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G. Pauliat et G. Roosen
Nous introduisons également les vecteurs unitaires P,,, suivant les vecteurs de Poynting
qu'auraient les deux ondes en l'absence de réseau :
(4.29)
A *
PR,, = i R , s - ( ê R , ; E , s ) ê ~ , s = (êR.s A lR,,) A avec LE,, = k . , S / [ l k . , S l l .
Pour un milieu isotrope, nous retrouvons PR,, = kR,,.
Ces nouvelles notations nous permettent de simplifier l'écriture des équations couplées (4.27).
En remarquant que d'après la symétrie du système (matériau infini suivant les directions x et
y ) les amplitudes des ondes ne peuvent dépendre que de la coordonnée z , nous pouvons
écrire :
Ces équations couplées sont valables pour des réseaux par transmission ou réflexion,
dans des matériaux anisotropes ou isotropes pour lesquels on peut simplifier les écritures en
remplaçant PR,, par ICR,,. Elles s'appliquent aussi quelle que soit l'origine de la variation de
permittivité tant que l'amplitude de la modulation reste faible devant la composante continue.
Nous simplifions encore l'écriture en introduisant le coefficient électro-optique effectif
rss défini par :
RS
(4.31)
[r"'] est défini par l'équation (3.33). Dans la littérature on trouve souvent ce coefficient
effectif défini en notations tensorielles; l'écriture en est identique sauf que le signe de
transposition est omis. Dans cette notation, nous avons inclus l'exposant RS pour souligner
que ce coefficient dépend des polarisations des deux ondes. Comme nous l'avions souligné
dans le paragraphe 4.3, les deux ondes peuvent avoir la même polarisation ou avoir des
polarisations orthogonales.
Dans certains articles, on trouve une définition différente pour le coefficient électrooptique effectif. I1 s'agit de la variation de permittivité vue par les ondes qui est
proportionnelle à la puissance quatrième de l'indice :
5; = rg *= ê;f[&:][r"'][E:]ê, .
(4.32)
I1 serait plus logique de nommer ce dernier coefficient "coefficient effectif de susceptibilité
non-linéaire'' (voir équation (3.32)). Etant donné que la définition (4.3 1) est plus correcte,
c'est celle que nous emploierons.
En tenant compte de la définition du coefficient électro-optique effectif, le système
(4.30) peut se réécrire :
(4.33)
Dans un processus de diffraction on peut toujours prendre l'origine des phases telle que
le produit %FEI soit réel ; ce n'est plus vrai dans un mélange d'ondes pour lequel le réseau est
dynamique et n'est donc pas fixe. Sur les équations (4.33), nous retrouvons alors le fait connu,
que l'onde diffractée sur un réseau d'indice possède une avance de phase de n/2 par rapport à
G. Pauliat et G. Roosen
Nous introduisons également les vecteurs unitaires P,,, suivant les vecteurs de Poynting
qu'auraient les deux ondes en l'absence de réseau :
(4.29)
A *
PR,, = i R , s - ( ê R , ; E , s ) ê ~ , s = (êR.s A lR,,) A avec LE,, = k . , S / [ l k . , S l l .
Pour un milieu isotrope, nous retrouvons PR,, = kR,,.
Ces nouvelles notations nous permettent de simplifier l'écriture des équations couplées (4.27).
En remarquant que d'après la symétrie du système (matériau infini suivant les directions x et
y ) les amplitudes des ondes ne peuvent dépendre que de la coordonnée z , nous pouvons
écrire :
Ces équations couplées sont valables pour des réseaux par transmission ou réflexion,
dans des matériaux anisotropes ou isotropes pour lesquels on peut simplifier les écritures en
remplaçant PR,, par ICR,,. Elles s'appliquent aussi quelle que soit l'origine de la variation de
permittivité tant que l'amplitude de la modulation reste faible devant la composante continue.
Nous simplifions encore l'écriture en introduisant le coefficient électro-optique effectif
rss défini par :
RS
(4.31)
[r"'] est défini par l'équation (3.33). Dans la littérature on trouve souvent ce coefficient
effectif défini en notations tensorielles; l'écriture en est identique sauf que le signe de
transposition est omis. Dans cette notation, nous avons inclus l'exposant RS pour souligner
que ce coefficient dépend des polarisations des deux ondes. Comme nous l'avions souligné
dans le paragraphe 4.3, les deux ondes peuvent avoir la même polarisation ou avoir des
polarisations orthogonales.
Dans certains articles, on trouve une définition différente pour le coefficient électrooptique effectif. I1 s'agit de la variation de permittivité vue par les ondes qui est
proportionnelle à la puissance quatrième de l'indice :
5; = rg *= ê;f[&:][r"'][E:]ê, .
(4.32)
I1 serait plus logique de nommer ce dernier coefficient "coefficient effectif de susceptibilité
non-linéaire'' (voir équation (3.32)). Etant donné que la définition (4.3 1) est plus correcte,
c'est celle que nous emploierons.
En tenant compte de la définition du coefficient électro-optique effectif, le système
(4.30) peut se réécrire :
(4.33)
Dans un processus de diffraction on peut toujours prendre l'origine des phases telle que
le produit %FEI soit réel ; ce n'est plus vrai dans un mélange d'ondes pour lequel le réseau est
dynamique et n'est donc pas fixe. Sur les équations (4.33), nous retrouvons alors le fait connu,
que l'onde diffractée sur un réseau d'indice possède une avance de phase de n/2 par rapport à