L 'effet photoréfractif
255
et un en nombre d'onde kr. Les équations sont alors linéarisables [19, 201 ce qui justifie
pleinement l'utilisation de la notation complexe. Nous posons donc :
N ' ( x , t ) = N i ( t ) + 0,5[N;(t)eLkr" + ce],
n(x,t) = no(t) + 0,5[n,(t)ef+ + cc],
J ( x , t ) = Jo(t)+0,5[Jl(t)e'kr' +ce],
E ( x , t ) = E,,(t) + O,5[E,(t)eCkr" + ce].
(2.50)
->
->
1
Nous allons reporter ces expressions dans les équations (2.8), (2.14), (2.17), (2.18) et
séparer les termes non modulés (ordre "O") de ceux modulés spatialement (ordre "1").
2.6.1.1 Résolution à l'ordre zéro
Nous trouvons :
(2.17) * / at = JNi / at car divJo = O ( J O n'est pas modulé spatialement) , (2.51)
(2.14) 3
JO = no e p Eo ,
(2.52)
(2.18) 3
(2.53)
En remplaçant dans (2.8), on obtient l'équation d'évolution de la partie non modulée
+
Ni = no + N A car div E,, = O .
spatialement de la densité de porteurs libres :
(2.54)
?.6.1.2 Résolution à l'ordre 1
A partir des quatre mêmes équations nous obtenons :
(2.55)
(2.8)+
(2.14) *
J , = e n l p E o + e n o p E , + i e n , p E d ,
(2.56)
d N;
at
- = s M Io ( N - no - N A ) - y n1 (no + N A ) - SION; - y noNl ,
(2.17) +
(2.57)
La dernière équation nous donne :
(2.18) *
(2.58)
On élimine successivement les densités de courant J , et de centres N,' et l'on obtient les
équations d'évolution du champ et de la densité modulée de charge. Ces équations sont
couplées :
(2.59)
(2.60)
Les équations (2.59) et (2.60) constituent le système d'équations couplées qu'il faut
résoudre. Une solution générale requiert une résolution numérique tenant compte de la
variation temporelle de l'illumination. C'est ce que nous ferons en régime d'excitation
impulsionnelle. Cependant une solution analytique peut être obtenue dans le cadre des
approximations adiabatique et des faibles illuminations.