 55, 861 avec
l'expression correcte pour le champ de charge d'espace (voir paragraphe 2.5 et 2.6), soit
adopter une approche phénoménologique [53, 87, 881 dans laquelle on remplace, dans
l'expression du champ de charge d'espace, le taux de modulation m par une fonction
empirique f ( m ) . Cette fonction est choisie arbitrairement pour s'ajuster au mieux aux
résultats expérimentaux et également pour faciliter les manipulations algébriques [88].
5.2.2.2 Éauations couplées pour les intensités
Pour résoudre, on multiplie la première équation (5.1) (respectivement la seconde) par AR*
(par A,") et on ajoute l'équation obtenue avec sa conjuguée afin de trouver l'équation
différentielle relative à l'intensité :
nR c ARA;.
En notant Im[X] la partie imaginaire de X = Re[X] + iIm[X], nous obtenons les équations
couplées pour les intensités :
G. Pauliat et G. Roosen
l'onde diffractée et ceci sur chacune des deux voies. Elles doivent donc avoir la même
polarisation. Deux possibilités existent. Soit les deux ondes incidentes sont polarisées
identiquement et on utilise alors un processus de diffraction isotrope, soit elles sont polarisées
orthogonalement (et inscrivent un réseau en mettant à profit le tenseur photovoltaïque
antisymétrique par exemple) et on emploie un processus de diffraction anisotrope. Quelle que
soit la configuration choisie, les ondes écrivent et lisent simultanément le réseau, la mesure
du déphasage à Bragg est donc nulle, 5 = O. Nous arrivons ainsi en simplifiant l'équation
dAR - - i o nR ns2
-I$ E, A, ,
dA,- - i o n n
-I $ * E ~ *
(4.33) à :
dz
4c(P,'î)
dz 4c(?s'?)
(5.1)
À ces deux équations, il faut ajouter celle d'évolution temporelle de El pour rendre
compte des phénomènes transitoires dans le mélange d'ondes. Pour résoudre ces équations,
nous aurons besoin du fait que le champ El est proportionnel au taux de modulation
complexe M de la figure d'interférence. Peu importe le mécanisme physique responsable de
la création de ce champ. I1 peut avoir été créé à partir d'une figure d'intensité ou avec une
figure de polarisation en jouant sur le tenseur photovoltaïque antisymétrique (paragraphe
2.7.2). Néanmoins dans ce qui suit, nous choisirons les notations relatives à une figure
d'intensité. Pour le régime d'excitation quasi-continue nous avions trouvé dans l'équation
(2.79) :
dE, I
ê; 'êR A,A;
-+-(a - M E,, e + @ )
= O avec M = 2
dt z
llARII' + IIAS1r '
avec notre définition habituelle ZR = 0,5
I1 faut donc que ce taux de modulation reste faible devant 1 (voir paragraphe 2.5). Cette
hypothèse est souvent parfaitement vérifiée dans les applications ; ainsi en holographie le
faisceau de référence est toujours fort devant l'onde signal. Si le taux de modulation n'est pas
faible devant 1, il faut soit résoudre les équations numériquement [54, 55, 861 avec
l'expression correcte pour le champ de charge d'espace (voir paragraphe 2.5 et 2.6), soit
adopter une approche phénoménologique [53, 87, 881 dans laquelle on remplace, dans
l'expression du champ de charge d'espace, le taux de modulation m par une fonction
empirique f ( m ) . Cette fonction est choisie arbitrairement pour s'ajuster au mieux aux
résultats expérimentaux et également pour faciliter les manipulations algébriques [88].
5.2.2.2 Éauations couplées pour les intensités
Pour résoudre, on multiplie la première équation (5.1) (respectivement la seconde) par AR*
(par A,") et on ajoute l'équation obtenue avec sa conjuguée afin de trouver l'équation
différentielle relative à l'intensité :
nR c ARA;.
En notant Im[X] la partie imaginaire de X = Re[X] + iIm[X], nous obtenons les équations
couplées pour les intensités :