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G. Pauiiat et G. Roosen
électro-optique [?=O] linéaire à contraintes nulles et à calculer directement à partir de
l'équation (3.20) la variation de permittivité due à la fois à l'effet électro-optique linéaire et
aux déformations.
3.4.5 Modulation totale de la permittivité due à un réseau de champ
Quelle que soit l'origine de la variation de permittivité, nous pouvons toujours écrire de façon
formelle :
[ E : ( G + %)] = [ E : ] + [AE:(E,,J] avec [ E : ] = [ 4 2 0 ) ] .
(3.31)
Dans le chapitre suivant, nous adopterons une approche perturbative. Nous considérerons
que les ondes qui se propagent dans le matériau sont en première approximation les ondes
propres en l'absence de champ photoréfractif mais en présence dun éventuel champ appliqué.
C'est la raison pour laquelle nous aurons besoin de connaître [ E : ] . I1 faut noter que
l'application d'un champ électrique uniforme peut significativement perturber la propagation
des ondes en modifiant la symétrie du matériau. Ainsi un matériau optiquement isotrope peut
devenir uniaxe voire biaxe.
La diffraction étant un processus linéaire, pour résoudre l'équation de propagation nous
utiliserons les notations complexes du paragraphe 2.6.1. Quel que soit le processus
responsable de la variation de permittivité, sa partie modulée est proportionnelle à E,,,. Nous
pouvons donc réécrire la modulation de la permittivité diélectrique en tenant compte de la
définition (3.15) :
[A&:(El)] = 0,5([6~:]e'" ' + cc) avec [SE:] = - [ E ; ] [ ~ ~ " ] [ E ; ] E ,
,
(3.32)
et,
cy = c j k ak + P i k i empn ' m an al '
(3.33)
tenseur électro-optique [
Si l'effet élasto-optique est négligeable, le tenseur [ y f o f ] d'ordre 2 se réduit au produit du
d'ordre 3 avec ie vecteur unitaire ir .
4. DIFFRACTION SUR UN &SEAU STATIQUE
4.1 Introduction
Jusqu'à présent, nous avons vu dans le chapitre 2 comment deux ondes optiques peuvent créer
un réseau de champ électrique. Avec le chapitre 3, nous avons écrit les relations entre le
champ électrique et la variation d'indice qu'il induit. Nous allons maintenant aborder les
phénomènes de diffraction par un réseau d'indice photoréfractif. Nous regarderons dans ce
chapitre les caractéristiques de la diffraction sur un réseau fixe, c'est-à-dire la diffraction
d'une onde par un réseau préalablement induit dans un cristal photoréfractif. Cela
correspondra aux expériences de mémoires optiques, interférométrie en temps réel,
holographie dynamique, traitement d'images (tels que soustraction, division, convolution,
corrélation ou extraction de contours, de caractères), opérations algébriques (produit vecteurmatrice), déflexion de faisceaux, interconnexions dynamiques.
Un réseau d'indice photoréfractif peut avoir une structure très complexe. La modulation
d'indice peut être non uniforme et dépendre non seulement de la coordonnée x suivant le
vecteur d'onde du réseau mais peut aussi varier suivant les deux autres directions y et z
orthogonales. Nous verrons également que les franges peuvent être courbées. Les conditions
aux limites dépendent de la géométrie du montage ce qui nous amène à distinguer les réseaux
par transmission des réseaux par réflexion. I1 n'existe aucune formule analytique générale qui
rende compte des propriétés de tous ces réseaux. Seuls quelques cas particuliers conduisent à
des solutions analytiques.
G. Pauiiat et G. Roosen
électro-optique [?=O] linéaire à contraintes nulles et à calculer directement à partir de
l'équation (3.20) la variation de permittivité due à la fois à l'effet électro-optique linéaire et
aux déformations.
3.4.5 Modulation totale de la permittivité due à un réseau de champ
Quelle que soit l'origine de la variation de permittivité, nous pouvons toujours écrire de façon
formelle :
[ E : ( G + %)] = [ E : ] + [AE:(E,,J] avec [ E : ] = [ 4 2 0 ) ] .
(3.31)
Dans le chapitre suivant, nous adopterons une approche perturbative. Nous considérerons
que les ondes qui se propagent dans le matériau sont en première approximation les ondes
propres en l'absence de champ photoréfractif mais en présence dun éventuel champ appliqué.
C'est la raison pour laquelle nous aurons besoin de connaître [ E : ] . I1 faut noter que
l'application d'un champ électrique uniforme peut significativement perturber la propagation
des ondes en modifiant la symétrie du matériau. Ainsi un matériau optiquement isotrope peut
devenir uniaxe voire biaxe.
La diffraction étant un processus linéaire, pour résoudre l'équation de propagation nous
utiliserons les notations complexes du paragraphe 2.6.1. Quel que soit le processus
responsable de la variation de permittivité, sa partie modulée est proportionnelle à E,,,. Nous
pouvons donc réécrire la modulation de la permittivité diélectrique en tenant compte de la
définition (3.15) :
[A&:(El)] = 0,5([6~:]e'" ' + cc) avec [SE:] = - [ E ; ] [ ~ ~ " ] [ E ; ] E ,
,
(3.32)
et,
cy = c j k ak + P i k i empn ' m an al '
(3.33)
tenseur électro-optique [
Si l'effet élasto-optique est négligeable, le tenseur [ y f o f ] d'ordre 2 se réduit au produit du
d'ordre 3 avec ie vecteur unitaire ir .
4. DIFFRACTION SUR UN &SEAU STATIQUE
4.1 Introduction
Jusqu'à présent, nous avons vu dans le chapitre 2 comment deux ondes optiques peuvent créer
un réseau de champ électrique. Avec le chapitre 3, nous avons écrit les relations entre le
champ électrique et la variation d'indice qu'il induit. Nous allons maintenant aborder les
phénomènes de diffraction par un réseau d'indice photoréfractif. Nous regarderons dans ce
chapitre les caractéristiques de la diffraction sur un réseau fixe, c'est-à-dire la diffraction
d'une onde par un réseau préalablement induit dans un cristal photoréfractif. Cela
correspondra aux expériences de mémoires optiques, interférométrie en temps réel,
holographie dynamique, traitement d'images (tels que soustraction, division, convolution,
corrélation ou extraction de contours, de caractères), opérations algébriques (produit vecteurmatrice), déflexion de faisceaux, interconnexions dynamiques.
Un réseau d'indice photoréfractif peut avoir une structure très complexe. La modulation
d'indice peut être non uniforme et dépendre non seulement de la coordonnée x suivant le
vecteur d'onde du réseau mais peut aussi varier suivant les deux autres directions y et z
orthogonales. Nous verrons également que les franges peuvent être courbées. Les conditions
aux limites dépendent de la géométrie du montage ce qui nous amène à distinguer les réseaux
par transmission des réseaux par réflexion. I1 n'existe aucune formule analytique générale qui
rende compte des propriétés de tous ces réseaux. Seuls quelques cas particuliers conduisent à
des solutions analytiques.