L 'effet photoréfractif
273
-
g, = syyyy - s,, = 3g,, ,
-
(3.25)
guyy - SYY, - s,,, - sy, - g,, = gz,
gxxz - gyyz - gwy - g,
- gx,, - gxyq - gyxyx - gyzzy - SZYYZ - Smz - gxm - SxyYX - SYW .
Sans perte de généralité et étant donné que le matériau est isotrope, nous pouvons
décider que le champ électrique est appliqué suivant la direction z , Eo = Eo 2. Seuls les
coefficients suivants restent non nuls dans l'expression du tenseur [r"] = 2[g]E0 :
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
r, = 2gmE,
- 53 '
(3.26)
'yyz = 2 g y y u E 0 =rmz = 2 g n z z E 0 * '
23 = 53 9
'
yzy
2 g y q z E 0 = ' x u = 2gxz.xzE0 * ' 4 1 = 51 = 5 3
5 3 =35, 9
0 0 53
0 0 5 3
O O 35,
Yi3
0 0
(3.27)
I
soit en notations contractées,
O 0
O
Nous remarquons que ce tenseur électro-optique est celui des matériaux de classe Ce".
Nous aurions donc pu tout aussi bien obtenir le résultat (3.27) en considérant que le matériau
initialement isotrope auquel on applique un champ devient de la classe C, , .
3.4.4 Effet élasto-optique
Ainsi que nous l'avons souligné, pour traiter l'influence des effets mécaniques il faut tenir
compte à la fois des déformations et des rotations. Nous pouvons écrire la modification de la
matrice d'imperméabilité sous la forme :
[ A r ] = [p'][u] = ([pl+ [prO'])[u] = [p][uSym] + [pro'][~un'fnrriym I.
(3.28)
[ p ] est le tenseur élasto-optique dont les valeurs sont généralement connues. [p"'] est le
tenseur roto-optique. Ses composantes sont calculables [75] avec la relation :
~
t
~
i
= (vir - ~ j j ) ( ' i l sj, - si, ',/)/2
(3.29)
Les valeurs de ces coefficients sont faibles dès que la biréfringence n'est pas trop forte de
sorte qu'on peut souvent négliger sa Contribution devant celle de [ p ] .
La perturbation à la matrice d'imperméabilité se calcule facilement dans le cas d'une
figure de champ quasi-périodique en reportant l'expression (3.8) dans (3.28). Nous obtenons :
(3.30)
Ces effets mécaniques, équation (3.30), sont généralement une perturbation apportée à
l'effet Pockels (équation (3.20)). Pour savoir s'il y a lieu de les prendre en compte, il est utile
de comparer les coefficients électro-optiques à contraintes nulles et à déformations nulles.
S'ils sont très proches on pourra négliger cette contribution mécanique. C'est vrai par exemple
dans le GaAs. Par contre dans d'autres matériaux, par exemple BuTiOs, on ne peut pas
négliger cette contribution qui est dans certaines configurations prépondérante et qui seule
peut expliquer certaines observations [76]. Des expressions précalculées sont données dans la
littérature pour seulement BuTi03 et KNbO3 [73].
Ici encore nous pourrions facilement calculer la modification apportée par la composante
uniforme du champ. Cependant le plus simple consiste à prendre les valeurs du tenseur
A qij = pl;k, A : empn a, a, a, E,
+ cc)/2.
(
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g, = syyyy - s,, = 3g,, ,
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(3.25)
guyy - SYY, - s,,, - sy, - g,, = gz,
gxxz - gyyz - gwy - g,
- gx,, - gxyq - gyxyx - gyzzy - SZYYZ - Smz - gxm - SxyYX - SYW .
Sans perte de généralité et étant donné que le matériau est isotrope, nous pouvons
décider que le champ électrique est appliqué suivant la direction z , Eo = Eo 2. Seuls les
coefficients suivants restent non nuls dans l'expression du tenseur [r"] = 2[g]E0 :
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r, = 2gmE,
- 53 '
(3.26)
'yyz = 2 g y y u E 0 =rmz = 2 g n z z E 0 * '
23 = 53 9
'
yzy
2 g y q z E 0 = ' x u = 2gxz.xzE0 * ' 4 1 = 51 = 5 3
5 3 =35, 9
0 0 53
0 0 5 3
O O 35,
Yi3
0 0
(3.27)
I
soit en notations contractées,
O 0
O
Nous remarquons que ce tenseur électro-optique est celui des matériaux de classe Ce".
Nous aurions donc pu tout aussi bien obtenir le résultat (3.27) en considérant que le matériau
initialement isotrope auquel on applique un champ devient de la classe C, , .
3.4.4 Effet élasto-optique
Ainsi que nous l'avons souligné, pour traiter l'influence des effets mécaniques il faut tenir
compte à la fois des déformations et des rotations. Nous pouvons écrire la modification de la
matrice d'imperméabilité sous la forme :
[ A r ] = [p'][u] = ([pl+ [prO'])[u] = [p][uSym] + [pro'][~un'fnrriym I.
(3.28)
[ p ] est le tenseur élasto-optique dont les valeurs sont généralement connues. [p"'] est le
tenseur roto-optique. Ses composantes sont calculables [75] avec la relation :
~
t
~
i
= (vir - ~ j j ) ( ' i l sj, - si, ',/)/2
(3.29)
Les valeurs de ces coefficients sont faibles dès que la biréfringence n'est pas trop forte de
sorte qu'on peut souvent négliger sa Contribution devant celle de [ p ] .
La perturbation à la matrice d'imperméabilité se calcule facilement dans le cas d'une
figure de champ quasi-périodique en reportant l'expression (3.8) dans (3.28). Nous obtenons :
(3.30)
Ces effets mécaniques, équation (3.30), sont généralement une perturbation apportée à
l'effet Pockels (équation (3.20)). Pour savoir s'il y a lieu de les prendre en compte, il est utile
de comparer les coefficients électro-optiques à contraintes nulles et à déformations nulles.
S'ils sont très proches on pourra négliger cette contribution mécanique. C'est vrai par exemple
dans le GaAs. Par contre dans d'autres matériaux, par exemple BuTiOs, on ne peut pas
négliger cette contribution qui est dans certaines configurations prépondérante et qui seule
peut expliquer certaines observations [76]. Des expressions précalculées sont données dans la
littérature pour seulement BuTi03 et KNbO3 [73].
Ici encore nous pourrions facilement calculer la modification apportée par la composante
uniforme du champ. Cependant le plus simple consiste à prendre les valeurs du tenseur
A qij = pl;k, A : empn a, a, a, E,
+ cc)/2.
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