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G. Pauliat et G. Roosen
distance d , Néanmoins si besoin était, et suite à la remarque de la fin du paragraphe 3.2.1,
pour les basses fréquences associées à E,, il faut prendre le tenseur de permittivité à
contrainte nulle [ E ~ = ' ] . Il peut se calculer en posant
= O dans l'équation (3.2) et en
reportant dans l'équation (3.4). I1 est cependant plus simple de prendre directement les valeurs
données dans la littérature quand elles existent.
3.4 Modifications des propriétés optiques
3.4.1 Matrice d'imperméabilité
3.4.1.1 Définition
Pour calculer la propagation d'une onde il faut commencer par poser les équations de
Maxwell et y rajouter les équations constitutives du milieu. Dans le domaine des fréquences
optiques, la perméabilité magnétique est égale à celle du vide p, (référence [74] page 331).
La seule relation constitutive à prendre en compte est donc celle qui donne l'expression de la
matrice de permittivité diélectrique qui relie le champ électrique Ern au vecteur déplacement
Ern. Pour des raisons historiques on introduit également la matrice d'imperméabilité (appelée
aussi matrice des indices) [ q ] qui est la matrice inverse de la permittivité [ E : ] . Ces deux
matrices sont reliées par :
Eo =E,[EW]E'" ou E, = [ q ] E o avec [,I=(,.
q y z ] = [ & ; ] - ' . (3.10)
Pour les milieux sans absorption que nous considérons ici, les matrices [ q ] et [ E ; ] sont
symétriques ( q v = qJz) et donc diagonalisables. Dans la base propre, q,, représente l'inverse
du carré de l'indice n, vu par une onde polarisée suivant l'axe i . Néanmoins, dans cette base
propre les trois coefficients non nuls ne sont pas forcément égaux. Le vecteur déplacement
électrique et le vecteur champ électrique d'une onde lumineuse ne sont donc pas toujours
colinéaires.
11,
v x y
r,
?I72
r 72
3.4.1.2 Notations contractées
Le tenseur [ 771 étant symétrique, q, = q,$, il possède 6 coefficients indépendants. On utilise
la notation contractée où les doubles indices sont remplacés par un indice unique avec la
convention suivante :
xx 1; y y 2; zz 3; y z zy s 4; xz = E 5; xy yx E 6 .
(3.11)
Le tenseur s'écrit donc sous forme contractée :
[?Il= %, Tz r 4 .
(3.12)
[ s :: I , ]
3.4.1.3 Relation entre les variations d'imperméabilité et de permittivité diélectriaue
Suite à une perturbation (champ électrique, déformation), les tenseurs d'imperméabilité et de
permittivité varient de [Ar] et de [ A E ~ ] .
Nous écrivons :
[r l = [ m l + [ A Y l et [Eol=[E,(0)l+[A Eo3 '
(3.13)
Dans le système d'axes principaux avant perturbation, il est immédiat de montrer que :
A
=-E:,,, Aq, EL,^^ avec &LI,, = ni 2 .
(3.14)
G. Pauliat et G. Roosen
distance d , Néanmoins si besoin était, et suite à la remarque de la fin du paragraphe 3.2.1,
pour les basses fréquences associées à E,, il faut prendre le tenseur de permittivité à
contrainte nulle [ E ~ = ' ] . Il peut se calculer en posant
= O dans l'équation (3.2) et en
reportant dans l'équation (3.4). I1 est cependant plus simple de prendre directement les valeurs
données dans la littérature quand elles existent.
3.4 Modifications des propriétés optiques
3.4.1 Matrice d'imperméabilité
3.4.1.1 Définition
Pour calculer la propagation d'une onde il faut commencer par poser les équations de
Maxwell et y rajouter les équations constitutives du milieu. Dans le domaine des fréquences
optiques, la perméabilité magnétique est égale à celle du vide p, (référence [74] page 331).
La seule relation constitutive à prendre en compte est donc celle qui donne l'expression de la
matrice de permittivité diélectrique qui relie le champ électrique Ern au vecteur déplacement
Ern. Pour des raisons historiques on introduit également la matrice d'imperméabilité (appelée
aussi matrice des indices) [ q ] qui est la matrice inverse de la permittivité [ E : ] . Ces deux
matrices sont reliées par :
Eo =E,[EW]E'" ou E, = [ q ] E o avec [,I=(,.
q y z ] = [ & ; ] - ' . (3.10)
Pour les milieux sans absorption que nous considérons ici, les matrices [ q ] et [ E ; ] sont
symétriques ( q v = qJz) et donc diagonalisables. Dans la base propre, q,, représente l'inverse
du carré de l'indice n, vu par une onde polarisée suivant l'axe i . Néanmoins, dans cette base
propre les trois coefficients non nuls ne sont pas forcément égaux. Le vecteur déplacement
électrique et le vecteur champ électrique d'une onde lumineuse ne sont donc pas toujours
colinéaires.
11,
v x y
r,
?I72
r 72
3.4.1.2 Notations contractées
Le tenseur [ 771 étant symétrique, q, = q,$, il possède 6 coefficients indépendants. On utilise
la notation contractée où les doubles indices sont remplacés par un indice unique avec la
convention suivante :
xx 1; y y 2; zz 3; y z zy s 4; xz = E 5; xy yx E 6 .
(3.11)
Le tenseur s'écrit donc sous forme contractée :
[?Il= %, Tz r 4 .
(3.12)
[ s :: I , ]
3.4.1.3 Relation entre les variations d'imperméabilité et de permittivité diélectriaue
Suite à une perturbation (champ électrique, déformation), les tenseurs d'imperméabilité et de
permittivité varient de [Ar] et de [ A E ~ ] .
Nous écrivons :
[r l = [ m l + [ A Y l et [Eol=[E,(0)l+[A Eo3 '
(3.13)
Dans le système d'axes principaux avant perturbation, il est immédiat de montrer que :
A
=-E:,,, Aq, EL,^^ avec &LI,, = ni 2 .
(3.14)