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G. Pauliat et G. Roosen
La formule (2.45) montre également que l'ordre 1 du champ de charge d'espace est
proportionnel au double 2 p de la modulation réduite p . Afin de voir quand l'approximation
du champ proportionnel à m est valable (i.e. pour définir le domaine d'utilisation de la
formule (2.47), nous avons tracé sur la figure 4 le double du taux de modulation réduite en
fonction de m . On s'aperçoit que l'approximation des faibles taux de modulation est encore
valable jusqu'à m = 0,6. Cette approximation des faibles taux de modulation est beaucoup
plus restrictive dans le cas, non considéré dans ce paragraphe, d'une figure d'illumination nonstationnaire ainsi que montré par des simulations numériques dans la référence [55] ou par
une approche plus phénoménologique dans 1531.
A
24
9 LOO S -
O ,
O
1
Taux de modulation m de la figure d'interférence
Taux de modulation m de la figure d'interférence
Figure 4 : Double du taux de modulation réduite en fonction du taux de modulation de la figure dinterférence.
La droite en pointillés représente ce taux m.
2.6 Détermination de la cinétique du champ de charge d'espace induit, illumination
sinusoïdale de taux modulation faible
2.6. I Linéarisation des équations
La cinétique du champ de charge d'espace ne peut pas être obtenue analytiquement sauf en
supposant que le taux de modulation de la figure d'interférence est faible. On peut trouver
dans la littérature diverses tentatives pour résoudre cet aspect temporel pour des forts taux de
modulation 155, 581. Fort heureusement, dans de nombreuses expériences le taux de
modulation de la figure d'interférence est faible. Par exemple les matériaux photoréfractifs
sont souvent utilisés pour des expériences dans lesquelles on désire que la variation d'indice
induite soit proportionnelle à l'amplitude du faisceau signal incident. Si la figure d'intensité
est produite par interférence entre une onde signal et une onde de référence, il faut que
l'intensité de l'onde de référence soit bien supérieure à celle de l'onde signal ce qui conduit
bien à m << 1.
Le système d'équations (2.8), (2.14), (2.17), (2.18) peut être résolu 114, 151 en y
introduisant l'expression de l'illumination donnée par l'équation (2.6) et à l'aide d'un
développement en série de Fourier de chacune des grandeurs n , N i , E , J sous la forme
(série à coefficients complexes) :
(2.49)
I1 n'existe pas de solution analytique générale et les développements aux ordres plus
élevés nécessitent des résolutions numériques lourdes. Néanmoins, ainsi que nous venons de
le voir, pour des taux de modulation faibles devant 1 le champ de charge d'espace photoinduit
est sinusoïdal. Pour m << 1 nous pouvons donc ne tenir compte que des termes d'ordres zéro
G. Pauliat et G. Roosen
La formule (2.45) montre également que l'ordre 1 du champ de charge d'espace est
proportionnel au double 2 p de la modulation réduite p . Afin de voir quand l'approximation
du champ proportionnel à m est valable (i.e. pour définir le domaine d'utilisation de la
formule (2.47), nous avons tracé sur la figure 4 le double du taux de modulation réduite en
fonction de m . On s'aperçoit que l'approximation des faibles taux de modulation est encore
valable jusqu'à m = 0,6. Cette approximation des faibles taux de modulation est beaucoup
plus restrictive dans le cas, non considéré dans ce paragraphe, d'une figure d'illumination nonstationnaire ainsi que montré par des simulations numériques dans la référence [55] ou par
une approche plus phénoménologique dans 1531.
A
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O ,
O
1
Taux de modulation m de la figure d'interférence
Taux de modulation m de la figure d'interférence
Figure 4 : Double du taux de modulation réduite en fonction du taux de modulation de la figure dinterférence.
La droite en pointillés représente ce taux m.
2.6 Détermination de la cinétique du champ de charge d'espace induit, illumination
sinusoïdale de taux modulation faible
2.6. I Linéarisation des équations
La cinétique du champ de charge d'espace ne peut pas être obtenue analytiquement sauf en
supposant que le taux de modulation de la figure d'interférence est faible. On peut trouver
dans la littérature diverses tentatives pour résoudre cet aspect temporel pour des forts taux de
modulation 155, 581. Fort heureusement, dans de nombreuses expériences le taux de
modulation de la figure d'interférence est faible. Par exemple les matériaux photoréfractifs
sont souvent utilisés pour des expériences dans lesquelles on désire que la variation d'indice
induite soit proportionnelle à l'amplitude du faisceau signal incident. Si la figure d'intensité
est produite par interférence entre une onde signal et une onde de référence, il faut que
l'intensité de l'onde de référence soit bien supérieure à celle de l'onde signal ce qui conduit
bien à m << 1.
Le système d'équations (2.8), (2.14), (2.17), (2.18) peut être résolu 114, 151 en y
introduisant l'expression de l'illumination donnée par l'équation (2.6) et à l'aide d'un
développement en série de Fourier de chacune des grandeurs n , N i , E , J sous la forme
(série à coefficients complexes) :
(2.49)
I1 n'existe pas de solution analytique générale et les développements aux ordres plus
élevés nécessitent des résolutions numériques lourdes. Néanmoins, ainsi que nous venons de
le voir, pour des taux de modulation faibles devant 1 le champ de charge d'espace photoinduit
est sinusoïdal. Pour m << 1 nous pouvons donc ne tenir compte que des termes d'ordres zéro