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G. Pauliat et G. Roosen
des configurations plus compliquées. Par exemple les réseaux non uniformes avec des profils
arbitraires sont étudiés dans la référence [84]. Les réseaux d'indices atténués le long de la
direction perpendiculaire au vecteur d'onde du réseau sont analysés dans la référence [85].
Contrairement à la plupart des calculs effectués avec les ondes couplées, nous prenons en
compte ci-dessous I'anisotropie optique du matériau. Cette analyse est inspirée de la référence
[38]. Nous ne traitons que les matériaux sans absorption; l'influence de celle-ci étant analysée
dans cette même référence [38].
Afin de se limiter à une approche à deux ondes, l'onde incidente de vecteur champ
électrique Ë," et l'onde diffractée de vecteur champ électrique Ë,", nous ne considérons qu'un
seul processus de diffraction, indifféremment un processus de diffraction isotrope ou
anisotrope. Par hypothèse, l'onde Ë," est une onde propre du milieu en l'absence de réseau.
Nous la prenons plane. Nous faisons également l'hypothèse que l'onde Ë," est une onde
propre du matériau en l'absence de perturbation (Le. d'hologramme). Par symétrie, cette onde
diffractée est également plane. On retrouve ce résultat à partir de l'équation (4.10) : si
u,b=-, toutes les composantes as sont nulles sauf celle vérifiant la condition de
conservation suivante :
X = k , - k , - k , . $ = O .
(4.18)
La longueur d'onde étant fixée, as est non nulle pour un unique vecteur d'onde is, il s'agit
donc bien dune onde plane. Le vecteur d'onde is est donc défini par la condition (4.18), c'està-dire par la conservation des composantes tangentielles des vecteurs d'onde (voir figure 11).
La polarisation de l'onde diffractée est une des deux polarisations propres possibles, celle
associée à is. Cette onde diffractée Ë," se diffracte à son tour sur le réseau. Étant donné que
nous ne considérons qu'un seul processus de diffraction, cette seconde diffraction redonne
l'onde initiale. Si des processus de diffraction isotrope et de diffraction anisotrope
interviennent simultanément, il faudrait faire intervenir dans l'analyse au moins deux ondes de
polarisations orthogonales dans chacun des ordres O et 1. Si en plus l'onde incidente sur le
matériau a une polarisation quelconque alors elle se décompose en deux ondes propres dans le
milieu ce qui nous donne généralement huit composantes de polarisation à considérer.
L'analyse suivante qui ne considère qu'un seul processus de diffraction peut très simplement
être généralisée aux cas les plus compliqués.
- - 7
(k, - is - kr). .
.
(
Nous cherchons donc à écrire la propagation de deux ondes planes :
Ë& = 0,5 A,,, êR,S e[ -
(4.19)
Nous nous plaçons au voisinage de la condition d'accord de Bragg (4.8) et nous introduisons
la notion de mesure de déphasage Sk par rapport à l'angle de Bragg :
(4.20)
qui est normale à la face d'entrée et donc suivant l'axe 2 d'après (4.18).
Dans beaucoup d'analyses [78], le vecteur is est défini par la relation k, - is - k, = 6
qui n'est alors pas la condition d'accord de Bragg car, avec cette autre définition, is n'est pas
le vecteur d'onde de l'onde diffractée. On retrouve néanmoins à la fin des calculs le facteur de
phase exp(i6i.F) dans l'expression de As. Si les équations se dérivent différemment, les
résultats sont bien sûr identiques pour toutes les définitions possibles de ks
Les deux ondes vérifient l'équation de propagation. En posant Ëw = Ë," + ËF, nous
avons :
-+
-3
kR -is -ir = Sk = S k i ,
([ :(O - )]Ew) '
- + + -
a2
O O at2
rot rot Em = - y E - E E +E,,,
(4.21)
G. Pauliat et G. Roosen
des configurations plus compliquées. Par exemple les réseaux non uniformes avec des profils
arbitraires sont étudiés dans la référence [84]. Les réseaux d'indices atténués le long de la
direction perpendiculaire au vecteur d'onde du réseau sont analysés dans la référence [85].
Contrairement à la plupart des calculs effectués avec les ondes couplées, nous prenons en
compte ci-dessous I'anisotropie optique du matériau. Cette analyse est inspirée de la référence
[38]. Nous ne traitons que les matériaux sans absorption; l'influence de celle-ci étant analysée
dans cette même référence [38].
Afin de se limiter à une approche à deux ondes, l'onde incidente de vecteur champ
électrique Ë," et l'onde diffractée de vecteur champ électrique Ë,", nous ne considérons qu'un
seul processus de diffraction, indifféremment un processus de diffraction isotrope ou
anisotrope. Par hypothèse, l'onde Ë," est une onde propre du milieu en l'absence de réseau.
Nous la prenons plane. Nous faisons également l'hypothèse que l'onde Ë," est une onde
propre du matériau en l'absence de perturbation (Le. d'hologramme). Par symétrie, cette onde
diffractée est également plane. On retrouve ce résultat à partir de l'équation (4.10) : si
u,b=-, toutes les composantes as sont nulles sauf celle vérifiant la condition de
conservation suivante :
X = k , - k , - k , . $ = O .
(4.18)
La longueur d'onde étant fixée, as est non nulle pour un unique vecteur d'onde is, il s'agit
donc bien dune onde plane. Le vecteur d'onde is est donc défini par la condition (4.18), c'està-dire par la conservation des composantes tangentielles des vecteurs d'onde (voir figure 11).
La polarisation de l'onde diffractée est une des deux polarisations propres possibles, celle
associée à is. Cette onde diffractée Ë," se diffracte à son tour sur le réseau. Étant donné que
nous ne considérons qu'un seul processus de diffraction, cette seconde diffraction redonne
l'onde initiale. Si des processus de diffraction isotrope et de diffraction anisotrope
interviennent simultanément, il faudrait faire intervenir dans l'analyse au moins deux ondes de
polarisations orthogonales dans chacun des ordres O et 1. Si en plus l'onde incidente sur le
matériau a une polarisation quelconque alors elle se décompose en deux ondes propres dans le
milieu ce qui nous donne généralement huit composantes de polarisation à considérer.
L'analyse suivante qui ne considère qu'un seul processus de diffraction peut très simplement
être généralisée aux cas les plus compliqués.
- - 7
(k, - is - kr). .
.
(
Nous cherchons donc à écrire la propagation de deux ondes planes :
Ë& = 0,5 A,,, êR,S e[ -
(4.19)
Nous nous plaçons au voisinage de la condition d'accord de Bragg (4.8) et nous introduisons
la notion de mesure de déphasage Sk par rapport à l'angle de Bragg :
(4.20)
qui est normale à la face d'entrée et donc suivant l'axe 2 d'après (4.18).
Dans beaucoup d'analyses [78], le vecteur is est défini par la relation k, - is - k, = 6
qui n'est alors pas la condition d'accord de Bragg car, avec cette autre définition, is n'est pas
le vecteur d'onde de l'onde diffractée. On retrouve néanmoins à la fin des calculs le facteur de
phase exp(i6i.F) dans l'expression de As. Si les équations se dérivent différemment, les
résultats sont bien sûr identiques pour toutes les définitions possibles de ks
Les deux ondes vérifient l'équation de propagation. En posant Ëw = Ë," + ËF, nous
avons :
-+
-3
kR -is -ir = Sk = S k i ,
([ :(O - )]Ew) '
- + + -
a2
O O at2
rot rot Em = - y E - E E +E,,,
(4.21)