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R. Plane1
Pour une discussion quantitative de ces effets, il vaut mieux considérer la structure zincblende que cubique simple [YC p.781. Cependant, nous voyons déjà apparaître la distinction
entre une bande de trous lourds et deux bandes de trous légers (les deux premières étant
dégénérées en k = O). Mais nous voyons aussi combien cette classification est dépendante de
la direction de k. Une orbitale X+ sera "lourde" le long de kZ, en partie légère dans une
direction perpendiculaire. Cette remarque n'est pas sans importance dans deux cas que
rencontre souvent l'opticien :
- Les cas d'excitation optique à haute énergie au dessus du gap : même dans le cas 3D, les
paires électrons trous créées sont réparties dans l'espace des k en nappes de formes non
évidentes, et qui dépendent de la polarisation (Cf. paragraphe 4.2. I).
- Et surtout les structures bidimensionnelles, qui introduisent une direction de croissance
privilégiée par rapport à laquelle tout est obligé de s'organiser : le vecteur d'onde, mais aussi
le moment cinétique de rotation (Cf. section 3).
2.2.4 Pour aller plus loin
La portée de la discussion précédente peut-être étendue au-delà de cette approximation
"liaison forte g t très ionique", dont l'intérêt est plus pédagogique que quantitatif, et ceci dans
deux directions indépendantes.
2.2.4.1 Vers les matériaux covalents La structure de bande d'un semi-conducteur élémentaire
comme le germanium, de structure "diamant", peut se comprendre comme suit : la maille
élémentaire comprend toujours deux atomes par maille, mais identiques. La formation des
bandes peut être décomposée en deux temps. D'abord une hvbridation s ~ 3 de tyue
moléculaire, puis l'élargissement en bandes par couplage d'une maille à l'autre. En pratique
(YC p.91), les bandes de valence sont issues des orbitales p liantes et la bande de conduction
des orbitales s antiliantes, et la "règle de l'octet'' prévoit un isolant. I1 en est de même pour les
semi-conducteurs Ill-V et II-VI à gap direct les plus usuels ( G a s , CdTe,. . .), et en pratique
les plus utilisés aujourd'hui pour la fabrication d'hétérostructures. Ce sont ces exemples qu'on
aura en tête dans la suite de ce cours. Par exemple, les symétries des états de bande, s et p
discutées plus haut, avec leurs conséquences qualitatives sur les masses effectives de trou, et
aussi sur les règles de sélection des transitions optiques (Cf. parag. 4.2. I), restent des
informations pertinentes.
De fait, le caractère covalent de la liaison est prépondérant dans les semi-conducteurs IIIV et IT-VI, même si l'ionicité prend de l'importance chez ces derniers.
2.2.4.2 Vers les fonctions de Wannier La forme "liaison forte" de la fonction d'onde, de type
de l'équation 2.3), présente un intérêt plus général. Elle permet de bien visualiser les
situations où la localisation des fonctions d'onde joue un rôle important, par exemple autour
d'impuretés ou dans les hétérostructures. En réalité, il est toujours possible décrire les
fonctions de Bloch sous cette forme agréable, en utilisant la base des fonctions de Wannier :
Yh,k(r)=eik.'uh(r)=N-112C &.Ri w h ( r - R i )
R i
où :
R. Plane1
Pour une discussion quantitative de ces effets, il vaut mieux considérer la structure zincblende que cubique simple [YC p.781. Cependant, nous voyons déjà apparaître la distinction
entre une bande de trous lourds et deux bandes de trous légers (les deux premières étant
dégénérées en k = O). Mais nous voyons aussi combien cette classification est dépendante de
la direction de k. Une orbitale X+ sera "lourde" le long de kZ, en partie légère dans une
direction perpendiculaire. Cette remarque n'est pas sans importance dans deux cas que
rencontre souvent l'opticien :
- Les cas d'excitation optique à haute énergie au dessus du gap : même dans le cas 3D, les
paires électrons trous créées sont réparties dans l'espace des k en nappes de formes non
évidentes, et qui dépendent de la polarisation (Cf. paragraphe 4.2. I).
- Et surtout les structures bidimensionnelles, qui introduisent une direction de croissance
privilégiée par rapport à laquelle tout est obligé de s'organiser : le vecteur d'onde, mais aussi
le moment cinétique de rotation (Cf. section 3).
2.2.4 Pour aller plus loin
La portée de la discussion précédente peut-être étendue au-delà de cette approximation
"liaison forte g t très ionique", dont l'intérêt est plus pédagogique que quantitatif, et ceci dans
deux directions indépendantes.
2.2.4.1 Vers les matériaux covalents La structure de bande d'un semi-conducteur élémentaire
comme le germanium, de structure "diamant", peut se comprendre comme suit : la maille
élémentaire comprend toujours deux atomes par maille, mais identiques. La formation des
bandes peut être décomposée en deux temps. D'abord une hvbridation s ~ 3 de tyue
moléculaire, puis l'élargissement en bandes par couplage d'une maille à l'autre. En pratique
(YC p.91), les bandes de valence sont issues des orbitales p liantes et la bande de conduction
des orbitales s antiliantes, et la "règle de l'octet'' prévoit un isolant. I1 en est de même pour les
semi-conducteurs Ill-V et II-VI à gap direct les plus usuels ( G a s , CdTe,. . .), et en pratique
les plus utilisés aujourd'hui pour la fabrication d'hétérostructures. Ce sont ces exemples qu'on
aura en tête dans la suite de ce cours. Par exemple, les symétries des états de bande, s et p
discutées plus haut, avec leurs conséquences qualitatives sur les masses effectives de trou, et
aussi sur les règles de sélection des transitions optiques (Cf. parag. 4.2. I), restent des
informations pertinentes.
De fait, le caractère covalent de la liaison est prépondérant dans les semi-conducteurs IIIV et IT-VI, même si l'ionicité prend de l'importance chez ces derniers.
2.2.4.2 Vers les fonctions de Wannier La forme "liaison forte" de la fonction d'onde, de type
de l'équation 2.3), présente un intérêt plus général. Elle permet de bien visualiser les
situations où la localisation des fonctions d'onde joue un rôle important, par exemple autour
d'impuretés ou dans les hétérostructures. En réalité, il est toujours possible décrire les
fonctions de Bloch sous cette forme agréable, en utilisant la base des fonctions de Wannier :
Yh,k(r)=eik.'uh(r)=N-112C &.Ri w h ( r - R i )
R i
où :