L 'effet pho toréfrac tif
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Plusieurs approches ont été développées pour calculer l'efficacité de diffraction. La
première est basée sur la première approximation de Born, c'est-à-dire en négligeant dans le
terme source de l'équation d'onde l'amplitude de l'onde diffractée devant celle de l'onde
transmise [77]. Cette approximation n'est donc valable que pour de faibles efficacités de
diffraction. Elle est néanmoins intéressante car elle s'applique à de nombreux dispositifs,
comme aux mémoires holographiques pour lesquelles les efficacités de diffraction sont
presque toujours inférieures à
Cette méthode présente aussi l'avantage de pouvoir
effectuer des calculs dans des géométries variées et de bien visualiser les approximations
effectuées dans les autres approches. Nous commencerons par présenter cette approche mais
en nous limitant au cas le plus simple des matériaux optiquement isotropes.
Trois autres approches ont été développées pour calculer l'efficacité de diffraction sur un
réseau stationnaire : l'approche des ondes couplées [78-801, l'approche modale [81] et la
méthode de propagation des faisceaux [82]. Ces méthodes sont valables même pour des fortes
efficacités. La méthode de propagation est une résolution numérique de l'équation d'onde
scalaire. L'approche modale est un calcul direct des modes du milieu perturbé qui
représentent les ondes propres pouvant se propager dans le milieu sans se déformer.
L'efficacité de diffraction s'obtient en calculant le couplage entre des ondes optiques
extérieures au milieu avec ces modes propres. Bien que rigoureusement exacte, cette
approche est complexe et peu intuitive. L'approche des ondes couplées permet de mieux
visualiser les phénomènes de diffraction. C'est une approche par perturbation dans laquelle on
suppose que les ondes se propageant dans le milieu sont en première approximation égales
aux ondes propres du milieu en l'absence de réseau. Ce réseau est traité comme une
perturbation qui couple les ondes propres. Ces deux approches conduisent exactement aux
mêmes résultats et sont rigoureusement équivalentes [79]. Cependant, les approximations
usuellement faites pour obtenir des solutions analytiques peuvent conduire à des résultats
légèrement différents [80].
Dans ce chapitre, nous considérons que le réseau d'indice n'est pas modifié par les ondes
optiques. Pour prendre en compte dans les chapitres ultérieurs cette interaction entre le réseau
et les ondes qui l'inscrivent, l'approche de calcul la plus naturelle est celle des ondes couplées
restreinte aux deux ondes d'écriture. Nous exposerons donc, après avoir présenté
l'approximation de Born, ce calcul à deux ondes couplées [78].
4.2 Efficacité de diffraction dans l'approximation de Born
4.2.1 Expression du champ diffracté
La première approximation de Born n'est valable que si les efficacités de diffraction sont
suffisamment faibles pour pouvoir considérer que le faisceau de lecture n'est pas atténué
durant sa propagation. Nous considérons ce faisceau comme étant une onde plane dont le
champ électrique s'écrit :
(4.1)
Toutes les composantes de la modulation de permittivité sont supposées bien inférieures à n2
de sorte que cette onde de lecture est une onde propre du matériau en l'absence de réseau.
Pour un matériau optiquement isotrope que nous considérons ici, son champ électrique vérifie
donc l'équation de propagation du milieu non perturbé qui est :
(4.2)
Par diffraction de cette onde sur le réseau, nous obtenons l'onde diffractée de champ
électrique Ë,". La somme des ondes de lecture et diffractée vérifie l'équation d'onde du
matériau perturbé. En prenant en compte le fait que le matériau est optiquement isotrope, et
donc que les modules de leurs vecteurs d'onde sont identiques et valent llkRll = k , nous avons :
E," = O,+, êR p - i R . F ~
+.cl .
v2Ët + kR2Ë; = 0 .
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Plusieurs approches ont été développées pour calculer l'efficacité de diffraction. La
première est basée sur la première approximation de Born, c'est-à-dire en négligeant dans le
terme source de l'équation d'onde l'amplitude de l'onde diffractée devant celle de l'onde
transmise [77]. Cette approximation n'est donc valable que pour de faibles efficacités de
diffraction. Elle est néanmoins intéressante car elle s'applique à de nombreux dispositifs,
comme aux mémoires holographiques pour lesquelles les efficacités de diffraction sont
presque toujours inférieures à
Cette méthode présente aussi l'avantage de pouvoir
effectuer des calculs dans des géométries variées et de bien visualiser les approximations
effectuées dans les autres approches. Nous commencerons par présenter cette approche mais
en nous limitant au cas le plus simple des matériaux optiquement isotropes.
Trois autres approches ont été développées pour calculer l'efficacité de diffraction sur un
réseau stationnaire : l'approche des ondes couplées [78-801, l'approche modale [81] et la
méthode de propagation des faisceaux [82]. Ces méthodes sont valables même pour des fortes
efficacités. La méthode de propagation est une résolution numérique de l'équation d'onde
scalaire. L'approche modale est un calcul direct des modes du milieu perturbé qui
représentent les ondes propres pouvant se propager dans le milieu sans se déformer.
L'efficacité de diffraction s'obtient en calculant le couplage entre des ondes optiques
extérieures au milieu avec ces modes propres. Bien que rigoureusement exacte, cette
approche est complexe et peu intuitive. L'approche des ondes couplées permet de mieux
visualiser les phénomènes de diffraction. C'est une approche par perturbation dans laquelle on
suppose que les ondes se propageant dans le milieu sont en première approximation égales
aux ondes propres du milieu en l'absence de réseau. Ce réseau est traité comme une
perturbation qui couple les ondes propres. Ces deux approches conduisent exactement aux
mêmes résultats et sont rigoureusement équivalentes [79]. Cependant, les approximations
usuellement faites pour obtenir des solutions analytiques peuvent conduire à des résultats
légèrement différents [80].
Dans ce chapitre, nous considérons que le réseau d'indice n'est pas modifié par les ondes
optiques. Pour prendre en compte dans les chapitres ultérieurs cette interaction entre le réseau
et les ondes qui l'inscrivent, l'approche de calcul la plus naturelle est celle des ondes couplées
restreinte aux deux ondes d'écriture. Nous exposerons donc, après avoir présenté
l'approximation de Born, ce calcul à deux ondes couplées [78].
4.2 Efficacité de diffraction dans l'approximation de Born
4.2.1 Expression du champ diffracté
La première approximation de Born n'est valable que si les efficacités de diffraction sont
suffisamment faibles pour pouvoir considérer que le faisceau de lecture n'est pas atténué
durant sa propagation. Nous considérons ce faisceau comme étant une onde plane dont le
champ électrique s'écrit :
(4.1)
Toutes les composantes de la modulation de permittivité sont supposées bien inférieures à n2
de sorte que cette onde de lecture est une onde propre du matériau en l'absence de réseau.
Pour un matériau optiquement isotrope que nous considérons ici, son champ électrique vérifie
donc l'équation de propagation du milieu non perturbé qui est :
(4.2)
Par diffraction de cette onde sur le réseau, nous obtenons l'onde diffractée de champ
électrique Ë,". La somme des ondes de lecture et diffractée vérifie l'équation d'onde du
matériau perturbé. En prenant en compte le fait que le matériau est optiquement isotrope, et
donc que les modules de leurs vecteurs d'onde sont identiques et valent llkRll = k , nous avons :
E," = O,+, êR p - i R . F ~
+.cl .
v2Ët + kR2Ë; = 0 .