L'effet photoréfractif
287
5.2 Dérivation des équations du mélange d'ondes
5.2. I Présentation intuitive
Le réseau de charge est proportionnel à exp(i(k,x + p)) à l'état stationnaire (équation 2.69). I1
est donc déphasé d u n angle p par rapport à la figure d'interférence, ou, ce qui revient au
même, décalé spatialement de xg = p/k,. Si le coefficient électro-optique effectif est réel, cas
habituel, le réseau d'indice est ainsi déphasé par rapport à la figure d'interférence d'un angle
p' = IV,, suivant le signe de ce coefficient électro-optique. Si le processus de migration des
charges est dû à la diffusion, ce déphasage est de v,'= f n / 2 . De plus nous savons que la
diffraction par un réseau de phase produit une avance de phase de n/2 de l'onde diffractée
par rapport à l'onde incidente (voir équation 4.33). L'onde diffractée sur le réseau à partir de
l'onde Ë," et dans la direction de l'onde Ë," est donc proportionnelle à
exp(i(&.F + p' - ~ 1 2 ) ) .
Ainsi qu'illustré sur la figure 14, les deux ondes, transmise et
diffractée, interfèrent donc constructivement sur une des deux voies de sortie et
destructivement pour l'autre.
transmis
diffracté
diffracté
transmis
phases relatives
O
- p' - n/2
p' - 7q2
O
Figure 14 : Illustration du couplage d'ondes; les traits pleins représentent les maxima des franges d'interférence
et les pointillés les maxima de la figure d'indice.
Ce processus permet de transférer de façon cohérente l'énergie d'une onde dans la
direction de l'autre. Le sens du transfert (amplification ou atténuation) ne dépend que du sens
du décalage du réseau d'indice par rapport à la figure d'interférence. I1 ne dépend pas des
intensités relatives des faisceaux. C'est une caractéristique de l'effet photoréfractif qui permet
de le distinguer des autres phénomènes non-linéaires.
Si le déphasage n'est pas exactement de fn/2, la même figure nous montre qu'il y a
simultanément modifications des phases et transfert d'énergie. Le transfert d'énergie s'annule
pour un déphasage p' égal à O ou à n ce qui n'arrive jamais dans les matériaux
photoréfractifs.
5.2.2 Étude du mélange à deux ondes
5.2.2.1 Éauations de départ et hypothèses
S'il y a redistribution d'énergie entre les deux ondes, il n'est plus possible de considérer que la
modulation de la figure d'interférence reste la même sur toute la longueur d'interaction. La
première analyse complète du processus de transfert d'énergie est décrite dans la référence
1201.
Nous partons comme précédemment de l'équation de propagation en faisant les mêmes
approximations. Pour qu'il y ait couplage d'ondes, il faut que l'onde transmise interfère avec
287
5.2 Dérivation des équations du mélange d'ondes
5.2. I Présentation intuitive
Le réseau de charge est proportionnel à exp(i(k,x + p)) à l'état stationnaire (équation 2.69). I1
est donc déphasé d u n angle p par rapport à la figure d'interférence, ou, ce qui revient au
même, décalé spatialement de xg = p/k,. Si le coefficient électro-optique effectif est réel, cas
habituel, le réseau d'indice est ainsi déphasé par rapport à la figure d'interférence d'un angle
p' = IV,, suivant le signe de ce coefficient électro-optique. Si le processus de migration des
charges est dû à la diffusion, ce déphasage est de v,'= f n / 2 . De plus nous savons que la
diffraction par un réseau de phase produit une avance de phase de n/2 de l'onde diffractée
par rapport à l'onde incidente (voir équation 4.33). L'onde diffractée sur le réseau à partir de
l'onde Ë," et dans la direction de l'onde Ë," est donc proportionnelle à
exp(i(&.F + p' - ~ 1 2 ) ) .
Ainsi qu'illustré sur la figure 14, les deux ondes, transmise et
diffractée, interfèrent donc constructivement sur une des deux voies de sortie et
destructivement pour l'autre.
transmis
diffracté
diffracté
transmis
phases relatives
O
- p' - n/2
p' - 7q2
O
Figure 14 : Illustration du couplage d'ondes; les traits pleins représentent les maxima des franges d'interférence
et les pointillés les maxima de la figure d'indice.
Ce processus permet de transférer de façon cohérente l'énergie d'une onde dans la
direction de l'autre. Le sens du transfert (amplification ou atténuation) ne dépend que du sens
du décalage du réseau d'indice par rapport à la figure d'interférence. I1 ne dépend pas des
intensités relatives des faisceaux. C'est une caractéristique de l'effet photoréfractif qui permet
de le distinguer des autres phénomènes non-linéaires.
Si le déphasage n'est pas exactement de fn/2, la même figure nous montre qu'il y a
simultanément modifications des phases et transfert d'énergie. Le transfert d'énergie s'annule
pour un déphasage p' égal à O ou à n ce qui n'arrive jamais dans les matériaux
photoréfractifs.
5.2.2 Étude du mélange à deux ondes
5.2.2.1 Éauations de départ et hypothèses
S'il y a redistribution d'énergie entre les deux ondes, il n'est plus possible de considérer que la
modulation de la figure d'interférence reste la même sur toute la longueur d'interaction. La
première analyse complète du processus de transfert d'énergie est décrite dans la référence
1201.
Nous partons comme précédemment de l'équation de propagation en faisant les mêmes
approximations. Pour qu'il y ait couplage d'ondes, il faut que l'onde transmise interfère avec