264
G. Pauiiat et G. Roosen
(2.97)
Dans ce régime d'excitation pulsée brève, à la fin de l'impulsion à t = z, , les charges
n'ont pas encore diffusé. Le réseau d'électrons dans la bande de conduction compense
exactement le réseau dans les centres profonds. Le champ électrique El(zL) est donc nul.
s z 0 ( ~ -
et
zL) = M s Z,(N - N ~ ) z ~
= M no( zL),
Après le passage de l'impulsion. t > zL mais avant recombinaison t _C r,
En se plaçant à des temps courts devant la constante de temps de recombinaison z, , nous
pouvons poser d N / a t = O ; N; et no sont donc données par l'équation (2.97). En négligeant
cette recombinaison, nous trouvons en éliminant n, et JI des équations (2.56), (2.57) et (2.58)
relatives à l'ordre 1 :
d E1
1
-+(E,
-E:) -+--= O ,
d t
( ' , ' d i ' E )
(2.98)
avec
(2.99)
Nous voyons que le champ électrique n'est pas limité par E, et donc par la densité de
centres N A . En effet, contrairement à ce qui se passe en régime d'excitation quasi-continue, le
réseau de champ photoréfractif n'est pas construit par redistribution des charges dans les
centres profonds car tout se passe avant la recombinaison. Pour des champs Eo forts, la
formule ci-dessus semble montrer que E: augmente à l'infini avec no(zL), donc avec l'énergie
contenue dans l'impulsion. Ceci n'est pas physiquement possible. En effet, pour de fortes
illuminations, sZ0zL est supérieur à 1 et notre hypothèse des faibles illuminations n'est plus
vérifiée. La quantité no(zL) de charges que l'on peut exciter est limitée par la densité de
centres ionisables, N - N A , ce qui limite le champ de charge d'espace.
Si l'illumination est faible et si E, = O alors, la vitesse de construction du champ de
charge d'espace est gouvernée par le processus de diffusion. Elle est indépendante de la valeur
de l'illumination. Pour construire un réseau de charge d'espace significatif à faible
illumination, il faut que les charges diffusent avant de se recombiner, c'est-à-dire que l'on doit
avoir z , << z, . D'après les définitions (2.21), (2.23) et (2.27), nous trouvons :
Ainsi, z, << zR si la longueur de diffusion L est suffisamment grande par rapport au pas du
réseau A , Cette condition est facile à obtenir avec les sillenites et les semi-conducteurs qui
ont des longueurs de diffusion voisines ou supérieures au pm.
Lorsque l'intensité croît, la constante de temps devient fonction de l'illumination. Le
champ de charge d'espace est construit avant diffusion totale des charges (mais attention, il y
a des termes que l'on ne pourra plus négliger).
Recombinaison
La résolution des équations jusqu'à la recombinaison ne conduit pas à des solutions simples et
elle doit être faite numériquement. Au fur et à mesure que les charges se recombinent, le
réseau de champ électrique des porteurs libres disparaît au profit du réseau dans les centres
profonds. Nous retrouvons donc la limitation due à ces centres : le champ électrique à l'état
stationnaire est limité par M E,. Le champ de charge d'espace peut momentanément atteindre
des valeurs plus grandes que celles de l'état final.
zd/zR = (A/27rL)' .
(2.100)
G. Pauiiat et G. Roosen
(2.97)
Dans ce régime d'excitation pulsée brève, à la fin de l'impulsion à t = z, , les charges
n'ont pas encore diffusé. Le réseau d'électrons dans la bande de conduction compense
exactement le réseau dans les centres profonds. Le champ électrique El(zL) est donc nul.
s z 0 ( ~ -
et
zL) = M s Z,(N - N ~ ) z ~
= M no( zL),
Après le passage de l'impulsion. t > zL mais avant recombinaison t _C r,
En se plaçant à des temps courts devant la constante de temps de recombinaison z, , nous
pouvons poser d N / a t = O ; N; et no sont donc données par l'équation (2.97). En négligeant
cette recombinaison, nous trouvons en éliminant n, et JI des équations (2.56), (2.57) et (2.58)
relatives à l'ordre 1 :
d E1
1
-+(E,
-E:) -+--= O ,
d t
( ' , ' d i ' E )
(2.98)
avec
(2.99)
Nous voyons que le champ électrique n'est pas limité par E, et donc par la densité de
centres N A . En effet, contrairement à ce qui se passe en régime d'excitation quasi-continue, le
réseau de champ photoréfractif n'est pas construit par redistribution des charges dans les
centres profonds car tout se passe avant la recombinaison. Pour des champs Eo forts, la
formule ci-dessus semble montrer que E: augmente à l'infini avec no(zL), donc avec l'énergie
contenue dans l'impulsion. Ceci n'est pas physiquement possible. En effet, pour de fortes
illuminations, sZ0zL est supérieur à 1 et notre hypothèse des faibles illuminations n'est plus
vérifiée. La quantité no(zL) de charges que l'on peut exciter est limitée par la densité de
centres ionisables, N - N A , ce qui limite le champ de charge d'espace.
Si l'illumination est faible et si E, = O alors, la vitesse de construction du champ de
charge d'espace est gouvernée par le processus de diffusion. Elle est indépendante de la valeur
de l'illumination. Pour construire un réseau de charge d'espace significatif à faible
illumination, il faut que les charges diffusent avant de se recombiner, c'est-à-dire que l'on doit
avoir z , << z, . D'après les définitions (2.21), (2.23) et (2.27), nous trouvons :
Ainsi, z, << zR si la longueur de diffusion L est suffisamment grande par rapport au pas du
réseau A , Cette condition est facile à obtenir avec les sillenites et les semi-conducteurs qui
ont des longueurs de diffusion voisines ou supérieures au pm.
Lorsque l'intensité croît, la constante de temps devient fonction de l'illumination. Le
champ de charge d'espace est construit avant diffusion totale des charges (mais attention, il y
a des termes que l'on ne pourra plus négliger).
Recombinaison
La résolution des équations jusqu'à la recombinaison ne conduit pas à des solutions simples et
elle doit être faite numériquement. Au fur et à mesure que les charges se recombinent, le
réseau de champ électrique des porteurs libres disparaît au profit du réseau dans les centres
profonds. Nous retrouvons donc la limitation due à ces centres : le champ électrique à l'état
stationnaire est limité par M E,. Le champ de charge d'espace peut momentanément atteindre
des valeurs plus grandes que celles de l'état final.
zd/zR = (A/27rL)' .
(2.100)