L'effet photoréfractif
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kBT kD +
Ë = ---grad(ln(Z))Oexp(-k,Ixl).
e 2
Si de plus N' << N , ce qui est très largement vérifié dans de nombreux matériaux, nous
trouvons :
(2.38)
grad( N ' )
in( I ) ) - ~
e
N'
(2.32)
L
Cette dernière hypothèse ne sert qu'à alléger les notations et peut être évitée [52J
Nous considérons que l'illumination est suffisamment faible pour que le champ de
charge d'espace soit principalement induit par la redistribution des charges entre les centres
profonds. On peut alors négliger la contribution due aux électrons dans la bande de
conduction. Ceci revient à négliger n devant INA - N'I dans l'équation de Poisson. Nous
obtenons :
(2.33)
E E'
e
N'=div(Ë) + NA .
En réinjectant cette expression dans celle du champ, nous avons :
- k,T gGd(div(Ë))
k T +
= -"-grad(ln(Z))
,
E-k T
e k , ' B + d i v ( È )
e
e
(2.34)
avec k, l'inverse de la longueur d'écran de Debye du matériau (équation 2.28).
La formule (2.34) est très générale. Elle peut encore être simplifiée en supposant que sur
une distance égale à la longueur d'écran de Debye, la variation du champ de charge d'espace
div(E)/k, est faible par rapport à k, k,T/e. Nous verrons plus loin que kD kBT/2e
représente la valeur maximale du champ de charge d'espace qui peut être photoinduite sans
champ appliqué. Cette approximation est donc le plus souvent largement justifiée. L'équation
(2.34) se réduit alors à :
1 +
k,T +
E - Tgrad(div(E)) = --grad(ln(Z)) e
k,
(2.35)
Le rotationel dun champ électrostatique est nul. Le terme
un laplacien. En appliquant aux deux membres de cette équation la transformée de Fourier
suivante,
TF(A(T)) = jjjA(y)exp(-ii.F) d3v ,
(2.36)
nous obtenons,
1 + 2 TF(E)=-"-TF(gGd(ln(Z))) k T
.
( ku 1 e
(2.37)