L 'effet pho toréfractif
253
Le champ E peut tenir compte dun éventuel champ électrique Ë, appliqué au cristal dans la
direction de i, (c'est-à-dire de l'axe X). Si Ë , est uniforme dans le matériau alors nous
avons :
E, L = IOLE du ,
(2.41)
avec L la dimension du cristal selon k,.
En combinant entre elles les deux premières équations du système (2.40) nous obtenons :
(2.42)
avec
= s lo ( N - NA)/(y N A ) et en choisissant correctement l'origine des phases pour que
I / I - ~ = O. Cette équation n'est bien sûr valable que si rn # 1, donc rn < 1 [56].
J se déduit par l'intégration de l'équation (2.42) sur un grand nombre de franges de sorte que
l'intégrale de la fonction impaire, second terme du membre de droite, s'annule. En tenant
compte de (2.41) nous obtenons :
~ = ~ , e p ~ , l / l - m z ,
(2.43)
ce qui nous donne en reportant dans (2.40) l'expression finale du champ électrique total E ,
kBT rn k,. sin(k,x)
+J
E =
e,uQ (i+rncos(k,x))
e (~+mcos(k,x)) '
(2.44)
E o d S
+
Ed rn sin (k,x)
E =
1 + rn cos ( k ~ ) i + rn cos (k,x) '
Ed étant le champ de diffusion défini par l'équation (2.25).
Le champ de charge d'espace photoinduit étant El,r = E - E,, il s'exprime par
rn sin (k,x)
I + rn cos (k,x)
- 1 E, + Ed
' 1 5 '
= I "
1 + rn cos (k,x) 1
= - 2 J m Z p ' cos(jk,x+q).
,=I
(2.45)
La modulation réduite p et le déphasage a, s'expriment par :
p=(--l)/T?Z
et tg(q)=Ed/EO .
(2.46)
Le champ induit E,,,, et par suite la modulation d'indice, sont très fortement non
sinusoïdaux pour des taux de modulation forts. Cette non-linéarité a été mise à profit pour
enregistrer des réseaux de fréquences spatiales différentes de celles de la figure d'interférence
[57]. Un développement similaire à (2.45) peut également être obtenu en se plaçant dans les
hypothèse du paragraphe 2.4 c'est-à-dire en considérant E, # O mais E, = O [52].
Pour des taux de modulation faibles devant 1, E,,, devient sinusoïdal et l'équation (2.45)
se réduit à :
El,, = rn (Ed sin ( k ~ )
- E, cos(k,x)) .
(2.47)
Cette équation est celle qui sera obtenue dans l'étude du paragraphe suivant (modulation
faible) lorsque l'on restera loin de la saturation.
L'expression du champ de charge d'espace de la formule (2.47) pour un champ appliqué
nul,
E,,r = +rn Ed sin ( k ~ )
,
(2.48)
diffère de la formule obtenue à partir de l'équation (2.39) en faisant rn << 1 par l'absence du
facteur l/(l+ kr/kD2). Cela provient de ce que pour l'analyse ayant conduit à (2.47) nous
sommes partis de l'hypothèse IN' - N A ( << N A . Nous ne pouvons donc pas voir sur (2.47) la
saturation due aux centres profonds qui est exprimée par ce facteur l/(l + k:/kDZ).
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Le champ E peut tenir compte dun éventuel champ électrique Ë, appliqué au cristal dans la
direction de i, (c'est-à-dire de l'axe X). Si Ë , est uniforme dans le matériau alors nous
avons :
E, L = IOLE du ,
(2.41)
avec L la dimension du cristal selon k,.
En combinant entre elles les deux premières équations du système (2.40) nous obtenons :
(2.42)
avec
= s lo ( N - NA)/(y N A ) et en choisissant correctement l'origine des phases pour que
I / I - ~ = O. Cette équation n'est bien sûr valable que si rn # 1, donc rn < 1 [56].
J se déduit par l'intégration de l'équation (2.42) sur un grand nombre de franges de sorte que
l'intégrale de la fonction impaire, second terme du membre de droite, s'annule. En tenant
compte de (2.41) nous obtenons :
~ = ~ , e p ~ , l / l - m z ,
(2.43)
ce qui nous donne en reportant dans (2.40) l'expression finale du champ électrique total E ,
kBT rn k,. sin(k,x)
+J
E =
e,uQ (i+rncos(k,x))
e (~+mcos(k,x)) '
(2.44)
E o d S
+
Ed rn sin (k,x)
E =
1 + rn cos ( k ~ ) i + rn cos (k,x) '
Ed étant le champ de diffusion défini par l'équation (2.25).
Le champ de charge d'espace photoinduit étant El,r = E - E,, il s'exprime par
rn sin (k,x)
I + rn cos (k,x)
- 1 E, + Ed
' 1 5 '
= I "
1 + rn cos (k,x) 1
= - 2 J m Z p ' cos(jk,x+q).
,=I
(2.45)
La modulation réduite p et le déphasage a, s'expriment par :
p=(--l)/T?Z
et tg(q)=Ed/EO .
(2.46)
Le champ induit E,,,, et par suite la modulation d'indice, sont très fortement non
sinusoïdaux pour des taux de modulation forts. Cette non-linéarité a été mise à profit pour
enregistrer des réseaux de fréquences spatiales différentes de celles de la figure d'interférence
[57]. Un développement similaire à (2.45) peut également être obtenu en se plaçant dans les
hypothèse du paragraphe 2.4 c'est-à-dire en considérant E, # O mais E, = O [52].
Pour des taux de modulation faibles devant 1, E,,, devient sinusoïdal et l'équation (2.45)
se réduit à :
El,, = rn (Ed sin ( k ~ )
- E, cos(k,x)) .
(2.47)
Cette équation est celle qui sera obtenue dans l'étude du paragraphe suivant (modulation
faible) lorsque l'on restera loin de la saturation.
L'expression du champ de charge d'espace de la formule (2.47) pour un champ appliqué
nul,
E,,r = +rn Ed sin ( k ~ )
,
(2.48)
diffère de la formule obtenue à partir de l'équation (2.39) en faisant rn << 1 par l'absence du
facteur l/(l+ kr/kD2). Cela provient de ce que pour l'analyse ayant conduit à (2.47) nous
sommes partis de l'hypothèse IN' - N A ( << N A . Nous ne pouvons donc pas voir sur (2.47) la
saturation due aux centres profonds qui est exprimée par ce facteur l/(l + k:/kDZ).