L 'efie t pho toréfractif
265
Conclusion
Nous parlons de régime d'excitation pulsée dans la mesure où la durée de l'impulsion est
inférieure ou de l'ordre du temps de recombinaison. La valeur de ce temps de recombinaison
diffère très fortement d'un cristal photoréfractif à l'autre. Elle est par exemple supérieure à la
microseconde pour des matériaux de la famille des sillenites, de l'ordre de la nanoseconde
pour des cristaux de titanate de baryum. Dans ce régime d'excitation pulsée, la résolution du
système d'équations ne peut généralement se faire que numériquement. Le réseau
photoréfractif se construit après le passage de l'impulsion.
2.7 Figure quasi-périodique, effet photovoltaique fort et diffusion négligeable
L'expression (2.12) du courant photovoltaïque montre que même pour un réseau
d'illumination quasi-périodique, le courant n'est généralement pas colinéaire au vecteur
d'onde. Une partie de ce courant, correspondant au tenseur symétrique, est en phase avec la
figure d'intensité tandis que la partie correspondant au tenseur antisymétrique est en
quadrature. Nous verrons l'importance de cette caractéristique lorsque nous étudierons les
phénomènes de couplage d'ondes. Une résolution générale du modèle tenant compte de tous
les aspects vectoriels de l'effet photovoltaïque n'a jamais été effectuée. Elle n'est pas non plus
nécessaire car, en fonction de la géométrie choisie, des hypothèses simplificatrices peuvent
être faites.
2.7. I Tenseur photovoltaïque symétrique
Dans la référence [48] une résolution, ne prenant en compte que seule la composante du
tenseur photovoltaïque symétrique qui est la source dun courant suivant le vecteur d'onde du
réseau induit, a été menée dans le cadre de l'approximation d'excitation quasi-continue. Cette
résolution s'effectue sans difficulté majeure en suivant la progression du paragraphe 2.6.2. Cet
article souligne l'importance des conditions aux limites. Si les faisceaux n'éclairent pas tout le
matériau ou si ses faces ne sont pas court-circuitées, des charges électriques s'accumulent aux
bornes de la zone éclairée. Elles induisent ainsi un très fort champ "appliqué" qui varie
temporellement et qui perturbe l'écriture du réseau. Ce champ peut donner l'impression que
les expériences ne sont pas reproductibles. I1 ne peut être effacé qu'avec un faisceau de
lumière incohérente non polarisé. Dans cet article [48] la relation d'Einstein est supposée
vérifiée. Cette hypothèse est probablement erronée. En effet, dans les matériaux qui
présentent un fort effet photovoltaïque, le transport de charge est effectué majontairement par
des porteurs chauds et le coefficient de diffusion D ne vérifie plus cette relation d'Einstein.
Ainsi, dans le LiNbO, , le coefficient de diffusion peut être plus de dix fois plus grand que
celui donné par la relation d'Einstein [46]. En dépit de ces restrictions, les expressions
données dans cet article sont réutilisables si l'on prend soin de remplacer le champ de
diffusion par sa valeur prenant en compte les porteurs chauds. De plus si toutes les faces de
l'échantillon sont mises en court-circuit, ces résultats sont encore valables même si le courant
photovoltaïque n'est pas suivant la direction du vecteur donde du réseau. En effet, si le
matériau est infini il suffit de prendre la composante de la densité de courant suivant le
vecteur d'onde du réseau induit.
2.7.2 Tenseur photovoltaïque antisymétrique
L'utilisation du tenseur antisymétrique est intéressante car elle permet d'obtenir des réseaux
d'indice en quadrature avec la figure d'interférence. Pour simplifier les équations, nous nous
plaçons à l'état stationnaire loin de la saturation du matériau, c'est-à-dire pour N = NA. Pour
mettre à profit ce tenseur, il faut avoir un réseau de polarisation. Ceci est obtenu en faisant
interférer deux ondes polarisées orthogonalement. L'intensité est alors uniforme mais le
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Conclusion
Nous parlons de régime d'excitation pulsée dans la mesure où la durée de l'impulsion est
inférieure ou de l'ordre du temps de recombinaison. La valeur de ce temps de recombinaison
diffère très fortement d'un cristal photoréfractif à l'autre. Elle est par exemple supérieure à la
microseconde pour des matériaux de la famille des sillenites, de l'ordre de la nanoseconde
pour des cristaux de titanate de baryum. Dans ce régime d'excitation pulsée, la résolution du
système d'équations ne peut généralement se faire que numériquement. Le réseau
photoréfractif se construit après le passage de l'impulsion.
2.7 Figure quasi-périodique, effet photovoltaique fort et diffusion négligeable
L'expression (2.12) du courant photovoltaïque montre que même pour un réseau
d'illumination quasi-périodique, le courant n'est généralement pas colinéaire au vecteur
d'onde. Une partie de ce courant, correspondant au tenseur symétrique, est en phase avec la
figure d'intensité tandis que la partie correspondant au tenseur antisymétrique est en
quadrature. Nous verrons l'importance de cette caractéristique lorsque nous étudierons les
phénomènes de couplage d'ondes. Une résolution générale du modèle tenant compte de tous
les aspects vectoriels de l'effet photovoltaïque n'a jamais été effectuée. Elle n'est pas non plus
nécessaire car, en fonction de la géométrie choisie, des hypothèses simplificatrices peuvent
être faites.
2.7. I Tenseur photovoltaïque symétrique
Dans la référence [48] une résolution, ne prenant en compte que seule la composante du
tenseur photovoltaïque symétrique qui est la source dun courant suivant le vecteur d'onde du
réseau induit, a été menée dans le cadre de l'approximation d'excitation quasi-continue. Cette
résolution s'effectue sans difficulté majeure en suivant la progression du paragraphe 2.6.2. Cet
article souligne l'importance des conditions aux limites. Si les faisceaux n'éclairent pas tout le
matériau ou si ses faces ne sont pas court-circuitées, des charges électriques s'accumulent aux
bornes de la zone éclairée. Elles induisent ainsi un très fort champ "appliqué" qui varie
temporellement et qui perturbe l'écriture du réseau. Ce champ peut donner l'impression que
les expériences ne sont pas reproductibles. I1 ne peut être effacé qu'avec un faisceau de
lumière incohérente non polarisé. Dans cet article [48] la relation d'Einstein est supposée
vérifiée. Cette hypothèse est probablement erronée. En effet, dans les matériaux qui
présentent un fort effet photovoltaïque, le transport de charge est effectué majontairement par
des porteurs chauds et le coefficient de diffusion D ne vérifie plus cette relation d'Einstein.
Ainsi, dans le LiNbO, , le coefficient de diffusion peut être plus de dix fois plus grand que
celui donné par la relation d'Einstein [46]. En dépit de ces restrictions, les expressions
données dans cet article sont réutilisables si l'on prend soin de remplacer le champ de
diffusion par sa valeur prenant en compte les porteurs chauds. De plus si toutes les faces de
l'échantillon sont mises en court-circuit, ces résultats sont encore valables même si le courant
photovoltaïque n'est pas suivant la direction du vecteur donde du réseau. En effet, si le
matériau est infini il suffit de prendre la composante de la densité de courant suivant le
vecteur d'onde du réseau induit.
2.7.2 Tenseur photovoltaïque antisymétrique
L'utilisation du tenseur antisymétrique est intéressante car elle permet d'obtenir des réseaux
d'indice en quadrature avec la figure d'interférence. Pour simplifier les équations, nous nous
plaçons à l'état stationnaire loin de la saturation du matériau, c'est-à-dire pour N = NA. Pour
mettre à profit ce tenseur, il faut avoir un réseau de polarisation. Ceci est obtenu en faisant
interférer deux ondes polarisées orthogonalement. L'intensité est alors uniforme mais le