L 'effet pho toréfractif
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l'onde incidente. Elle possède un déphasage supplémentaire si la diffraction s'effectue hors de
la condition de Bragg, c'est-à-dire si 6k est non nul.
4.4.2 Expression de l'efficacité de diffraction
4.4.2.1 Dans un milieu anisotrope
Le système (4.33) peut être résolu pour différentes conditions aux limites. Les résultats pour
les réseaux par réflexion sont donnés dans la référence [38]. Nous ne donnons ici le résultat
que pour un réseau par transmission, c'est-à-dire que les conditions aux limites sont
A,(z = O) = O et AR(z = O) f O.
L'expression de l'efficacité de diffraction 7 dépend légèrement de la définition choisie.
Nous revenons à la définition des vecteurs de Poynting. Pour des ondes planes, nous avons :
Nous définissons l'efficacité de diffraction comme étant le rapport du flux des vecteurs de
Poynting au travers une surface normale à l'axe 2, soit [38] :
<
*R,S
= AR.S '
;
,
S
' R , S
' 0 P R , S
'
(4.34)
(4.35)
avec 1 l'épaisseur du matériau suivant l'axe Z.
Nous obtenons :
(4.36)
avec
(4.37)
L'oscillation de l'efficacité de diffraction provient du transfert de l'énergie dune onde
vers l'autre puis à nouveau vers la première à partir dune certaine longueur d'interaction. Pour
des efficacités faibles, l'efficacité est proportionnelle au carré du taux de modulation.
La valeur maximale de l'efficacité de diffraction peut être obtenue en dehors de l'angle de
Bragg. Par exemple, si v = z alors q = O à l'angle de Bragg. Cependant, par un choix
adéquat du désaccord à Bragg nous pouvons faire en sorte que 4==37~/2
ce qui
conduit à q = 50%.
Pour un faisceau de lecture incident à l'angle de Bragg, le paramètre 5 est nul. La valeur
de 5 augmente dès que l'on s'éloigne de l'angle de Bragg. Si v << 1 alors q atteint O lorsque
5 est égal à n. L'efficacité de diffraction évolue alors comme :
7 = v2 sinc25.
(4.38)
Cette forme correspond à l'évolution du troisième sinus cardinal de l'équation (4. IO). À partir
de l'équation (4.37), nous retrouvons bien les expressions des sélectivités angulaire et en
longueur d'onde des réseaux épais. Cet angle de Bragg dépend des vecteurs d'onde, en
particulier de leurs normes, et donc du processus de diffraction considéré.
4.4.2.2 Cas dun milieu isotrope
Pour un milieu isotrope avec des ondes se propageant de façon symétrique par rapport à l'axe
Z, le coefficient v se simplifie en :
1 avec k,'? = k,' Z = cos&
n3
ElIl
V =
4ccose
(4.39)
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l'onde incidente. Elle possède un déphasage supplémentaire si la diffraction s'effectue hors de
la condition de Bragg, c'est-à-dire si 6k est non nul.
4.4.2 Expression de l'efficacité de diffraction
4.4.2.1 Dans un milieu anisotrope
Le système (4.33) peut être résolu pour différentes conditions aux limites. Les résultats pour
les réseaux par réflexion sont donnés dans la référence [38]. Nous ne donnons ici le résultat
que pour un réseau par transmission, c'est-à-dire que les conditions aux limites sont
A,(z = O) = O et AR(z = O) f O.
L'expression de l'efficacité de diffraction 7 dépend légèrement de la définition choisie.
Nous revenons à la définition des vecteurs de Poynting. Pour des ondes planes, nous avons :
Nous définissons l'efficacité de diffraction comme étant le rapport du flux des vecteurs de
Poynting au travers une surface normale à l'axe 2, soit [38] :
<
*R,S
= AR.S '
;
,
S
' R , S
' 0 P R , S
'
(4.34)
(4.35)
avec 1 l'épaisseur du matériau suivant l'axe Z.
Nous obtenons :
(4.36)
avec
(4.37)
L'oscillation de l'efficacité de diffraction provient du transfert de l'énergie dune onde
vers l'autre puis à nouveau vers la première à partir dune certaine longueur d'interaction. Pour
des efficacités faibles, l'efficacité est proportionnelle au carré du taux de modulation.
La valeur maximale de l'efficacité de diffraction peut être obtenue en dehors de l'angle de
Bragg. Par exemple, si v = z alors q = O à l'angle de Bragg. Cependant, par un choix
adéquat du désaccord à Bragg nous pouvons faire en sorte que 4==37~/2
ce qui
conduit à q = 50%.
Pour un faisceau de lecture incident à l'angle de Bragg, le paramètre 5 est nul. La valeur
de 5 augmente dès que l'on s'éloigne de l'angle de Bragg. Si v << 1 alors q atteint O lorsque
5 est égal à n. L'efficacité de diffraction évolue alors comme :
7 = v2 sinc25.
(4.38)
Cette forme correspond à l'évolution du troisième sinus cardinal de l'équation (4. IO). À partir
de l'équation (4.37), nous retrouvons bien les expressions des sélectivités angulaire et en
longueur d'onde des réseaux épais. Cet angle de Bragg dépend des vecteurs d'onde, en
particulier de leurs normes, et donc du processus de diffraction considéré.
4.4.2.2 Cas dun milieu isotrope
Pour un milieu isotrope avec des ondes se propageant de façon symétrique par rapport à l'axe
Z, le coefficient v se simplifie en :
1 avec k,'? = k,' Z = cos&
n3
ElIl
V =
4ccose
(4.39)