L 'effet pho toréfrac tif
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4.3 Diffraction anisotrope et isotrope
L'approche précédente aurait pu être étendue sans difficulté à milieu optiquement anisotrope.
Nous aurions alors m i s en évidence 4 processus de diffraction suivant qu'une onde propre se
diffracte en une onde de même polarisation ou en une onde de polarisation orthogonale (voir
figure 13). On parle de processus de diffraction isotrope et anisotrope. I1 est important de
noter que l'angle d'incidence qui permet de vérifier la condition d'accord de Bragg est en
général différent pour les quatre processus de diffraction.
D'après les lois de Snell-Descartes, nous savons qu'une onde incidente sur le matériau
donne généralement naissance à deux ondes propres polarisées orthogonalement. Pour
chacune de ces ondes et compte tenu des ordres de diffraction +1 et -1, nous avons en tout
huit processus de diffraction soit huit angles de Bragg. Très souvent, les symétries du
matériau et du montage rendent certains de ces angles égaux ce qui simplifie grandement
l'analyse.
a)
b)
C)
d)
Figure 13 : a) et b) sont les deux processus de diffraction isotropes etc) et d) les deux processus anisotropes.
Seuls les ordres de diffraction +I sont représentés.
Les efficacités de diffraction selon chacun de ces différents processus de diffraction ne
sont pas forcément égales. Elles dépendent du coefficient de proportionnalité en facteur de a,
que nous n'avons pas écrit pour l'instant. Elles peuvent très bien être nulles pour certains
processus et non nulles pour d'autres. Nous allons maintenant calculer ces coefficients de
couplage avec l'approche des ondes couplées.
4.4 Théorie des ondes couplées à deux ondes
4.4.1 Dérivation des équations couplées
Le calcul précédent n'était valable que pour des faibles efficacités de diffraction. Nous allons
maintenant étudier le cas où les efficacités de diffraction peuvent être fortes. Comme nous
l'avons souligné dans l'introduction, il existe des approches exactes pour calculer ces
efficacités de diffraction, par exemple l'approche des ondes couplées. Néanmoins, pour avoir
des formules analytiques, nous prenons cette approche des ondes couplées mais restreinte à
deux ondes, l'onde de lecture et l'ordre diffracté +I. Cette formulation donne d'excellents
résultats si l'on se place au voisinage de l'angle de Bragg pour cet ordre +I et dans des
matériaux épais pour lesquels on peut négliger l'énergie diffractée dans tous les autres ordres.
Par rapport à une approche exacte, les erreurs commises dépassent rarement 10% [80]. De
plus elle sera aisément modifiable pour tenir compte ultérieurement de la cinétique du réseau
photoréfractif.
Nous ne considérons que les configurations où la face d'entrée de l'hologramme est
infinie, c'est-à-dire que a,b >> I . Cet hologramme est de plus supposé uniforme dans tout le
volume du matériau. Ces restrictions sont essentielles pour avoir des formules analytiques.
Néanmoins, l'approche des ondes couplées peut également être effectuée numériquement dans
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4.3 Diffraction anisotrope et isotrope
L'approche précédente aurait pu être étendue sans difficulté à milieu optiquement anisotrope.
Nous aurions alors m i s en évidence 4 processus de diffraction suivant qu'une onde propre se
diffracte en une onde de même polarisation ou en une onde de polarisation orthogonale (voir
figure 13). On parle de processus de diffraction isotrope et anisotrope. I1 est important de
noter que l'angle d'incidence qui permet de vérifier la condition d'accord de Bragg est en
général différent pour les quatre processus de diffraction.
D'après les lois de Snell-Descartes, nous savons qu'une onde incidente sur le matériau
donne généralement naissance à deux ondes propres polarisées orthogonalement. Pour
chacune de ces ondes et compte tenu des ordres de diffraction +1 et -1, nous avons en tout
huit processus de diffraction soit huit angles de Bragg. Très souvent, les symétries du
matériau et du montage rendent certains de ces angles égaux ce qui simplifie grandement
l'analyse.
a)
b)
C)
d)
Figure 13 : a) et b) sont les deux processus de diffraction isotropes etc) et d) les deux processus anisotropes.
Seuls les ordres de diffraction +I sont représentés.
Les efficacités de diffraction selon chacun de ces différents processus de diffraction ne
sont pas forcément égales. Elles dépendent du coefficient de proportionnalité en facteur de a,
que nous n'avons pas écrit pour l'instant. Elles peuvent très bien être nulles pour certains
processus et non nulles pour d'autres. Nous allons maintenant calculer ces coefficients de
couplage avec l'approche des ondes couplées.
4.4 Théorie des ondes couplées à deux ondes
4.4.1 Dérivation des équations couplées
Le calcul précédent n'était valable que pour des faibles efficacités de diffraction. Nous allons
maintenant étudier le cas où les efficacités de diffraction peuvent être fortes. Comme nous
l'avons souligné dans l'introduction, il existe des approches exactes pour calculer ces
efficacités de diffraction, par exemple l'approche des ondes couplées. Néanmoins, pour avoir
des formules analytiques, nous prenons cette approche des ondes couplées mais restreinte à
deux ondes, l'onde de lecture et l'ordre diffracté +I. Cette formulation donne d'excellents
résultats si l'on se place au voisinage de l'angle de Bragg pour cet ordre +I et dans des
matériaux épais pour lesquels on peut négliger l'énergie diffractée dans tous les autres ordres.
Par rapport à une approche exacte, les erreurs commises dépassent rarement 10% [80]. De
plus elle sera aisément modifiable pour tenir compte ultérieurement de la cinétique du réseau
photoréfractif.
Nous ne considérons que les configurations où la face d'entrée de l'hologramme est
infinie, c'est-à-dire que a,b >> I . Cet hologramme est de plus supposé uniforme dans tout le
volume du matériau. Ces restrictions sont essentielles pour avoir des formules analytiques.
Néanmoins, l'approche des ondes couplées peut également être effectuée numériquement dans